八年级数学上册期中检测题

(时间：120分钟　　　　满分：120分)

分数：________

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)

1．在平面直角坐标系中，点(－1，2)在（B）

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

2．下列语句中不是命题的是（D）

A．直角都等于90°

B．对顶角相等

C．互补的两个角不相等

D．作线段AB

3．(邵阳中考)一次函数y＝－x＋2的图象不经过的象限是（C）

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

4．(嘉兴中考)长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（C）

A．4  B．5  C．6  D．9

5．如图，∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3＝（B）

A．55°  B．65°  C．75°  D．85°

6．(陕西中考)设点A(a，b)是正比例函数y＝－x图象上的任意一点，则下列等式中一定成立的是（D）

A．2a＋3b＝0  B．2a－3b＝0

C．3a－2b＝0  D．3a＋2b＝0

7．(龙华区期中)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点A(1，3)，B(2，1)，将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为(－2，0)，则点B的对应点B′的坐标为（A）

A．(－1，－2)  B．(－1，－3)

C．(－3，2)    D．(0，－2)

8．已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（A）

A．k＞1，b＜0  B．k＞1，b＞0

C．k＞0，b＞0  D．k＞0，b＜0

9．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于（C）

A．45°  B．60°  C．75°  D．90°

10．在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（C）

11．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上点F处时，线段CF的长为（D）

A．1  B．2  C．3  D．4

12．如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小（B）

A．40°

B．50°

C．80°

D．随点B，C的移动而变化

【解析】∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，∴∠ACB＝2∠DCB，∠MBC＝2∠CBE，∵∠MBC＝2∠CBE＝∠A＋∠ACB，∠CBE＝∠D＋∠DCB，∴∠MBC＝2∠D＋∠ACB，∴2∠D＋∠ACB＝∠A＋∠ACB，∴∠A＝2∠D，∵∠A＝100°，∴∠D＝50°.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)

13．点M(3，－1)到x轴的距离是1.

14．已知关于x方程mx＋n＝0的解是x＝－2，则直线y＝mx＋n与x轴的交点坐标是(－2，0)．

15．(松北区模拟)在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠－5.

16．有一个蓄水池，池内原有水60 m3，现在向蓄水池注水，已知池内总水量y与注水时间x具有如下关系：

在一定时间范围内，池内总水量y与注水时间x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为y＝12x＋60.

17．(雁塔区期中)如图，△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝2.

18．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1 500 m，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30 s后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y m与甲出发的时间x s之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175 m.

【解析】根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5 m/s，设乙的速度为m m/s，则(m－2.5)×(180－30)＝75，解得m＝3，则乙的速度为3 m/s，乙到终点时所用的时间为＝500 s，此时甲走的路程是2.5×(500＋30)＝1 325 m，甲距终点的距离是1 500－1 325＝175(m)．

三、解答题(本大题共8小题，满分66分．)

19．(本题满分6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出顶点A1B1C1各点的坐标；

(2)计算△A1B1C1的面积．

解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，

A1(2，0)，B1(1，－1)，C1(3，－2)．

(2)△A1B1C1的面积为

2×2－×1×1－×1×2－×1×2

＝1.5.

20．(本题满分6分)某商店出售一种商品，其重量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表：

(据销售经验，在此处零买商品的顾客购买的商品均未超过8 kg)

(1)由上表推出销售y(元)随重量x(kg)变化的函数表达式；

(2)李大婶购买这种商品5.5 kg应付多少元？

解：(1)y＝2.4x(0≤x≤8)．

(2)当x＝5.5时，y＝2.4×5.5＝13.2.

答：李大婶购买这种商品5.5 kg应付13.2元．

21．(本题满分6分)已知在△ABC中，AB＝11，AC＝2.

(1)求BC长度的取值范围；

(2)如果BC的长为偶数，那么△ABC的周长为多少？

解：(1)由题意得

11－2<BC<11＋2，

即9<BC<13.

