【暑假班】苏教版数学五升六衔接精编讲义 专题06《圆》（解析版）

这是一份【暑假班】苏教版数学五升六衔接精编讲义 专题06《圆》（解析版），共19页。试卷主要包含了圆是由一条曲线围成的平面图形，用圆规画圆的过程，正方形里最大的圆，长方形里最大的圆等内容，欢迎下载使用。
苏教版数学五升六衔接讲义（复习进阶）专题06 圆知识点一：圆的认识1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等  都是由几条线段围成的平面图形)2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O 表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d 表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变；  要旋转一周。4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。(d=2r,r=d÷2)5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 7、正方形里最大的圆: 两者联系：边长=直径画法：画出正方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆: 两者联系：宽=直径画法：画出长方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。知识点二：扇形的认识1.圆上两点间的曲线是弧；2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形；3.顶点在圆心的角叫作圆心角；4.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。知识点三：圆的周长1、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数2、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做  圆周率。用字母π(读 pài)表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。π>3.143、如果用 C 表示圆的周长，那么 C=πd 或 C = 2πr4、求圆的半径或直径的方法： d=C÷π      r =C÷ π÷2= C÷2π5、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C 半圆= πr+2r C 半圆= πd÷2+d6、常用的 3.14 的倍数：3.14×2=6.28    3.14×3=9.42        3.14×4=12.56         3.14×5=15.73.14×6=18.84    3.14×7=21.98       3.14×8=25.12          3.14×9=28.26知识点四：圆及圆环的面积1、圆的面积公式：S=πr²。 圆的面积是半径平方的π倍。2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面  积相等(即S 长方形=S 圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。即：S 长方形= a × b S 圆 = πr × r=πr²注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C 长方形=2πr+2r=C 圆+d3、半圆的面积和周长。S 半圆=πr²÷2 C 半圆=C/2+d4、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数， 面积的倍数=半径的倍数的平方5、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法  分配律进行简便计算。S 圆环=πR²－πr²=π(R²－r²)7、常用的平方数：11²=121 12²=144 13²=169      14²=196     15²=225    16² =25617²=289 18²=324 19²=361      20²=400  一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2021春•南通期末）有三根长都是31.4厘米的铁丝，分别围成长方形，正方形，圆，（　　）的面积最大。A．长方形 B．正方形 C．圆 D．无法确定【思路引导】根据圆周长计算公式“C＝2πr”求出圆的半径，然后再根据圆面积计算公式“S＝πr2”，即可求出圆的面积；根据正方形周长计算公式“C＝4a”，求出正方形边长，然后再根据正方形面积计算公式“S＝a2”即可求出正方形的面积；根据长方形周长计算公式“C＝2（a+b）”令长方形长为7.86厘米，求出长方形宽，然后再根据长方形面积计算公式“S＝ab”，求出长方形面积。