炎德·英才·名校联考联合体2021年秋季高二12月联考数学试卷及参考答案

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炎德·英才·名校联考联合体2021年秋季高二12月联考数学参考答案一、单项选择题12345678CBDDBBCA 二、多项选择题9101112ABBCDACACD 三、填空题13.      14.      15.16.或 四、解答题17.【解析】(1)由题知岁年龄组的频率为，故该组名志愿者的平均年龄(岁)，由直方图知前三组频率之和为，第四组为，故第百分位数应在第四组，设为，则，得(岁).(2)由题知、、三人被分配到实验组的概率相同，设为，则分配到对照组的概率为，用、、分别表示三人分配到实验组，、、分别表示三人分配到对照组.表示、两人恰有人分配到实验组，三人分组相互独立，则，解得，故试验组人数为(人).表示三人中至少有两人分配到实验组，.18.【解析】(1)由题知，，由正弦定理知，，即.又，且.即，.故.(2)由余弦定理得：.即.又，即.19.【解析】(1)当时，，当时，，所以，所以为公比为，首项的等比数列，所以.当时，，当时，，当时，上式仍成立，∴.(2)，∴，∴，两式相减得：.∴.20【解析】(1)，即为中点，证明如下.连结交于，连结，则为中位线.即.又平面，平面，则平面，故为中点，即.(2)以、、为、、轴建立空间直角坐标系，则，，，.设平面的法向量为，则即令，得.设，则，设平面的法向量为，则即令得.令，即.化简得：，解得或.当时，不合题意.故.故在线段上靠近点的三等分点处.21.【解析】(1).由已知，，解得，.所以.由得，当时，，当时，，所以在处取得极大值，无极小值.(2)，，.依题意对任意的恒成立.所以对任意的恒成立.令，，，令，，所以，令，所以.因为当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以当时，函数的最小值为，且.所以，即，在上单调递增，所以，所以，故实数的取值范围为.22.【解析】(1)由题及双曲线的对称性，设，，，则，，故.又，即，代入得，又，得，，即.(2)由题知，，设，，线段中点坐标为，联立得，依题意得且，即有，代入直线方程得，由知，，即：.即，则，②且，③由①②③式得，或.