高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 科学探究：弹力第1课时导学案

第1课时　弹力

知识点一　形变与弹力

[情境导学]

一个比较硬的桌面，若放上一本书时，桌面有形变吗？

提示：有形变，只不过形变很小。任何物体只要受到弹力的作用，都要发生形变，只是形变的程度不同。

[知识梳理]

1．形变：物体在力的作用下形状或体积发生变化，这种变化叫作形变。

2．弹性体及弹性形变

(1)弹性体：发生形变的物体在撤去外力后能恢复原状，这种物体称为弹性体。

(2)弹性形变：弹性体发生的形变。

3．范性形变：物体发生形变后不能恢复原状的形变。

4．弹性限度：当弹性体形变达到某一限度时，即使撤去外力，物体也不能恢复原状，这个限度叫弹性限度。

5．弹力及其方向

(1)物体发生弹性形变时，由于要恢复原状，会对与它接触的另一物体产生力的作用，这种力叫弹力。

(2)弹力的方向总是与物体形变的方向相反。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)使物体发生形变的外力撤去后，物体一定能够恢复原来的状态。(×)

(2)任何物体都可以发生形变，但并不是所有的形变都是弹性形变。(√)

(3)相互接触的物体间一定存在弹力。(×)

(4)弹力的方向一定与物体发生形变的方向相反。(√)

2．思考题。

以下四幅图中，哪些是弹性形变？哪些是范性形变？

提示：甲、乙、丙图为弹性形变；丁图为范性形变。

知识点二　胡克定律

[情境导学]

如图所示，运动员正在开弓射箭，为了使箭射得更远，应如何操作呢？弹力的大小与形变的大小有什么样的关系？

提示：为使箭射得更远，运动员应使劲往外拉弓弦。在弹性限度内，弹力的大小跟形变的大小有关，形变越大，弹力也越大。

[知识梳理]

1．胡克定律

(1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。

(2)公式：F＝kx。

2．劲度系数

(1)公式F＝kx中的k称为弹簧的劲度系数，是一个有单位的物理量，单位为牛顿每米，符号N/m。

(2)弹簧的劲度系数与弹簧的材料、形状等因素有关。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)物体的形变越大，弹力也越大。(×)

(2)弹力的大小与物体大小有关，体积越大的物体产生的弹力越大。(×)

(3)在弹性限度内，弹簧弹力大小与弹簧长度成正比。(×)

(4)弹簧的劲度系数与弹力大小无关。(√)

2．一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度。则该弹簧的劲度系数为(　　)

A．40 m/N　　　　　　　　 B．40 N/m

C．200 m/N D．200 N/m

解析：选D　由胡克定律可知，弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝200 N/m，D项正确。

[问题探究]

(1)图甲中杯子放在桌面上，桌面发生形变了吗？通过什么方式可以观察？

(2)图乙中用弹簧拉小车，小车由静止而运动，小车的运动状态为什么会发生变化？

提示：(1)发生了形变；用放大微小形变的方法可以观察。

(2)被拉伸的弹簧在恢复原状过程中给小车一个拉力作用。

[要点归纳]

1．弹力产生的两个条件

(1)物体间相互接触；

(2)在接触面上发生弹性形变。

2．判断弹力有无的常用方法——“假设法”

(1)假设与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的状态是否变化。若状态不变，则此处不存在弹力；若状态变化，则此处存在弹力。

(2)假设有弹力，看看研究对象还能否保持平衡或原来的运动状态。若能保持，则说明有弹力；若不能保持，则说明没有弹力。

(3)假设没有弹力，看看研究对象还能否保持平衡或原来的运动状态。若能保持，则说明没有弹力；若不能保持，则说明有弹力。

3．几种常见弹力的方向

[例题1]　在如图所示的各图中画出物体P受到的各接触点或接触面对它的弹力的示意图，各图中物体P均处于静止状态。

[解析]　甲中属于绳的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上；乙中P与斜面的接触面为平面，P受到的支持力垂直于斜面向上；丙中A、B两点都是球面与平面相接触，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以A点的弹力方向水平向右，B点的弹力方向垂直于斜面向左上方，且都过球心；丁中A点属于点与球面相接触，弹力应垂直于球面的切面斜向上，且必过球心O，B点属于点与杆相接触，弹力应垂直于杆向上。它们所受弹力的示意图如图所示。

