北京市人大附中朝阳分校2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 （含答案）

这是一份北京市人大附中朝阳分校2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 （含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市人大附中朝阳分校七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每题符合题意的选项只有一个）
1．2022年8月7日，世界最大人工林塞罕坝迎来建场60周年，预计到2030年，林场有林面积将达到1200000亩，三林覆盖率提高到86%，森林生态系统更加稳定、健康、优质、高效．将1200000用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×103 B．0.12×107 C．1.2×106 D．1.2×107
2．在：0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中，是负整数的是（　　）
A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣3.5
3．下列数中，与2互为相反数的是（　　）
A．−（−2） B．−2 C． D．22
4．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）


A．b＜−2 B．bc＞0 C．a+d＞0 D．|a|＞|c|
5．下列关于单项式的说法中，正确的是（　　）
A．系数是3，次数是2 B．系数是3，次数是3
C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3
6．下列各组单项式中，为同类项的是（　　）
A．a3与a2 B．a2与2a2 C．2xy与2x D．﹣3与a
7．某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（　　）
A．80%x﹣20 B．80%（x﹣20） C．20%x﹣20 D．20%（x﹣20）
8．如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面都留出宽是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（　　）

A．a+2b﹣4 B．a+2b C．2a+2b﹣8 D．2a+2b﹣12
二、填空题
9．写出﹣2x3y2的一个同类项　 　．
10．如果水位升高4m时水位变化记作+4m，那么水位下降7m记作　 　m．
11．比较大小：　 　．
12．如图是一个简单的数值运算程序框图，如果输入的数值为﹣6，那么输出的数值是 　 　．


13．用四舍五入法将0.586取近似数，精确到百分位的结果为 　 　．
14．若x﹣2y的值为2，则代数式2x﹣4y﹣1的值为 　 　．
15．若|a﹣2|+（b+1）2＝0，则a+b的值是　 　．
16．对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，则关于该运算，下列说法正确的有　 　（请填写正确说法的序号）
①5*7＝9*7
②如果a*b＝b*a，那么a＝b
③该运算满足交换律
④该运算满足结合律，
三、解答题
17．在数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．
1.5，﹣2，﹣，3

从小到大排列：　 　．

18．12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．
19．．
20．计算：（﹣2）3÷8﹣2×（﹣3）﹣（﹣1）2022．
21．化简：（x2﹣2y2）﹣（3x2﹣y2）
22．先化简，再求值：（2a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+（ab2+1），其中a＝，b＝﹣12．
23．如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿服务活动，从西单站出发，到M站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，小王当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：
+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1．

（1）请通过计算说明M站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.1千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？

24．点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……
（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 　 　；
（2）写出第四次移动后这个点在数轴上表示的数为 　 　；
（3）如果第n次移动后这个点在数轴上表示的数为168，求n的值．
25．某市居民使用自来水按如下标准收费：若每户月用水不超过12m3，按a元/m3收费；若超过12m3，但不超过20m3，则超过部分按1.5a元m3收费；若超过20m3，超过部分按2a元/m3收费．
户月用水量/m3
10
16
n（n＞20）
收费金额/元
10a
　 　
　 　
（1）若某月用水量为16m3，收费金额为 　 　元（用含a的式子表示）；
（2）列式表示月用水量为n（n＞20）m3时的收费金额．
26．阅读下列材料：
若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则线段AB的中点表示的数为．基于此，我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称．
例：如图所示，点A，P，Q，B所表示的数为1，2，5，7，那么线段AB的中点R所表示的数为＝4，所以点R在线段PQ上，则点A与点B关于线段PQ径向对称．

解答下列问题：
如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2．

（1）点B，C分别表示的数为−3，4，在B，C两点中，点 　 　与点A关于线段OM径向对称；
（2）点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，求线段ON长度的最小值，并写出求解过程；
（3）在数轴上，动点K从表示﹣4的点出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动，动点L从表示−2的点出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．点K和L同时出发，设移动的时间为t秒（t＞0），若线段KL上至少存在一点与点A关于线段OM径向对称，则直接写出t能取到的最小值为 　 　，能取到的最大值为 　 　．




