初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组完整版课件ppt
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8.3.3 实际问题与二元一次方程组3 教案
课题名 | 8.3.3 实际问题与二元一次方程组3 | ||
教学目标 | 1.掌握工程问题的二元一次方程应用题的解法. 2.经历对各类二元一次方程应用题的学习，掌握各题型基本数量关系和基本解题技巧. 3. 体验数学知识是解决实际问题的有力武器，提高数学学习兴趣. | ||
教学重点 | 巩固列方程组解应用题的一般步骤. | ||
教学难点 | 运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题. | ||
教学准备 | 教师准备：PPT 学生准备：课堂笔记本、习题本 | ||
教学过程 | |||
教学流程 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
新课导入 | 师：上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.
| 学生明确“数学建模”思想，对解决问题能力培养的积极性。 | 引入新课。 |
探究新知 | 问题1如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．
解:根据图表，列出方程组 解方程组得 8 000x-1 000y-15 000-97 200 =8000x300-1 000x400-15 000-97 200 =1 887 800(元) 答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。 | 学生思考：问题1要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？ 最后在老师的引导下，明确： 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．
归纳：数量关系如下图。
学生思考：问题2 本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？
在老师的指导下完成下表：
| 直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。
培养学生素养，人书写习惯开始；学会用数学语言表达证明步骤。 归纳总结探究的结果。
对比两个问题的分析，归纳出解决问题的最佳方法 |
方法提炼 | |||
典例剖析 | 【例1】一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：
现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？ 解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨， 列方程组得：2x+ 3y=15.5 5x+ 6y=35.， 解得 X=4 y=2.5. 总运费为: 30x(3x+ 5y)=30x(3x4+ 5x2.5)=735(元)
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跟踪训练 | 北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用. | ||
方法提炼 | |||
链接中考 | （中考 钦州）某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装 150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的 ;现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套?要求的期限是几天? 分析:设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得 | ||
随堂检测 | 1.如图，飞腾公司从A地购进原料若干吨，加工成产品后销往B地.已知公路运费为1.5元/（t·km），铁路运费为1元/（t·km），飞腾公司共支付公路运费750元，铁路运费4000元.根据以上信息计算： （1）购进原料多少吨？加工后销往B地的产品为多少吨？ 设购进原料x t，加工后销往B地的产品为y t.
（2）根据上表中反映的信息列方程组为：_________________________________; （3）解方程组得 ; （4）答:___________________________________.
2.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？ 【教学说明】可让学生自主交流，讨论解答. | ||
课堂小结 | |||
教学反思 | 本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯. | ||
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