最后把圆、正方形、长方形面积作比较。【完整解答】解：31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米）3.14×5²＝78.5（平方厘米）31.4÷4＝7.85（厘米）7.85×7.85＝61.6225（平方厘米）31.4÷2＝15.7（厘米）根据长方形长、宽之差越小，相同周长时，面积越大，可设长方形长为7.86厘米，宽为7.84厘米。7.86×7.84＝61.6224（平方厘米）78.5＞61.6225＞61.6224所以，长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大。故选：C。【考察注意点】此题考查的知识有圆周长、面积的计算，正方形周长、面积的计算，长方形周长、面积的计算。记住在周长一定时，圆的面积＞正方形面积＞长方形面积。2．（2分）（2021春•苏州期末）两张正方形硬纸板，一张剪去1个圆，一张剪去4个圆（如图）．哪一张剩下的废料多一些？（　　）A．剪1个圆剩下的多 B．剪4个圆剩下的多 C．剩下的一样多【思路引导】设正方形的边长为a，一张正方形纸板剪去一个最大的圆，它的直径是正方形的边长，一张正方形纸板剪去四个小圆，它的直径是正方形边长的一半就是 ，再算一算哪张正方形纸板剪掉的面积大，哪张剩下的就少．【完整解答】解：设正方形的边长是a，则大圆的面积＝×π＝π＝，四个小圆的面积＝××π×4＝，由此可知大圆的面积和4个小圆的面积的和相等．所以剩的也是一样多．故选：C．【考察注意点】此题是考查在正方形里剪圆，半径与边长的关系的灵活应用．3．（2分）（2020秋•龙岗区期末）一个钟表的分针长10厘米，若时针从2时走到4时，则分针的针尖绕中心走过了（　　）A．31.4厘米 B．62.8厘米 C．125.6厘米 D．314厘米【思路引导】从2时走到4时，分针针尖走过二圈的长度正好是2个圆的周长，已知分针的长度也就是半径，根据圆的周长公式：c＝2πr，把数据代入公式解答．【完整解答】解：4时﹣2时＝2时2×3.14×10×2＝3.14×40＝125.6（厘米）．答：分针的针尖绕中心走过了125.6厘米．故选：C．【考察注意点】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用．4．（2分）（2022•遵义模拟）一只大钟的分针长40cm，经过45分钟后，这根分针的针尖所走的路程是（　　）cm。A．2025 B．1256 C．251.2 D．188.4【思路引导】根据生活经验可知，分针1小时（60分钟）转一圈，经过45分钟后，这根分针的针尖所走的路程等于半径为40厘米的圆周长的，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。【完整解答】解：2×3.14×40×＝251.2×＝188.4（厘米）答：这根分针的针尖所走的路程是188.4厘米。故选：D。【考察注意点】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。5．（2分）（2020春•启东市期末）把一个半圆分成16等份（如图），然后拼成一个近似的长方形。拼成的长方形的周长与半圆的周长相比，（　　）A．半圆的周长长 B．长方形的周长长 C．它们的周长一样长【思路引导】根据半圆、长方形周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，长方形的周长＝（长+宽）×2，通过观察图形可知：把半圆转化为一个近似长方形后，长方形的两条长等于这个半圆的弧长，两条宽等于半圆的直径，所以它们的周长相等。据此解答。【完整解答】解：把半圆转化为一个近似长方形后，长方形的两条长等于这个半圆的弧长，两条宽等于半圆的直径，所以它们的周长相等。故选：C。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握半圆周长的意义、长方形的周长的意义及应用。二．填空题（共8小题，满分19分）6．（2分）（2022•吐鲁番市）用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是 　4米　，面积是 　12.56平方米　。【思路引导】根据题干分析可得，这根绳子的长度就是这个圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，那么r＝C÷dπ，据此求出直径，再根据圆的面积公式：S＝πr2即可求出它的面积。【完整解答】解：直径是：12.56÷3.14＝4（米）面积是：3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（平方米）答：圆的直径是4米，面积是12.56平方米。故答案为：4米；12.56平方米。【考察注意点】此题考查了圆的周长和面积公式的计算应用，熟记公式即可解答。7．（3分）（2022春•南通期末）把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形．