参考答案
一、选择题（每题符合题意的选项只有一个）
1．2022年8月7日，世界最大人工林塞罕坝迎来建场60周年，预计到2030年，林场有林面积将达到1200000亩，三林覆盖率提高到86%，森林生态系统更加稳定、健康、优质、高效．将1200000用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×103 B．0.12×107 C．1.2×106 D．1.2×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：1200000＝1.2×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．在：0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中，是负整数的是（　　）
A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣3.5
【分析】首先找出这四个数中的负数，然后找出负数中的整数．
解：在：0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中负数有﹣2和﹣3.5，但﹣3.5是小数而不是整数，所以只有﹣2是负整数．
故选：C．
【点评】本题考查了负整数的定义：既是负数又是整数的数．
3．下列数中，与2互为相反数的是（　　）
A．−（−2） B．−2 C． D．22
【分析】根据互为相反数的定义解答即可．
解：∵2的相反数是﹣2，
∴﹣2与2互为相反数，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，熟练掌握其定义是解本题的关键．
4．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）


A．b＜−2 B．bc＞0 C．a+d＞0 D．|a|＞|c|
【分析】根据数轴，确定a，b，c，d大概范围，在逐一分析推导答案，或特殊值代入法得答案．
解：A、由图可知b＞﹣2，故A错误．
B、b＜0，c＞0，∴bc＜0，故B错误．
C、a在﹣4与﹣5之间，d＝4，∴a+d＜0，故C错误．
D、由图可知|a|＞|c|，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了实数与绝对值的几何意义及观察图形的能力．
5．下列关于单项式的说法中，正确的是（　　）
A．系数是3，次数是2 B．系数是3，次数是3
C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3
【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，字母指数的和是1+2＝3，
∴此单项式的系数是﹣，次数是3．
∴选项D的说法正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键．
6．下列各组单项式中，为同类项的是（　　）
A．a3与a2 B．a2与2a2 C．2xy与2x D．﹣3与a
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；
B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；
C、字母不同的项不是同类项，故C错误；
D、字母不同的项不是同类项，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，利用了同类项的定义．
7．某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（　　）
A．80%x﹣20 B．80%（x﹣20） C．20%x﹣20 D．20%（x﹣20）
【分析】根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额．
解：由题意可得，
若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额是：80%x﹣20（元），
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．
8．如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面都留出宽是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（　　）

A．a+2b﹣4 B．a+2b C．2a+2b﹣8 D．2a+2b﹣12
【分析】先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，再根据长方形周长公式求解即可．
解：由图可以看出：菜地的长为a−4，宽为b−2，
菜地的周长C＝2（a−4）+2（b−2）＝2（a+b−6）＝2a+2b﹣12．
故选：D．
【点评】本题主要考查列代数式．从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算．
二、填空题
9．写出﹣2x3y2的一个同类项　x3y2（答案不唯一）　．
【分析】根据同类项的定义写出一个只含未知数x3y2的单项式即可．
解：由同类项的定义可知，﹣2x3y2和x3y2是同类项．
故答案为：x3y2（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是同类项的定义，此题属开放型题目，答案不唯一．
10．如果水位升高4m时水位变化记作+4m，那么水位下降7m记作　﹣7　m．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：水位升高4m时水位变化记作+4m，那么水位下降7m记作﹣7m．
故答案是：﹣7．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
11．比较大小：　＞　．
【分析】根据有理数大小比较的方法：两个负数相比较，绝对值大的反而小，直接比较得出答案即可．
解：＞．
故答案为：＞．
【点评】此题考查有理数大小比较的方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；
2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；
3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
12．如图是一个简单的数值运算程序框图，如果输入的数值为﹣6，那么输出的数值是 　3　．


