陕西省陕西科技大学咸阳强华学校2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份陕西省陕西科技大学咸阳强华学校2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题（每小题3分，共12分，解答题，田凹应弃之”判断也可．等内容，欢迎下载使用。
陕西省陕西科技大学咸阳强华学校2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分共10小题，共30分）
1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
2．（3分）某水库的水位将80米作为标准水位，水位为85.3米记为+5.3米，则水位为76.8米应记为（　　）
A．+76.8米 B．﹣76.8米 C．+3.2米 D．﹣3.2米
3．（3分）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列运算中正确的是（　　）
A．﹣mn+mn＝0 B．﹣3a2+2a3＝5
C．3x2y+4yx2＝7 D．﹣a+a＝a
5．（3分）用一个平面去截一个长方体，截面不可能是（　　）
A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．圆
6．（3分）陕西省位于中国中部黄河中游地区，南部兼跨长江支流汉江流域和嘉陵江上游的秦巴山地区，总面积约20.6万平方千米，其中“20.6万”用科学记数法表示为（　　）
A．20.6×104 B．2.06×104 C．2.06×105 D．0.206×106
7．（3分）若﹣6x2yn与2xm+4y3是同类项，则mn的值是（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
8．（3分）如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（　　）

A．7 B．5 C．1 D．﹣5
9．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　）

A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
10．（3分）在直线l上取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，AC＝3cm，则线段BC的长为（　　）
A．5cm B．8cm C．5cm或8cm D．5cm或11cm
二、填空题（每小题3分，共12分
11．（3分）比较大小：　 　（填“＞”或“＜”）
12．（3分）买一个足球需要a元，买一个篮球需要b元，则政府采购5个足球和9个篮球共需要 　 　元．
13．（3分）若a、b互为相反数，cd互为倒数，且m的绝对值是1，则（a+b）+cd+2019m2的值是 　 　．
14．（3分）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是 　 　．

三、解答题（共58分）
15．（9分）计算：
（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；
（2）﹣56÷（﹣8）+81×（﹣）；
（3）﹣13+（32﹣1）×|﹣|÷（﹣）3．
16．（4分）先化简，再求值：﹣x2y+（2x2y+3xy2）﹣（6x2y﹣3xy2），其中x＝﹣1．y＝1．
17．（6分）请在图中画出从正面左面和上面看到的这个几何体的形状图．
18．（6分）数轴上表示a、b两个有理数的点的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a﹣b|．

19．（6分）出租车司机李师傅某天下午营运全是在东西走向的平安大道上进行的如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+12，﹣8，+11，﹣10，+6，﹣7，+5，﹣13，+9，﹣6．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？
（2）如果汽车的耗油量为0.1升/千米，汽油每升6元，收入是3元/千米，那么这天下午李师傅共赚多少钱．
20．（6分）若|m﹣3|+（n﹣2）2＝0，求（m﹣n）2021的值．
21．（6分）某公园有一块长方形空地如图所示（长度单位：m），阴影部分设计为草坪．
（1）用整式表示草坪的面积；
（2）若a＝2，b＝a，求草坪的面积．

22．（7分）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1；
（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．
23．（8分）阅读下列例题
为了计算1+2+22+23+24+…+29+210，我们采用如下方法：
设S＝1+2+22+23+24+…+29+210，①
则2S＝2+22+23+24+…+29+210+211.②
由②﹣①，得S＝211﹣1，
即1+2+22+23+24+…+29+210＝211﹣1．
利用上述方法，请你计算1+5+52+53+54+…+52020+52021．

