【暑假班】苏教版数学五升六衔接精编讲义 专题05《分数的加法和减法》（解析版）

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苏教版数学五升六衔接讲义（复习进阶）专题05 分数的加法和减法知识点一：异分母分数加、减法1.计算异分母分数的加减法时，要先通分，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。2.分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。3.分母分子相差越大，分数就越接近 0； 分子接近分母的一半，分数就接近 2(1)； 分子分母越接近，分数就越接近 1。知识点二：异分母分数连加、连减和加减混合运算1.分数加减混合运算的运算顺序：计算分数的加减混合运算时，可以按整数加减混合运算的运算顺序计算。2.分数加减混合运算的计算方法：计算时可以逐步通分，依次计算出结果；也可以先找出几个分母的公分母（为了计算方便，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母），再采用一次性通分的方法进行计算。一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2022春•宝安区校级期中）计算时，采用了（　　）A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律【思路引导】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。【完整解答】解：计算时，采用了加法结合律。故选：B。【考察注意点】熟练掌握加法结合律的应用是解题的关键。2．（1分）（2021春•榆阳区校级期中）下列各式的计算结果最接近的是（　　）A．﹣ B．﹣ C．+【思路引导】根据分数加减法的计算方法，分别求出各个算式的结果，再求出与的差，然后再比较解答。【完整解答】解：A．﹣＝，﹣＝B．﹣＝，﹣＝C．+＝，﹣＝＜＜所以，计算结果最接近的是+。故选：C。【考察注意点】本题关键是求出各个算式的结果，再求出与的差，进行比较解答。3．（1分）（2021春•铅山县期末）亮亮说：“一个分数如果是假分数，它一定大于1。”他这句话说错了，下面能够说明他说法错误的数是（　　）A． B． C． D．【思路引导】假分数是分子大于等于分母的分数，因此假分数可能等于1或大于1，由此进行解答即可。【完整解答】解：亮亮说：“一个分数如果是假分数，它一定大于1。”他这句话说错了，能够说明他说法错误的数是：，因为＝1。故选：A。【考察注意点】此题主要考查了假分数的意义，要熟练掌握。4．（1分）（2022春•渭城区校级期中）比千克少千克是（　　）千克。A． B． C． D．【思路引导】要求比千克少千克是多少千克，用比减去即可。【完整解答】解：﹣＝﹣＝（千克）答：比千克少千克是千克。故选：A。【考察注意点】本题主要考查了分数减法的意义和计算方法，要熟练掌握。5．（1分）（2021春•阳信县期末）异分母分数分子不能直接相加、减的原因是（　　）A．分数的大小不同 B．分数单位不同 C．分数单位个数不同【思路引导】只有分数单位相同的分数才能直接相加减，即分母相同的分数才能直接加减。【完整解答】解：异分母分数分子不能直接相加、减的原因是分数单位不同。故选：B。【考察注意点】明确分数单位相同的分数才能直接相加减是解题的关键。二．填空题（共8小题，满分18分）6．（2分）（2021春•安国市期中）甲数是1，乙数是，甲乙两数的和是 　1　，差是 　1　。【思路引导】根据题意，求甲乙两数的和是多少，用甲数加上乙数；求它们的差是多少，用甲数减去乙数即可。【完整解答】解：1+＝11﹣＝1答：甲乙两数的和是1，差是1。故答案为：1；1。【考察注意点】求两个数的和是多少，把这两个数相加即可；求两个数的差是多少，用较大数减去较小数即可。7．