【分析】将x＝3代入题中的运算程序框图计算，即可得到输出的数值．
解：将﹣3代入程序框图得：（﹣3）2÷3＝9÷3＝3，
则输出的数值为3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的程序框图是解本题的关键．
13．用四舍五入法将0.586取近似数，精确到百分位的结果为 　0.59　．
【分析】对千分位数字四舍五入即可．
解：用四舍五入法将0.586取近似数，精确到百分位的结果为0.59．
故答案为：0.59．
【点评】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
14．若x﹣2y的值为2，则代数式2x﹣4y﹣1的值为 　3　．
【分析】原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．
解：∵x﹣2y＝2，
∴原式＝2（x﹣2y）﹣1＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．若|a﹣2|+（b+1）2＝0，则a+b的值是　1　．
【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案．
解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴a+b＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
16．对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，则关于该运算，下列说法正确的有　①②④　（请填写正确说法的序号）
①5*7＝9*7
②如果a*b＝b*a，那么a＝b
③该运算满足交换律
④该运算满足结合律，
【分析】根据对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，可以判断各个小题中的结论是否成立．
解：∵对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，
∴5*7＝7，9*7＝7，
∴5*7＝9*7，故①正确，
∵a*b＝b，b*a＝a，a*b＝b*a，
∴a＝b，故②正确，
当a≠b时，则a*b≠b*a，故③错误，
∵（a*b）*c＝b*c＝c，a*（b*c）＝a*c＝c，
∴（a*b）*c＝a*（b*c），故④正确，
故答案为：①②④．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中的结论是否正确．
三、解答题
17．在数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．
1.5，﹣2，﹣，3

从小到大排列：　﹣2＜﹣＜1.5＜3　．

【分析】在数轴上表示出各数，然后根据右边的数比左边的数大进行解答．
解：如图：左边的数小于右边的数，可得﹣2＜﹣＜1.5＜3．
故答案为：﹣2＜﹣＜1.5＜3．

【点评】本题考查了数轴与有理数大小比较，明确数轴上右边的数比左边的数大是解题的关键．
18．12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．
【分析】将减法转化为加法，计算加法即可得．
解：原式＝12+18﹣7﹣15
＝30﹣22
＝8．
【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握加减运算法则．
19．．
【分析】运用乘法分配律把括号里面的数分别同﹣36相乘，再把所得结果相加即可．
解：原式＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36），
＝﹣18﹣30+21，
＝﹣27．
故答案为：﹣27．
【点评】本题考查的是有理数的乘法，解答此类题目时不要盲目的先计算括号里面的，再计算括号外面的，要根据式子的特点利用分配律，以简化计算．
20．计算：（﹣2）3÷8﹣2×（﹣3）﹣（﹣1）2022．
【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可．
解：（﹣2）3÷8﹣2×（﹣3）﹣（﹣1）2022
＝（﹣8）÷8+6﹣1
＝﹣1+6÷1
＝6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
21．化简：（x2﹣2y2）﹣（3x2﹣y2）
【分析】去括号后，合并同类项即可得到结果．
解：原式＝x2﹣2y2﹣3x2+y2＝﹣2x2﹣y2．
【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
22．先化简，再求值：（2a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+（ab2+1），其中a＝，b＝﹣12．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：原式＝2a2b﹣ab2﹣3a2b+3+ab2+1＝﹣a2b+4，
当a＝，b＝﹣12时，
原式＝﹣（）2×（﹣12）+4＝3+4＝7．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿服务活动，从西单站出发，到M站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，小王当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：
+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1．

（1）请通过计算说明M站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.1千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？