[答案]　见解析

(1)压力、支持力的方向都垂直于接触面，确定它们方向的关键是找准它们的接触面或接触点的切面。

(2)轻杆的弹力方向具有不确定性，一般要根据物体的运动状态结合平衡条件确定轻杆的弹力方向。　　　　

[针对训练]

1．在如图所示的情境中，两个物体a、b(a、b均处于静止状态，接触面光滑)间一定有弹力的是(　　)

解析：选B　两物体若受水平方向的弹力，则两绳子不会竖直静止，故A错误；两物体相互挤压，则两物体间一定有弹力，故B正确；接触面光滑，两物体保持静止，若有挤压，则b将运动，故C错误；b竖直悬挂，则a、b之间没有相互挤压，a、b间没有弹力，故D错误。

2．关于弹力的产生，下列说法正确的是(　　)

A．放在桌面上的木块要受到一个向上的弹力，这是木块发生微小的形变而产生的

B．木块放在桌面上，木块没有形变，所以对桌面没有施加弹力

C．拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿对它的弹力，是木头发生形变而产生的

D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是电线发生微小形变而产生的

解析：选D　弹力是发生形变的物体对使其产生形变的物体的作用力，施力物体是发生形变的物体，受力物体是使施力物体产生形变的物体。桌面对木块向上的弹力是桌面发生微小形变而产生的，竹竿对木头的弹力是竹竿发生形变而产生的，电线对电灯的拉力是电线发生微小形变而产生的，所以A、C错误，D正确；木块放在桌面上，木块有形变，所以对桌面产生压力，B错误。

3.如图所示，一匀质木棒斜靠在竖直墙壁上保持静止，下列选项中关于木棒所受的弹力的示意图正确的是(　　)

解析：选C　木棒的下端与地面接触，故弹力的方向应该与地面垂直，木棒的上端与墙壁接触，故弹力的方向和墙壁垂直，所以选项C正确。

[问题探究]

如图所示，小车向右运动，遇到弹簧后，做减速运动，在小车减速运动过程中：

(1)弹簧的弹力、弹簧的劲度系数如何变化？

(2)弹簧对小车的弹力大小是否与弹簧的长度成正比？

提示：(1)弹簧的弹力越来越大，弹簧的劲度系数不变。

(2)弹簧对小车的弹力大小不是与弹簧的长度成正比，而是与弹簧的形变量成正比。

[要点归纳]

1．对胡克定律F＝kx的理解

(1)适用范围：弹簧发生形变时必须在弹性限度内。

(2)公式中x的意义：表示弹簧的形变量，既不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的长度。

(3)公式中k的意义：表示弹簧的劲度系数，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。

(4)F­x图像为一条经过原点的倾斜直线，图像斜率表示弹簧的劲度系数。同一根弹簧，劲度系数不变。

(5)推论：ΔF＝kΔx。

2．计算弹力大小的两种方法

(1)公式法：利用公式F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。

(2)平衡法：利用二力平衡的条件计算。例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡求得拉力的大小等于物体重力的大小。

[例题2]　由实验测得某弹簧弹力F和弹簧的长度l的关系图像如图所示，求：

(1)该弹簧的原长为多少；

(2)该弹簧的劲度系数为多少。

[解析]　方法一　(1)弹簧不产生弹力时的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为l0＝15 cm。

(2)根据F＝kx得该弹簧的劲度系数k＝＝，由题图可知，该弹簧伸长Δl＝25 cm－15 cm＝10 cm时，弹力改变量ΔF＝50 N，所以k＝＝ N/m＝500 N/m。

方法二　根据胡克定律得F＝k(l－l0)，代入题图中的两点(0.25,50)和(0.05，－50)。

可得50 N＝k(0.25 m－l0)

－50 N＝k(0.05 m－l0)