（3分）（2021春•临泉县期中）计算时，由于分母不同，所以要先通分，是 　15　个，是 　4　个，它们的和是 　19　个。【思路引导】计算时，由于分母不同，不能直接相加，要先通分化成同分母分数再计算，＝，是15个，＝，，是4个，它们的和是19个，就是，据此解答。【完整解答】解：计算时，由于分母不同，所以要先通分，＝，是15个，＝，是4个，它们的和是19个，就是。故答案为：15，4，19。【考察注意点】本题考查了异分母分数加法的计算方法的运用。8．（1分）（2021春•乐陵市月考）看图写式子．式子：　﹣＝　【思路引导】根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的1份就是几分之一，几份就是几分之几，由此写出各个分数，再找清楚有几个分数单位相减，从而得出结果．由图可得，第一个为，第二个平均分成8份，拿走了1份，即，就剩下多少，用减法进行解答，即﹣．【完整解答】解：式子：﹣＝．故答案为：﹣＝．【考察注意点】本题考查了分数的意义，以及分数减法的计算方法．9．（2分）（2022春•临泉县期中）米比 　　米少米，吨比 　　吨多吨。【思路引导】已知一个数比另一个数少几，求另一个数，用加法计算。已知一个数比另一个数多几，用减法计算。【完整解答】解：+＝+＝（米）   ﹣＝﹣＝（吨）故答案为：；。【考察注意点】本题考查分数加减法的计算及应用。10．（2分）（2014•成都）一个分数，若加上它的一个分数单位，和是1，若减去它的一个分数单位，差是，这个分数是　　．【思路引导】由于加上它的一个分数单位，和是1，若减去它的一个分数单位，差是，所以1与相差两个这样的分数单位，则这个分数单位为（1﹣）÷2＝，所以这个分数为1﹣＝．【完整解答】解：（1﹣）÷2＝÷2＝；1﹣＝．答：这个分数是．故答案为：．【考察注意点】完成本题的关键是根据已知条件得出1与相差两个这样的分数单位．11．（3分）计算+时，因为它们的分母不同，也就是 　分数单位　不同，所以要先 　通分化成同分母分数　才能相加，用 　24　作公分母比较简便。【思路引导】根据题目的特点可知，与的分母不同，也就是分数单位不同，计算异分母分数加减法时，应该先通分，化成同分母分数再计算，运用6与8的最小公倍数作为公分母比较简便。【完整解答】解：计算+时，因为它们的分母不同，也就是分数单位不同，所以要先通分化成同分母分数才能相加，用24作公分母比较简便。故答案为：分母，通分化成同分母分数，24。【考察注意点】本题主要考查分数加减法，关键把异分母分数化成同分母分数再计算。12．（2分）+++＝（+）+（+）＝+1＝1这是根据　加法交换律和结合律　．【思路引导】+++，先交换、的位置，再结合，根据加法交换律和结合律进行简算．【完整解答】解：+++＝（+）+（+）＝+1＝1；这是根据加法交换律和结合律．故答案为：加法交换律和结合律．【考察注意点】考查了加法交换律和结合律，加法交换律和结合律对于分数（小数）加法同样适用．13．（3分）（2021春•慈溪市期末）在横线上填上适当的运算符号。　+　＝　﹣　＝　﹣　＝【思路引导】把每一道题的三个分数通分，然后再观察它们之间的关系。【完整解答】解：因为＝、＝、，所以可以看出+＝，因此应该填“+”；因为＝、＝、，所以可以看出﹣＝，因此应该填“﹣”；因为、＝、，所以可以看出﹣＝，因此应该填“﹣”。故答案为：+；﹣；﹣。【考察注意点】此题需要学生熟练掌握异分母分数的加减法计算。三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2022春•柘城县期中）﹣+＝﹣（+）＝﹣＝。 　×　（判断对错）【思路引导】从左向右进行计算解答即可。【完整解答】解：﹣+＝+＝≠，所以原题计算错误。故答案为：×。【考察注意点】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算。15．（2分）（2021春•海勃湾区期末）3个和5个合起来是1。 　√　（判断对错）【思路引导】根据题意，3个加上5个是8个，即＝1；据此解答即可。