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    初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组完整版课件ppt

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    人教版数学七年级下册

    8.3.3 实际问题与二元一次方程组3  教案

    课题名

    8.3.3 实际问题与二元一次方程组3

    教学目标

    1.掌握工程问题的二元一次方程应用题的解法.

    2.经历对各类二元一次方程应用题的学习,掌握各题型基本数量关系和基本解题技巧.

    3. 体验数学知识是解决实际问题的有力武器,提高数学学习兴趣.

    教学重点

    巩固列方程组解应用题的一般步骤.

    教学难点

    运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.

    教学准备

    教师准备:PPT

    学生准备:课堂笔记本、习题本

    教学过程

    教学流程

    教师活动

    学生活动

    设计意图

    新课导入

    师:上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题,这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.

     

    学生明确“数学建模”思想,对解决问题能力培养的积极性。

    引入新课。

    探究新知

    问题1如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元,这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

     

    本题涉及的量较多,这种情况下常用列表的方式来处理,列表直观、简洁.

     

     

     

     

     

     

     

    解:根据图表,列出方程组

    解方程组得

    8 000x-1 000y-15 000-97 200

    =8000x300-1 000x400-15 000-97 200

    =1 887 800(元)

    答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。

    学生思考:问题1要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?”我们必须知道什么?

    最后在老师的引导下,明确:

    销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此,我们必须知道产品的数量和原料的数量.

     

    归纳:数量关系如下图。

     

    学生思考:问题2 本题涉及的量较多,这种情况下常用列表的方式来处理,列表直观、简洁.本题涉及哪两类量呢?

     

    在老师的指导下完成下表:

     

    直观表象帮助学生建立新知模型,形成脑图。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    培养学生素养,人书写习惯开始;学会用数学语言表达证明步骤。

    归纳总结探究的结果。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    对比两个问题的分析,归纳出解决问题的最佳方法

    方法提炼

    典例剖析

    【例1】一批货物要运往某地,货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车,已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)

     

     

    现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,你能算出货主应付运费多少元吗

    :设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨,

    列方程组得:2x+ 3y=15.5

    5x+ 6y=35.

    解得

    X=4

    y=2.5.

    总运费为:

    30x(3x+ 5y)=30x(3x4+ 5x2.5)=735(元)

     

    跟踪训练

    北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台,上海可提供4.已知重庆需要8台,武汉需要6台,从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门计划用8000元运送这些仪器,请你设计一种方案,使武汉、重庆能得到所需仪器,而且运费正好够用.

    方法提炼

    链接中考

    (中考  钦州)某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种服装 150套,按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的    ;现在工厂改进了人员组织结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套,求订做的工作服是几套?要求的期限是几天?

      分析:设订做的工作服是x套,要求的期限是y天,依题意,得

    随堂检测

    1.如图,飞腾公司从A地购进原料若干吨,加工成产品后销往B.已知公路运费为1.5/t·km),铁路运费为1/t·km),飞腾公司共支付公路运费750元,铁路运费4000.根据以上信息计算:

    (1)购进原料多少吨?加工后销往B地的产品为多少吨?

    设购进原料x t,加工后销往B地的产品为y t.

     

     

     

     

     

     

     

    (2)根据上表中反映的信息列方程组为:_________________________________;

    (3)解方程组得                         ;

    (4)答:___________________________________.

     

     

    2.打折前,买60A商品和30B商品用了1080元,买50A商品和10B商品用了840.打折后,买500A商品和500B商品用了9600元,比不打折少花多少钱?

    【教学说明】可让学生自主交流,讨论解答.

    课堂小结

    教学反思

    本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程,抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中,采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式,在思考、交流等数学活动中,养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.

     

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