拼成的近似长方形的周长比圆的周长多2厘米，近似长方形的长是　3.14　厘米，近似长方形的宽是　1　厘米，这个圆的面积是　3.14　平方厘米．【思路引导】根据圆面积公式的推导过程可知：把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形．拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，由题意得：把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形．拼成的近似长方形的周长比圆的周长多2厘米，也就是半径的2倍是2厘米，由此可以求出半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此可以求出近似长方形的长，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出它的面积．【完整解答】解：2÷2＝1（厘米）3.14×1×2÷2＝6.28÷2＝3.14（厘米） 3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方厘米）答：近似长方形的长是3.14厘米，宽是1厘米，这个圆的面积是3.14平方厘米．故答案为：3.14、1、3.14．【考察注意点】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．8．（2分）（2021春•工业园区期末）我国魏晋时期数学家刘徽采用 　割圆术　来求圆周长的近似值，南北朝时科学家 　祖冲之　使用刘徽的方法求出圆周率在3.1415926到3.1415927之间。【思路引导】从古到今，国内外的数学家都在研究圆周率的问题，最早是用测量的方法，发现圆的周长总是直径的3倍多；古希腊数学家阿基米德和我国魏晋时期数学家刘徽都用割圆术研究过圆周率的值；我国南北朝时期数学家祖冲之算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，比欧洲早1000多年，据此解答。【完整解答】解：我国魏晋时期数学家刘徽采用 割圆术来求圆周长的近似值，南北朝时科学家 祖冲之使用刘徽的方法求出圆周率在3.1415926到3.1415927之间。故答案为：割圆术，祖冲之。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握圆周率的意义，以及有关圆周率研究的数学常识。9．（2分）（2021春•滨湖区期末）用圆规画一个直径为10厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是 　5　厘米；画周长9.42分米的圆，圆规两脚之间的距离应是 　1.5　分米。【思路引导】用圆规画圆时两脚之间的距离就是所画圆的半径，可根据圆的直径＝半径×2计算出圆的半径即可，列式解答即可得到答案；用圆规画圆时两脚之间的距离就是所画圆的半径，可根据圆的周长公式C＝2πr计算出圆的半径即可，列式解答即可得到答案【完整解答】解：10÷2＝5（厘米）9.42÷3.14÷2＝3÷2＝1.5（分米）答：用圆规画一个直径是10厘米的圆，圆规两脚尖间的距离应是5厘米；画周长是9.42分米的圆，圆规两脚尖间的距离应是1.5分米。故答案为：5；1.5。【考察注意点】此题主要考查的是圆的半径与直径的关系，圆的周长公式及其应用。10．（1分）（2022•遵义模拟）一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是100cm2，这个圆的面积是 　314　cm2。【思路引导】一个正方形的边长和圆的半径相等，也就是圆的半径的平方等于正方形的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。【完整解答】解：3.14×100＝314（平方厘米）答：这个圆的面积是314平方厘米。故答案为：314。【考察注意点】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。11．（5分）（2021秋•安丘市期末）有位特别爱动脑筋的李明同学，他是这样推导圆面积公式的：把圆平均分成8份，12份，16份，……得到若干个完全一样的小块，再把它们拼成一个近似的三角形，（分的份数越多，拼成的图形就越近似一个三角形）。如图是他把圆等分成 　16　份后拼成的图形，如果圆的半径用r来表示，那么三角形的底可以表示成 　πr　，高可以表示成 　4r　，则三角形的面积S＝　πr　×　4r　÷2，由此可以得到圆的面积S＝　πr2　。【思路引导】根据圆面积公式的推导过程，把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开，拼成一个近似三角形，这个三角形的底等于圆周长的，三角形的高等于半径的4倍，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，推导出圆的面积公式。