陕西省陕西科技大学咸阳强华学校2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分共10小题，共30分）
1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3分）某水库的水位将80米作为标准水位，水位为85.3米记为+5.3米，则水位为76.8米应记为（　　）
A．+76.8米 B．﹣76.8米 C．+3.2米 D．﹣3.2米
【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，水位升高5.3米记为+5.3米，那么水位下降3.2米应记为﹣3.2米．
【解答】解：因为水库的水位将80米作为标准水位，
所以水位为85.3米就是水位升高5.3米记为+5.3米，
所以水位为76.8米就是水位下降3.2米应记为﹣3.2米．
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题的关键．
3．（3分）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．
【解答】A．可以作为一个正方体的展开图，
B．可以作为一个正方体的展开图，
C．不可以作为一个正方体的展开图，
D．可以作为一个正方体的展开图，
故选：C．
【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
4．（3分）下列运算中正确的是（　　）
A．﹣mn+mn＝0 B．﹣3a2+2a3＝5
C．3x2y+4yx2＝7 D．﹣a+a＝a
【分析】根据同类项的概念、合并同类项法则计算，判断即可．
【解答】解：A、﹣mn+mn＝（﹣1+1）mn＝0，本选项计算正确，符合题意；
B、﹣3a2与2a3不是同类项，不能合并，本选项计算错误，不符合题意；
C、3x2y+4yx2＝7x2y，本选项计算错误，不符合题意；
D、﹣a+a＝﹣a，本选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
5．（3分）用一个平面去截一个长方体，截面不可能是（　　）
A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．圆
【分析】长方体的每个面都是平面，交线不可能是曲线，故此截面不可能是圆面．
【解答】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，故此截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形，故A、B、C正确；因为长方体的每个面都是平面，故此截面与长方体的交线为直线，故D错误．
故选：D．
【点评】本题考查长方体的截面．长方体有六个面，明确截面与其六个面相交最多得六边形，且交线不可能为曲线是解题的关键．
6．（3分）陕西省位于中国中部黄河中游地区，南部兼跨长江支流汉江流域和嘉陵江上游的秦巴山地区，总面积约20.6万平方千米，其中“20.6万”用科学记数法表示为（　　）
A．20.6×104 B．2.06×104 C．2.06×105 D．0.206×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：20.6万＝206000＝2.06×105，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．（3分）若﹣6x2yn与2xm+4y3是同类项，则mn的值是（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵﹣6x2yn与2xm+4y3是同类项，
∴m+4＝2，n＝3，
解得m＝﹣2，n＝3，
∴mn＝（﹣2）3＝﹣8．
故选：A．
【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
8．（3分）如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（　　）

A．7 B．5 C．1 D．﹣5
【分析】所求的代数式是（a2+2）×（﹣3）+4．再进行计算即可．
【解答】解：根据题意得[（﹣1）2﹣（﹣2）]×（﹣3）+4＝[1﹣（﹣2）]×（﹣3）+4＝3×（﹣3）+4＝﹣9+4＝﹣5．
故选D．
【点评】本题考查有理数的混合运算的题目，正确记忆运算法则是解题的关键．
9．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　）

A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
【分析】利用有理数大小的比较方法可得﹣a＜b，﹣b＜a，b＞0＞a进而求解集．
【解答】解集：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．
在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．
因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：C．
【点评】有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
10．（3分）在直线l上取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，AC＝3cm，则线段BC的长为（　　）
A．5cm B．8cm C．5cm或8cm D．5cm或11cm
【分析】分两种情况：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上．再根据线段的和差，可得线段BC的长．
【解答】解：当点C在线段AB上时，BC＝AB﹣AC＝8﹣3＝5（cm）；
当点C在线段AB的延长线上时，BC＝AB+AC＝8+3＝11（cm），
所以线段AC的长为5cm或11cm．
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．
二、填空题（每小题3分，共12分
11．（3分）比较大小：　＞　（填“＞”或“＜”）
【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵﹣＝﹣0.75＜0，﹣＝﹣0.8＜0，
∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，
∴﹣0.75＞﹣0.8，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
12．（3分）买一个足球需要a元，买一个篮球需要b元，则政府采购5个足球和9个篮球共需要 　（5a+9b）　元．
【分析】根据题意求出买5个足球、9个篮球所需要钱的总和．
【解答】解：由题意得，共需要：（5a+9b）元．
故答案是：（5a+9b）．
【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
13．（3分）若a、b互为相反数，cd互为倒数，且m的绝对值是1，则（a+b）+cd+2019m2的值是 　2020　．
【分析】利用相反数，倒数，绝对值的意义可得
【解答】解：∵a、b互为相反数，cd互为倒数，且m的绝对值是1，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，
∴（a+b）+cd+2019m2
＝0+1+2019×（±1）2
＝0+1+2019×1
＝0+1+2019
＝2020，
故答案为：2020．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的意义是解题的关键．
14．（3分）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是 　5　．