【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断M站的位置；
（2）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可．
解：（1）+4﹣3+6﹣8+9﹣2﹣7+1＝0．
∴M站是西单站．
（2）|+4|+|﹣3|+|+6|+|﹣8|+|+9|+|﹣2|+|﹣7|+|+1|＝40，
40×1.1＝44（千米）．
∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是44千米．
【点评】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键．
24．点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……
（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 　+3　；
（2）写出第四次移动后这个点在数轴上表示的数为 　+6　；
（3）如果第n次移动后这个点在数轴上表示的数为168，求n的值．
【分析】（1）直接利用点平移的性质得出对应的数字；
（2）直接利用点平移的性质得出对应的数字；
（3）直接利用点平移的规律得出对应的数字．
解：（1）∵A从数轴上表示+2的A点开始移动，
∴第一次先向左平移1个单位，再向右平移2个单位，则第一次移动后这个点在数轴上表示的数为：2﹣1+2＝3；
（2）∵第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位，
∴第三次移动后这个点在数轴上表示的数为：4﹣5+6＝5，
∵第四次先向左移动7个单位，再向右移动8个单位，
∴第四次移动后这个点在数轴上表示的数为：5﹣7+8＝6；
（3）由以上可得：第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为：n+2．
故答案为：（1）+3；（2）+6；（3）2+n．
【点评】此题主要考查了数轴以及点的平移，正确得出平移规律是解题关键．
25．某市居民使用自来水按如下标准收费：若每户月用水不超过12m3，按a元/m3收费；若超过12m3，但不超过20m3，则超过部分按1.5a元m3收费；若超过20m3，超过部分按2a元/m3收费．
户月用水量/m3
10
16
n（n＞20）
收费金额/元
10a
　18a　
　2na﹣16a　
（1）若某月用水量为16m3，收费金额为 　18a　元（用含a的式子表示）；
（2）列式表示月用水量为n（n＞20）m3时的收费金额．
【分析】本题的题意是分段计费，弄明白不同范围之内的收费标准，不超过12m3，按a元/m3收费；若超过12m3，按1.5a元/m3收费；超过20m3，按2a元/m3收费，按照不同范围求和即可求解．
解：（1）当用水量为16m3时．
12a+1.5a（16﹣12）＝12a+6a＝18a．
答：月用水量为16m3时，收费金额为18a元．
（2）当用水量为nm3时．
12a+1.5a（20﹣12）+2a（n﹣20）
＝12a+12a+2na﹣40a
＝（2na﹣16a）m3
答：月用水量为n（n＞20）m3时的收费（2na﹣16a）m3．
【点评】本题考查列代数式、观察、归纳、分类、概括的能力，难道不大，属中档题．
26．阅读下列材料：
若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则线段AB的中点表示的数为．基于此，我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称．
例：如图所示，点A，P，Q，B所表示的数为1，2，5，7，那么线段AB的中点R所表示的数为＝4，所以点R在线段PQ上，则点A与点B关于线段PQ径向对称．

解答下列问题：
如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2．

（1）点B，C分别表示的数为−3，4，在B，C两点中，点 　C　与点A关于线段OM径向对称；
（2）点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，求线段ON长度的最小值，并写出求解过程；
（3）在数轴上，动点K从表示﹣4的点出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动，动点L从表示−2的点出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．点K和L同时出发，设移动的时间为t秒（t＞0），若线段KL上至少存在一点与点A关于线段OM径向对称，则直接写出t能取到的最小值为 　　，能取到的最大值为 　3　．


【分析】（1）根据径向对称的定义直接求解即可；
（2）设点N所对应的数为m，点A和点F的中点所对应的数为，若ON最小，则点A和点F的中点与点N重合，此时ON＝；
（3）设线段KL上有一点T，T点表示的数是x，由题意可得0≤≤2，求出x的范围是1≤x≤5，当L点运动到表示1的数时，t的值最小，当K点运动到表示5的数时，t的值最大．
解：（1）∵点A表示的数为﹣1，点B，C表示的数分别为−3，4，
∴点A和点B的中点表示的数为﹣2，点A与点C的中点表示的数为1.5，
∵点O为原点，点M表示的数为2，
∴点C与点A关于线段OM径向对称；
故答案为：C；
（2）设点N所对应的数为m，
∵点A表示的数为﹣1，点F表示的数为6，
∴点A和点F的中点所对应的数为，
若ON最小，则点A和点F的中点与点N重合，此时ON＝；
∴线段ON长度的最小值为．
（3）K点运动后表示的数是﹣4+3t，L点运动后表示的数是﹣2+2t，
设线段KL上有一点T，T点表示的数是x，
∴TA的中点，
∵T点与A点关于线段OM径向对称，
∴在线段OM上，
∴0≤≤2，
∴1≤x≤5，
当L点运动到表示1的数时，﹣2+2t＝1，
解得t＝，
当K点运动到表示5的数时，﹣4+3t＝5，
解得t＝3，
∴t的最小值为，最大值为3，
故答案为：，3．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，弄清定义是解题的关键．