解得l0＝0.15 m＝15 cm，k＝500 N/m。

[答案]　(1)15 cm　(2)500 N/m

分析求解弹簧弹力的问题

利用图像可以描述物理规律，反映物理过程，图像问题是数形结合的常用形式，分析关于弹簧的F­x图像问题时，要注意以下几点：

(1)明确图像中纵、横坐标的物理含义；

(2)根据图像判断出弹簧的形变量x和对应弹力F的变化，并明确弹簧是伸长还是压缩，确定弹簧的劲度系数；

(3)明确图像中物理量的单位是国际单位还是常用单位。　　　　

[针对训练]

1．(多选)一根轻弹簧的劲度系数为400 N/m，原长为12 cm，一端固定，当它另一端受到一个大小为16 N的作用力时，弹簧的长度可能为(　　)

A．4 cm　　　　　　　 B．8 cm

C．12 cm D．16 cm

解析：选BD　题中16 N的作用力可能是拉力，也可能是压力，根据胡克定律可先求出弹簧伸长的长度或压缩的长度，再得到弹簧的长度。由胡克定律F＝kx，得x＝＝＝0.04 m＝4 cm，当作用力为拉力时，弹簧伸长4 cm，则此时弹簧的长度l1＝l0＋x＝12 cm＋4 cm＝16 cm；当作用力为压力时，弹簧压缩4 cm，则此时弹簧的长度l2＝l0－x＝12 cm－4 cm＝8 cm。故B、D正确，A、C错误。

2.如图所示，放在光滑地面上的轻质弹簧。当在弹簧两端施加大小为F的拉力时，弹簧的长度为L1；当在弹簧两端施加大小为F的压力时，弹簧的长度为L2。则该弹簧的劲度系数为(　　)

A. B.

C. D.

解析：选B　当在弹簧两端施加大小为F的拉力时，弹簧的长度为L1，可得F＝k(L1－L0)，当在弹簧两端施加大小为F的压力时，弹簧的长度为L2，可得F＝k(L0－L2)，联立解得k＝，故B正确，A、C、D错误。

3．一根轻弹簧，当它受到10 N的拉力时长度为12 cm，当它受到25 N的拉力时长度为15 cm，问弹簧不受力时的自然长度为多少？该弹簧的劲度系数为多少？

解析：设弹簧的原长为l0，由题意知，F1＝10 N，l1＝12 cm；F2＝25 N，l2＝15 cm。

方法一　根据胡克定律有F1＝k(l1－l0)，F2＝k(l2－l0)

两式相比可得＝

代入数据可得l0＝10 cm

k＝＝ N/m＝500 N/m。

方法二　根据ΔF＝kΔx可得

k＝＝＝ N/m＝500 N/m

又根据F1＝k(l1－l0)可得

l0＝l1－＝0.12 m－ m＝0.1 m＝10 cm。

答案：10 cm　500 N/m

观察微小形变的巧法——“放大法”

物体的形变按形变量的大小可分为两类：明显形变(如弹簧、橡皮条等，这类形变很容易观察和测量)和微小形变(如不可伸长的细线、轻质硬杆、硬的物体或接触面等)。

对于微小形变，由于形变非常微小，难以直接观察到，可以用“放大法”观察。下面举两例说明：

1．光学“放大法”观察桌面的微小形变

(1)装置：如图甲所示，在一张桌子上放两个平面镜M1和M2，让一束光依次被两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点P。

(2)原理：用力F压桌面，桌面发生微小的形变，引起光线在平面镜上入射角的变化，同时反射角发生改变，经两次反射后，即两次“光学放大”，光点的位置在墙上发生明显的改变。

(3)结论：①用力压桌面，观察到墙上光点的位置会向下移动，力越大，光点下移得越多，说明桌面发生了微小形变，力越大，桌面的形变量越大；②撤去外力，光点回到原来的位置，说明桌面恢复原状。

2．力学“放大法”观察玻璃瓶的微小形变

(1)装置：如图乙所示，把一个扁玻璃瓶(横截面为椭圆形或矩形)装满水(为了更好地观察水面的升降，可在水中滴入红墨水)，瓶口用中间插有细管的瓶塞塞上，细管上系上细线用以标记水面位置；用手按压玻璃瓶壁，细管中的水面就会上升或下降；松开手，水面回到原处。