(2)由(1)知9<BC<13，又因为BC的长为偶数，所以BC＝10或12，

所以△ABC的周长是10＋11＋2＝23或12＋11＋2＝25.

22．(本题满分8分)已知点P(2m－1，－3m－1)在第三象限．

(1)求m的取值范围；

(2)若m为整数，求点P的坐标．

解：(1)∵点P(2m－1，－3m－1)在第三象限，

∴

解得

∴m的取值范围为－＜m＜.

(2)由(1)知－＜m＜，

又∵m为整数，∴m＝0，

∴2m－1＝－1，－3m－1＝－1，

∴点P的坐标为(－1，－1)．

23．(本题满分8分)(台州中考)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．

(1)求b，m的值．

(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．

解：(1)∵点P(1，b)在直线l1：y＝2x＋1上，∴b＝2×1＋1＝3，

∴P(1，3)．

∵点P(1，3)在直线l2：y＝mx＋4上，∴3＝m＋4，∴m＝－1.

(2)当x＝a时，yC＝2a＋1，yD＝4－a.

∵CD＝2，∴|2a＋1－(4－a)|＝2，

解得a＝或a＝，

∴a＝或a＝.

24．(本题满分10分)(衢州中考)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

根据上图所给的信息，解答下列问题：

(1)设租车时间为x h，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；

(2)请帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．

解：(1)设y1＝k1x＋80，把点(1，95)代入，可得95＝k1＋80，解得k1＝15，∴y1＝15x＋80(x≥0)；设y2＝k2x，把(1，30)代入，可得30＝k2，

∴y2＝30x(x≥0)．

(2)当y1＝y2时，15x＋80＝30x，解得x＝；

当y1>y2时，15x＋80>30x，解得x<；

当y1<y2时，15x＋80>30x，解得x>；

∴当租车时间为 h，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于 h，选择乙公司合算；当租车时间大于 h，选择甲公司合算．

25．(本题满分10分)(1)如图①，AD是△ABC的一条中线，求证：S△ABD＝S△ACD；

(2)请运用第(1)题的结论解答下列问题：如图②，△ABC三边的中线AD，BE，CF交于一点G，若S△ABC＝60，求图中阴影部分的面积．

(1)证明：如图①，过点A作AM⊥BC，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD＝BC，

∵S△ABD＝BD×AM，S△ACD＝CD×AM，

∴S△ABD＝S△ACD.

(2)解：∵△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点G，

∴S△CGE＝S△AGE＝S△BGF＝S△AFG＝S△BDG＝S△CDG，

∵S△ABC＝60，

∴S△CGE＝S△BGF＝×60＝10，

∴S阴影＝S△CGE＋S△BGF＝20.

26．(本题满分12分)(阜南县期中)在△ABC中，∠C＝80°，点D，E分别是△ABC边AC，BC(不与A，B，C重合)上的点，点P与D，E不在同一条直线上，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α.

(1)若点P在边AB上，如图①，且∠α＝40°，则∠1＋∠2＝　　　　；

(2)若点P在△ABC的外部，如图②，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？

(3)若点P在△ABC边BA的延长线上运动(CD＞CE)，直接写出∠α，∠1，∠2之间的关系．

解：(1)∵∠CEP＝180°－∠2，

∠CDP＝180°－∠1，

∴180°－∠2＋180°－∠1＋∠α＋80°＝360°，

即∠1＋∠2＝80°＋∠α，

∵∠α＝40°，∴∠1＋∠2＝120°.

故答案为120°.

(2)根据三角形外角的性质可知

∠2－∠α＝∠1－80°，则∠2－∠1＝∠α－80°.

(3)如答图①，

∠2＝80°＋∠1＋∠α，即∠2－∠1＝∠α＋80°；

如答图②，∠2＝80°＋∠1－∠α，

即∠2－∠1＝80°－∠α.

答图①       答图②