【完整解答】解：×3+×5＝+＝＝1所以原题说法正确。故答案为：√。【考察注意点】求几个相同加数和的简便运算，用乘法计算。16．（2分）（2020春•宽城县期末）两个最简分数相加，和一定是最简分数．　×　（判断对错）【思路引导】可以举两个最简分数，然后相加，看看和是不是最简分数，然后判断．【完整解答】解：例子＝＝不是最简分数，约分后才是最简分数，所以原题说法错误．故答案为：×．【考察注意点】本题要用举例子的方法解答，主要是考查分数加减法计算方法的应用．17．（2分）（2015春•成都校级月考）5（1）男生占全班学生的，女生占全班学生的．　√　．（判断对错）【思路引导】把全班的人数看成单位“1”，男生占全班学生的，则女生占全班学生的1﹣，据此解答．【完整解答】解：男生占全班学生的，女生占全班学生的1﹣＝；故答案为：√．【考察注意点】本题先找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．18．（2分）（2015春•萧山区期末）2﹣﹣＝2﹣（+）＝2﹣1＝1．　√　．（判断对错）【思路引导】根据减法的性质进行简算即可得解，一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）．【完整解答】解：2﹣﹣＝2﹣（+）＝2﹣1＝1故答案为：√．【考察注意点】此题考查了对减法的性质的掌握及运用．四．计算题（共3小题，满分25分）19．（5分）（2022春•青州市期中）直接写得数。+＝﹣＝+＝1﹣﹣＝+＝﹣＝1﹣＝+﹣＝+++＝+﹣＝【思路引导】根据分数加减法的计算方法进行计算。1﹣﹣，根据减法的性质进行计算；+++，根据加法交换律和结合律进行计算。【完整解答】解：+＝﹣＝+＝11﹣﹣＝+＝﹣＝1﹣＝+﹣＝+++＝2+﹣＝1【考察注意点】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。20．（8分）（2022春•枣庄期中）脱式计算。1﹣（）【思路引导】（1）根据减法的性质简算即可。（2）根据减法的性质简算即可。（3）从左向右依次计算即可。（4）从左向右依次计算即可。【完整解答】解：（1）1＝1﹣（+）＝1﹣＝ （2）﹣（）＝﹣+＝0+＝ （3）＝+＝ （4）＝＝【考察注意点】此题主要考查了分数四则混合运算，注意运算顺序，注意减法的性质的应用。21．（12分）（2020春•简阳市 期末）计算下面各题，能简算的要简便计算。 1﹣（+）++﹣﹣++﹣﹣﹣（﹣）1﹣﹣【思路引导】①1﹣（+），先算括号里面的加法，再算减法。②++﹣，运用加法交换律、加法结合律简算。③﹣+，运用加法交换律、加法结合律简算。④+﹣﹣，根据加减法的运算性质，将运算顺序调整为：（），据此简算。⑤﹣（﹣），转化为：，进行简算。⑥1﹣﹣，按照从左到右的顺序计算。【完整解答】解：①1﹣（+）＝1﹣（）＝＝ ②++﹣＝（）+（）＝1+＝1 ③﹣+＝＝＝ ④+﹣﹣＝（）＝＝1 ⑤﹣（﹣）＝＝＝  ⑥1﹣﹣＝＝＝【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算。五．应用题（共3小题，满分15分，每小题5分）22．（5分）（2021春•枣阳市期末）一个工程队修一条公路，第一周修了这条路的，第二周比第一周多修了。还剩下这条路的几分之几没有修？【思路引导】把这条公路全长看作单位“1”，根据第二周修路量＝第一周修路量+，求出第二周修路量，然后再根据剩余路的量＝1﹣第一周修路量﹣第二周修路量，根据即可解答。【完整解答】解：+＝1﹣﹣＝﹣＝答：还剩下这条路的没有修。【考察注意点】本题属于比较简单应用题，依据数量间的等量关系，代入数据即可解答。23．（5分）（2021春•娄星区期末）生产车间生产一批产品，第一天生产了这批产品的，第二天比第一天多生产了这批产品的，第三天生产了这批产品的。三天一共生产了这批产品的几分之几？