湖南省长沙市明德教育集团2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 在下列四个图案中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 办公中常用纸张一般A4纸其厚度为0.0075m，将0.0075用科学记数法表示为（ ）
A. 75×10﹣4B. 75×10﹣3C. 7.5×10﹣3D. 0.75×10﹣2
3. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 分式的值是零，则的值为（ ）
A. 5B. C. D. 2
5. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A. ∠A=∠CB. ∠D=∠BC. AD∥BCD. DF∥BE
7. 一个正多边形的每一个内角均为，它是一个（ ）
A. 正方形B. 正三角形C. 正八边形D. 正六边形
8. x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A. 4B. 8C. 4或﹣4D. 8或﹣8
9. 已知xa=2，xb=3，则xa+2b值为( )
A. 11B. 12C. 15D. 18
10. 如图，在R中，∠ABC=90°，以AC为边，作，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE．下列结论中正确的有( )
①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE ．
A. ①②③B. ②③④C. ②③D. ①②④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 使分式有意义的x的取值范围是_________．
12. 分解因式：ab²－25a______．
13. 如图，OP平分∠AOB，P于点C，P于点D，若P2，则P______．
14. 化简：______．
15. 如图，等腰中，A，∠BA48°，AB垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是______．
16. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度．
三、解答题（本大题共9个小题，第题每题6分，第20.21题每题8分，第22.23题每题9分，第24.25题每题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明.证明过程或验算步骤.）
17. 计算：
18 先化简再求值：，其中
19. 解分式方程：．
20. 如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．
（4）设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．
21. 已知(a＋b)2＝11，ab=1，
（1）求a2+b2值；
（2）求a－b的值．
22. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若∠B=60°，BD=4，求AF的长．
23. 在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到生产医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，并且在独立生产80万个医用防护口罩时，甲比乙少用了2天．
（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少万个？
（2）若任务为生产1440万个医用防护口罩，正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？
24. 阅读下列材料
利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．将多项式-变形为的形式，然后由就可求出多项式的最大值．
例题：求的最小值．
解：．
因为不论取何值，总是非负数，即．所以．
所以当时，有最小值，且最小值是．
同理可求的最大值．
解：．
因为不论取何值，≥0，所以．所以．
所以当1时，有最大值，且最大值是4．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：－ ，所以的最小值为 ．
（2）已知是关于x的代数式，求的最大值（用含t的式子表示）．
（3）已知A、B是关于x的代数式，A=(6)(，B=2x（），求A－B的最值（用含a的式子表示）．
25. 如图，已知四边形ABCD，∠A＝∠C＝90°，BD是四边形ABCD的对角线，O是BD的中点，BF是∠ABE的角平分线交AD于点F，DE是∠ADC的角平分线交BC于点E，连接FO并延长交DE于点G．
（1）求∠ABC+∠ADC的度数；
（2）求证：FO＝OG；
（3）当BC＝CD，∠BDA＝∠MDC＝22.5°时，求证：DM＝2AB