人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.2 消元---解二元一次方程组获奖ppt课件

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人教版数学七年级下册8.3.2 实际问题与二元一次方程组2 教案课题名8.3.2实际问题与二元一次方程组2教学目标1.学会构建二元一次方程组的数学模型.2.掌握几何图形问题、行程问题的二元一次方程应用题的解法.3.经历对各类二元一次方程应用题的学习，掌握各题型基本数量关系和基本解题技巧.教学重点列二元一次方程组解决实际问题.教学难点有关各类应用题中两个相等关系的探求.教学准备教师准备：PPT学生准备：习题本、听课笔记教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图新课导入师：上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.  回忆上节课的内容，思考如何列二元一次方程组，解决实际问题。并引入新课。探究新知问题1据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？（结果取整数）解：如图，一种方案为：甲、乙两种作物种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE=xm，BE=ym.两种等量关系是：根据题意可得：可得方程组为解得答：将这块土地分为长______,宽_____和长_______,宽_______的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. 问题2  小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？方法一（直接设元法）解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m.可得方程组为解得答：小华家到学校_______________.方法一（间接设元法） 平路距离坡路距离上学  放学   解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间ymin.可得方程组为解得答：小华家到学校_______________. 根据题意，思考如何通过图形来帮助分析。 1、竖着画   2、横着画                   学会直接设元法          学习间接设元法同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.        思考：1.用二元一次方程组解实际问题的步骤?2.基本等量关系是什么？ 明确学会分析问题，培养学生学科素养。           直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。           培养学生素养，人书写习惯开始；学会用数学语言表达证明步骤。归纳总结探究的结果。典例剖析例1.如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图②中Ⅱ部分的面积是                            。   例2 甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.        解：设甲、乙的速度分别为x km/h, y km/h.根据题意得：答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.方法提炼1.用二元一次方程组解实际问题的步骤：（1）审题：弄清题意和题目中的___数量关系_____.（2）设元：用字母表示题目中的未知数，可  直接  设未知数，也可_间接__设未知数.（3）列方程组：挖掘题目中所有条件，找出两个与未知数相关的___等量关系__,并依此列出__二元一次方程组__.（4）解方程组：利用__代入法__或___加减法___解所列方程组，求出未知数的值.（5）检验作答：检验所求的解是否符合题目的意义，然后作答.2.基本等量关系是：（1）各部分数量之和=全部数量（2）各部分数量之和=全部数量（3）路程=平均速度×时间链接中考(中考 泰安)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题:“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各种多少两?设黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为_____ 。方法提炼     跟踪训练       随堂检测1.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是              20  g，一个果冻的质量是              30              g.   2.一个长方形的周长为26，若它的长减少1，宽增加2，就变成了一个正方形.设长方形长为x，宽为y，则可列方程组为（   B    ）  3.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？ 4. 甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用小时可追上甲，求两人的速度．课堂小结教学反思本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.