(2)原理：由于液体的体积一定，即横截面积与高度的乘积一定，由ΔV＝S·Δh可知用细管的“小横截面积”放大“液面的升降”。

(3)结论：①按压玻璃瓶“扁”面，观察到细管中液面上升，松开手，液面降回到原处，说明按压玻璃瓶“扁”面时玻璃瓶发生弹性形变，容积减小，撤去外力，玻璃瓶恢复原状，容积恢复；②按压玻璃瓶“凸”面，细管中水面下降，松开手，细管中水面升到原处，说明按压玻璃瓶“凸”面时玻璃瓶发生弹性形变，容积增大，撤去外力，玻璃瓶恢复原状，容积恢复。

[示例]　演示桌面在压力作用下发生形变的装置如图甲所示；演示玻璃瓶在压力作用下发生形变的装置如图乙所示。这两个实验都用到了(　　)

A．控制变量法 B．放大法　

C．比较法 D．等效法

[解析]　如题图甲所示，演示桌面在压力作用下发生形变的装置，当用力压桌面时，桌面向下形变，平面镜倾斜，在入射光线方向不变时，平面镜的反射光线方向改变的角度是平面镜倾斜角度的两倍，体现了放大的思想；如题图乙所示，演示玻璃瓶在压力作用下发生形变的装置，用力挤压玻璃瓶，玻璃瓶发生形变，细管中水柱上升，由于管子较细，上升的高度较大，将玻璃瓶微小的形变放大，能直观地观察到形变，体现了放大的思想，B正确。

[答案]　B

1．关于弹力的方向，下列说法中正确的是(　　)

A．放在水平桌面上的物体所受弹力的方向是竖直向上的

B．放在斜面上的物体所受斜面的弹力的方向是竖直向上的

C．将物体用绳吊在天花板上，绳所受物体的弹力方向是竖直向上的

D．物体间相互挤压时，弹力的方向垂直接触面指向施力物体

解析：选A　放在水平桌面上的物体受到的弹力方向竖直向上，A正确；放在斜面上的物体受到的弹力方向垂直于斜面向上，B错误；吊在天花板上的物体受到绳竖直向上的拉力，而绳受到的拉力是竖直向下的，故C错误；物体间相互挤压时，物体受到的弹力方向垂直于接触面而指向受力物体，D错误。

2．如图所示，球A在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是(　　)

A．球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上

B．球A受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向下

C．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上

D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下

解析：选C　球A与竖直挡板和斜面都有挤压。斜面给它一个支持力，垂直斜面向上，挡板给它一个压力，水平向右，故选项C正确。

3．(多选)在足球比赛中头球是一种常见的技术动作。关于头球中运动员与球之间的弹力，下列说法正确的有(　　)

A．头对球有弹力作用，球对头没有弹力的作用

B．头对球的弹力是由球的形变产生的

C．头对球的弹力使球发生形变

D．头对球的弹力可以改变球的运动方向

解析：选CD　力的作用是相互的，头对球有弹力作用，球对头也有弹力的作用，故A错误；根据弹力产生原理，头对球的弹力是由于头发生形变而产生，故B错误；头对球的弹力，导致球发生形变，故C正确；头对球的弹力可以改变球的运动方向，故D正确。

4．静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，小球下方与一光滑斜面接触。关于小球的受力，下列说法正确的是(　　)

A．细线对它一定有拉力作用

B．细线可能对它没有拉力作用

C．斜面对它可能有支持力作用

D．斜面对它一定有支持力作用

解析：选A　由于悬挂小球的细线处于竖直方向，小球受重力作用，若撤去斜面，小球仍会处于原位置，可知小球与斜面间无弹力，但细线对小球一定有拉力。故选项A正确，选项B、C、D错误。

5．在光滑水平桌面上放置一刻度模糊的弹簧测力计，两位同学各用5 N的水平力沿相反方向拉弹簧测力计的两端，测得弹簧伸长了2 cm，则该弹簧测力计的读数应该是多少？弹簧的劲度系数是多少？

解析：由二力平衡知弹簧测力计的示数F＝5 N

由胡克定律有F＝kx

得k＝＝ N/m＝2.5×102 N/m。

答案：5 N　2.5×102 N/m