【完整解答】解：如图是他把圆等分成16分后拼成的图形，如果圆的半径用r来表示，那么三角形的底可以表示成2πr×＝r，高可以表示成4r，则三角形的面积：S＝πr×4r÷2，由此可以得到圆的面积公式：S＝πr2。故答案为：16、r、4r、πr、4r、πr2。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。12．（2分）（2021春•长垣市期末）一个半径为15厘米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。长方形宽是 　15　厘米，长是 　47.1　厘米。长方形的周长比圆的周长长 　30　厘米。【思路引导】根据圆面积公式的推导的过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，这个长方形的宽等于圆的半径，由此可知，这个长方形的周长比圆的周长多两条半径的长度。据此解答即可。【完整解答】解：3.14×15＝47.1（厘米）15×2＝30（厘米）答：长方形的宽是15厘米，长是47.1厘米，长方形的周长比圆的周长长30厘米。故答案为：15，47.1，30。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式、长方形的周长及应用，关键是明确：把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。13．（2分）（2021春•龙口市校级月考）教学光盘的银色部分是一个圆环，内圆直径是6cm，环宽是6cm，教学光盘的银色部分的面积是 　226.08　cm2，周长是 　56.52　cm。【思路引导】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。【完整解答】解：6÷2＝3（厘米）3+6＝9（厘米）3.14×（92﹣32）＝3.14×（81﹣9）＝3.14×72＝226.08（平方厘米）2×3.14×9＝56.52（厘米）答：教学光盘的银色部分的面积是226.08平方厘米，周长是56.52厘米。故答案为：226.08，56.52。【考察注意点】此题主要考查环形面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2021秋•华蓥市期末）半径是2cm的圆的周长和面积不相等． 　×　（判断对错）【思路引导】根据周长公式C＝2πr，面积公式S＝πr2，即可求出圆的周长与面积，进而得出答案．【完整解答】解：周长：2×3.14×2＝12.56（厘米）；面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）；因为周长与面积是两个不同的量，所以无法比较．故答案为：×．【考察注意点】本题主要利用圆的周长公式C＝2πr与面积公式S＝πr2解决问题．15．（2分）（2021秋•鼎城区期末）半圆的面积是它所在圆面积的一半． 　√　．【思路引导】要判断对或错，通过计算即可得出答案．【完整解答】解：圆的面积＝πr2，半圆的面积＝πr2，故答案为：√．【考察注意点】此题应根据圆的面积计算公式进行计算，然后进行比较，得出结论．16．（2分）（2020秋•佳木斯期中）圆的周长是6.28米，半圆的周长就是3.14米．　×　（判断对错）【思路引导】半圆的周长是圆周长的一半加上直径的长度，根据圆的周长公式C＝πd可求出圆的直径，进而求出半圆的周长．【完整解答】解：6.28÷3.14＝2（厘米）6.28÷2+2＝3.14+2＝5.14（厘米）答：半圆的周长是5.14厘米．故答案为：×．【考察注意点】本题的重点是让学生理解半圆的周长是圆周长的一半与直径长度的和．17．（2分）（2022•新化县模拟）一个圆的半径扩大2倍，则周长扩大4倍，面积扩大4倍。 　×　（判断对错）【思路引导】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，再根据积的变化规律可知，圆的面积扩大到原来的2倍，圆的周长就扩大到原来的2倍，圆的面积就开始到原来的（2×2）倍，据此解判断。【完整解答】解：一个圆的半径扩大2倍，则周长扩大2倍，面积扩大4倍。因此。题干中的结论是错误的。故答案为：×。【考察注意点】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。18．（2分）（2021秋•乌苏市期末）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等．　√　．（判断对错）【思路引导】根据圆的周长公式：c＝πd＝2πr以及圆周率π是一个定值进行判断即可．【完整解答】解：由圆的周长公式：c＝πd＝2πr可知，圆的周长是由半径或直径的大小决定的，如果两个圆的周长相等，由于圆周率π是一个定值，则这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等．所以原题说法正确．故答案为：√．【考察注意点】此题主要考查圆的周长公式的灵活应用．四．计算题（共1小题，满分4分，每小题4分）19．（4分）计算下面图形中阴影部分的周长和面积．