【思路引导】将这批产品的个数看作单位“1”，根据分数加法的意义，用第一天生产的这批产品的分率加上，求出第二天生产的这批产品的分率，然后再把这三天生产的这批产品的分率相加即可。【完整解答】解：+（+）+＝++＝+＝答：三天一共生产了这批产品的。【考察注意点】本题考查了学生完成简单的分数加法应用题的能力。24．（5分）（2021春•南开区期末）妈妈买了kg的樱桃，爸爸吃了，楠楠吃了。还剩下这些樱桃的几分之几？【思路引导】根据分数减法的意义，用单位“1”减去爸爸、楠楠吃的占总数的分率，可求还剩下这些樱桃的几分之几。【完整解答】解：1﹣﹣＝﹣＝答：还剩下这些樱桃的。【考察注意点】本题考查了学生完成简单的分数减法应用题的能力。六．解答题（共6小题，满分27分）25．（5分）（2017春•漳平市校级期末）+表示9个　　加上1个　　，和是10个　　，就是　1　．+＝+＝﹣＝﹣＝【思路引导】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位；把异分母分数化成同分母分数，再根据同分母分数加法的计算法则计算即可．【完整解答】解：+表示9个 加上1个 ，和是10个 ，就是 1；+＝+＝；+＝，﹣＝；故答案为：，，，1；20，6，9；11，11，．【考察注意点】此题考查的目的是理解分数单位的意义以及分数加减法的算理．26．（5分）（2021春•兴国县期末）在第一排填上合适的数，在第二排填上合适的运算符号，能简算的要简算。﹣（ 　　+　　）；　﹣　　﹣　；﹣+。【思路引导】①空白处里填，，再计算即可；（答案不唯一）②两个空白处都填减号，再用简便算法计算即可；③把和交换位置，可以简便计算。【完整解答】解：﹣（+）＝﹣＝（答案不唯一）  ﹣﹣＝﹣（+）＝﹣1＝  ﹣+＝+﹣＝1﹣＝【考察注意点】本题主要考查分数简便方法的应用，同分母分数放在一起可以使计算更简便。27．（3分）（2020春•灞桥区期中）看图，画一画，涂一涂。算一算。【思路引导】首先把整个长方形看作单位“1”，列平均分成5份，行平均分成3份；涂篮色表示其中列的2份，涂粉红色部分表示行的3份，总份数用绿色表示，然后根据分数乘法的计算法则计算即可。【完整解答】解：如图：+＝；+＝+＝【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握异分母分数加法的意义及计算方法。28．（4分）（2021春•武川县期末）修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天要把剩下的全修完．第三天修了全长的几分之几？【思路引导】把这条路的长度看作单位“1”，第一天修了全长的，第二天修了全长的，则两天一共修全长的（）＝；第三天要把剩下的全修完，那么剩下的是1﹣．【完整解答】解：1﹣（），＝1﹣，＝．答：第三天修了全长的．【考察注意点】此题考查了工程问题的解法，重点要确定出单位“1”，同时考查了学生异分母分数的加减法则．29．（5分）（2019春•长清区期末）某工程队修一条长1000千米的公路，第一周完成了全长的，第二周和第三周各完成了全长的，还剩下全长的几分之几没修？【思路引导】把全长看成单位“1”，用全长减去第一周完成的几分之几，再减去第二周和第三周修的分数就是剩下了几分之几．【完整解答】解：1﹣﹣，＝﹣（），＝﹣，＝．答：还剩下全长的没修．【考察注意点】本题先找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．30．（5分）（2016春•江苏校级期末）一堂40分钟的体育课，做准备活动用了小时，老师示范用了小时，其余时间学生自由活动，学生自由活动时间是多少小时？【思路引导】根据题意，40分钟＝小时，可用小时减去准备活动用的时间，再减去老师示范用的时间就等于学生自由活动用的时间，列式解答即可得到答案．【完整解答】解：﹣﹣＝﹣，＝．答：学生自由活动时间是小时．【考察注意点】解答此题的关键是把40分钟转化成小时，用小时分别减去准备活动和老师示范用的时间即是学生自由活动的时间