【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．
【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1＝5个；
故答案为：5．
【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
三、解答题（共58分）
15．（9分）计算：
（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；
（2）﹣56÷（﹣8）+81×（﹣）；
（3）﹣13+（32﹣1）×|﹣|÷（﹣）3．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可求出值；
（2）原式先计算乘除运算，再计算减法运算即可求出值；
（3）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝27﹣18﹣7﹣32
＝（27﹣7）+（﹣18﹣32）
＝20+（﹣50）
＝﹣30；
（2）原式＝7﹣9
＝﹣2；
（3）原式＝﹣1+8×÷（﹣）
＝﹣1+4×（﹣8）
＝﹣1﹣32
＝﹣33．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（4分）先化简，再求值：﹣x2y+（2x2y+3xy2）﹣（6x2y﹣3xy2），其中x＝﹣1．y＝1．
【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．
【解答】解：原式＝﹣x2y+2x2y+3xy2﹣2x2y+xy2
＝﹣x2y+4xy2，
当x＝﹣1．y＝1时，
原式＝﹣（﹣1）2×1+4×（﹣1）×12
＝﹣1﹣4
＝﹣5．
【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，正确合并同类项是解题关键．
17．（6分）请在图中画出从正面左面和上面看到的这个几何体的形状图．
【分析】根据解答组合体的三视图的画法画出它的从正面左面和上面看到的图形即可．
【解答】解：这个组合体从正面左面和上面看到的图形如下：

【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法及形状是正确解答的前提．
18．（6分）数轴上表示a、b两个有理数的点的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a﹣b|．

【分析】根据各点在数轴上的位置判断其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴原式＝﹣（a+b）+（a﹣b）
＝﹣a﹣b+a﹣b
＝﹣2b．
【点评】本题综合考查了数轴上的点对应的数的大小关系，两数和或差与0的大小关系，去绝对值的方法等相关知识点，重点掌握由数轴上点的位置确定对应的数的大小进行实数和差的计算．
19．（6分）出租车司机李师傅某天下午营运全是在东西走向的平安大道上进行的如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+12，﹣8，+11，﹣10，+6，﹣7，+5，﹣13，+9，﹣6．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？
（2）如果汽车的耗油量为0.1升/千米，汽油每升6元，收入是3元/千米，那么这天下午李师傅共赚多少钱．
【分析】（1）先根据有理数的加法法则计算，再根据正数和负数的实际意义解答；
（2）根据题意列出算式，根据有理数的混合运算法则计算，得到答案．
【解答】解：（1）（+12）+（﹣8）+（+11）+（﹣10）+（+6）+（﹣7）+（+5）+（﹣13）+（+9）+（﹣6）＝﹣1（千米），
则将最后一名乘客送到目的地时，李师傅在下午出发前西面1千米处；
（2）12+8+11+10+6+7+5+13+9+6＝87（千米），
87×3﹣87×0.1×6＝208.8（元），
答：这天下午李师傅共赚208.8元．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算、正数和负数的应用，正确利用正负数表示两种具有相反意义的量是解题的关键．
20．（6分）若|m﹣3|+（n﹣2）2＝0，求（m﹣n）2021的值．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|m﹣3|+（n﹣2）2＝0，|m﹣3|≥0，（n﹣2）2≥0，
∴m﹣3＝0，n﹣2＝0，
∴m＝3，n＝2，
∴（m﹣n）2021＝（3﹣2）2021＝1．
【点评】本题考查非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：某个数的绝对值与另一数的平方的和等于0，那么绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0．
21．（6分）某公园有一块长方形空地如图所示（长度单位：m），阴影部分设计为草坪．
（1）用整式表示草坪的面积；
（2）若a＝2，b＝a，求草坪的面积．

【分析】（1）可利用大长方形的面积减去空白的长方形的面积列代数式即可；
（2）将a，b值代入计算可求解．
【解答】解：（1）（4+7.5）×（a+b+2a+b+a）﹣7.5b﹣7.5b＝46a+8b，
答：草坪的面积为（46a+8b）m；
（2）当a＝2，时，
草坪的面积为：．
【点评】本题主要考查列代数式，求代数式的值，利用割补法求面积是解题的关键．
22．（7分）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1；
（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）
＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6
＝15xy﹣6x﹣9．
（2）原式＝（15y﹣6）x﹣9，
由题意可知：15y﹣6＝0，
y＝．
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题型．
23．（8分）阅读下列例题
为了计算1+2+22+23+24+…+29+210，我们采用如下方法：
设S＝1+2+22+23+24+…+29+210，①
则2S＝2+22+23+24+…+29+210+211.②
由②﹣①，得S＝211﹣1，
即1+2+22+23+24+…+29+210＝211﹣1．
利用上述方法，请你计算1+5+52+53+54+…+52020+52021．
【分析】利用所给的解答方式进行求解即可．
【解答】解：设S＝1+5+52+53+54+…+52020+52021①，
则5S＝5+52+53+54+…+52021+52022.②，
由②﹣①，得4S＝52022﹣1，
则S＝，
即1+5+52+53+54+…+52020+52021＝．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的解答的方式．