【思路引导】（1）图形中阴影部分的周长＝8+4×2+半圆的弧长，阴影部分的面积＝长方形的面积﹣半圆的面积，依据半圆的弧长＝πd÷2，面积＝πr2÷2，长方形的面积＝长×宽代入数据即可解答；（2）这个图形的周长等于直径是6厘米的圆的周长的一半与长6厘米的3条线段的长度之和，面积等于直径6厘米的半圆的面积与边长6厘米的正方形的面积之和，据此计算即可解决问题．【完整解答】解：（1）8÷2＝4（厘米）8+4×2+3.14×8÷2＝8+8+12.56＝28.56（厘米）8×4﹣3.14×42÷2＝32﹣3.14×16÷2＝32﹣25.12＝6.88（平方厘米）答：图（1）的周长是28.56厘米，面积是6.88平方厘米． （2）3.14×6÷2+6×3＝9.42+18＝27.42（厘米）6×6+3.14×（6÷2）2÷2＝36+3.14×9÷2＝36+14.13＝50.13（平方厘米）答：图（1）的周长是27.42厘米，面积是50.13平方厘米．【考察注意点】此题考查了半圆的周长和面积的计算方法的应用以及组合图形的面积的求法．五．应用题（共6小题，满分27分）20．（4分）（2021春•邳州市期末）王爷爷用50.24米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少平方米？【思路引导】通过观察图形可知，一面靠墙用篱笆围成一个半圆形养鸡场，50.24米是圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr²，把数据代入公式求出半圆的面积。【完整解答】解：50.24÷3.14＝16（米）3.14×16²÷2＝3.14×256÷2＝803.84÷2＝401.92（平方米）答：这个养鸡场的面积是401.92平方米。【考察注意点】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键是熟记公式。21．（4分）（2020春•隆回县期末）魏源公园有一个直径是20米的圆形花坛，想全部用来栽杜鹃花，其中每0.5平方米栽一棵，请你帮忙计算一下要买多少棵杜鹃花？【思路引导】根据圆的面积公式S＝πr2可先求出圆形花坛的面积，再除以每棵杜鹃花所占的面积即可得到答案。【完整解答】解：3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（平方米）314÷0.5＝628（棵）答：要买628棵杜鹃花。【考察注意点】此题主要考查的是圆的面积公式的应用。22．（4分）（2018春•南京期末）一个半圆形花圃的周长是20.56米，这个花圃的占地面积是多少平方米？【思路引导】根据半圆的周长公式C＝πr+2r可以求出半径，再根据面积公式，即S＝πr2，代入数据即可求出面积，即可得解．【完整解答】解：设半圆形花圃的半径是r米2r+3.14r＝20.56     5.14r＝20.56           r＝43.14×42÷2＝3.14×8＝25.12（平方米）答：这个花圃的占地面积是25.12平方米．【考察注意点】此题考查了半圆的周长公式与圆的面积公式的应用．23．（5分）（2021春•鼓楼区期末）一个半径5米的圆形水池，周围一条2米宽的小路，求这条小路的占地面积。【思路引导】根据题意可知，这条小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【完整解答】解：5+2＝7（米）3.14×（72﹣52）＝3.14×（49﹣25）＝3.14×24＝75.36（平方米）答：这条小路的面积是75.36平方米。【考察注意点】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。24．（5分）（2021春•蚌埠期末）市民广场打算新建一个花坛（如图）。花坛由4个半径3米的圆形组合而成。阴影部分准备种植熏衣草，种植熏衣草的面积是多少平方米？【思路引导】已知每个圆的半径是3米，中间阴影部分的面积等于边长是（3×2）米的正方形的减去一个圆，所以种植熏衣草的面积就相当于一个边长是（3×2）米的正方形的面积。根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。【完整解答】解：（3×2）×（3×2）＝6×6＝36（平方米）答：种植熏衣草的面积是36平方米。【考察注意点】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是各部分的面积和、还是求各部分的差，再根据相应的面积公式解答。25．（5分）（2016春•龙口市期中）一个圆形旱冰场直径40米，扩建后半径增加5米，扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？【思路引导】根据题意可知：扩建后增加部分的面积是一个环形，根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．【完整解答】解：40÷2＝20（米），3.14×[（20+5）2﹣202]＝3.14×[625﹣400]＝3.14×225＝706.5（平方米），答：扩建后旱冰场的面积增加了706.5平方米．【考察注意点】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．六．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）26．（5分）（2020春•新沂市期末）下面的方格图，每个小正方形的边长表示1厘米．（1）在正方形中画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离应该是　3　厘米，请在图中画出这个圆，并标出圆心O．（2）在这个圆中画一个扇形，使扇形面积是圆面积的．（用阴影表示）【思路引导】（1）这个正方形的边长是6厘米，在这个正方形内画的最大圆的直径是6厘米，即半径是3厘米，圆规两脚之间的距离应该是3厘米，圆心O是这个正方形对边中点连线的交点（或对角线交点）。（2）要使扇形的面积是所在圆面积的，扇形的圆心角是360°×＝90°，据此即可在圆内画一个一个扇形，使扇形面积是圆面积的。【完整解答】解：（1）在正方形中画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离应该是3厘米，在图中画出这个圆，并标出圆心O（下图）。（2）在这个圆中画一个扇形，使扇形面积是圆面积的（下图）。故答案为：3。【考察注意点】根据画圆时“圆心定位置，半径定大小”，画圆首先在平面内确定一点为圆心，再确定半径的大小（即圆规两脚之间的距离），然后即可画圆。画扇形的关键确定圆心角的大小，扇形是整圆面积的几分之几，圆心角就是周角的几分之几。27．（5分）（2015春•无锡校级期末）图中正方形的面积是40平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？【思路引导】看图可知：正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积即圆的半径的平方，由此根据圆的面积公式即可列式解答．【完整解答】解：3.14×40＝125.6（平方厘米）答：这个圆的面积是125.6平方厘米．【考察注意点】此题圆的半径无法求出，关键是看出圆的半径的平方等于正方形的面积，即可解决问题．28．（5分）（2021春•长垣市期末）求下面图形中涂色部分的周长。【思路引导】通过观察图形可知，涂色部分的周长相当于直径是6厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。【完整解答】解：3.14×6＝18.84（厘米）答：涂色部分的周长是18.84厘米。【考察注意点】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。29．（5分）（2021春•蚌埠期末）在如图的正方形中画一个最大的圆。想：圆心决定圆的位置，你是怎样找到圆心的位置的？在图中保留你找的痕迹。半径决定圆的大小，如果正方形的边长是4厘米，这个圆的半径就等于 　2　厘米，圆的周长是 　12.56　厘米。【思路引导】圆形决定圆的位置，半径决定圆的大小。在正方形中画一个最大的圆，这个最大圆的圆心在正方形两条对角线的交点上，正方形的边长是4厘米，这个圆的半径等于正方形边长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd，把数据代入公式解答。【完整解答】解：作图如下：4÷2＝2（厘米）3.14×4＝12.56（厘米）故答案为：2，12.56。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握在正方形内画一个最大圆的方法及应用，圆的周长公式及应用，关键是如何确定圆心。30．（5分）（2021春•龙口市校级月考）一个圆形的旱冰场的直径是36米，扩建后半径增加了2米，扩建后旱冰场的面积增加多少平方米？【思路引导】根据题意可知，增加部分的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【完整解答】解：36÷2＝18（米）18+2＝20（米）答：3.14×（202﹣182）＝3.14×（400﹣324）＝3.14×76＝238.64（平方米）答：扩建后旱冰场的面积增加238.64平方米。【考察注意点】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。31．（5分）（2022•新兴县校级模拟）下图是一个圆形花坛的平面图，现在设计师要在圆形花坛的周围修一条宽是1厘米的环形小路，请你帮他画出这条小路，并用阴影表示出来。并计算出环形小路的面积。【思路引导】根据题意可知，这条小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【完整解答】解：作图如下：3÷2＝1.5（cm）1.5+1＝2.5（cm）3.14×（2.52﹣1.52）＝3.14×（6.25﹣2.25）＝3.14×4＝12.56（cm2）答：环形小路的面积是12.57cm2。【考察注意点】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式