浙江省金华市义乌市稠州中学教育集团2022-2023学年七年级上学期数学期中学力检测卷（含答案）

浙江省金华市义乌市稠州中学教育集团2022-2023学年七年级上学期数学期中学力检测卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如果向北走米记作米，那么米表示(    )

A. 向南走米 B. 向北走米 C. 向南走米 D. 向北走米

2.    的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    下列各对数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    在，，，这四个数中，属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    单项式的系数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    下列说法正确的个数是(    )
   一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；当且总是大于；若，则、中必有一个数为；如果那么一定有最小值．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.    若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示，在长方形的内部放置了四个周长均为的小长方形．现将长方形放置于大长方形内，且与四个小长方形有重叠重叠部分均为长方形，如图所示．已知，，四个重叠部分的周长之和为，则长方形的周长为(    )
     

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 的相反数是______．
12. 单项式的次数是______．
13. 把精确到得______．
14. 在，，，，这五个数中，任取三个数相乘，其中所得的积最小的是______．
15. 某企业有、两类经营收入．今年类年收入为元，类年收入是类年收入的倍，预计明年类年收入将增加，类年收入将减少则明年该企业的年总收入为______元．用含的代数式表示
16. 若一个小烧杯中盛有克糖水，且糖水中含糖克，则这一小杯糖水的质量浓度为，现另有个小烧杯，杯中依次盛有，，，克糖水，并且糖水中分别含糖，，，克，现将这杯糖水一起倒入一个足够大的空杯中．
    用代数式表示这一大杯糖水的质量浓度为______．
    若这杯糖水的质量浓度不全相同，那么这一大杯糖水的质量浓度与相比是______关系．大于；小于；等于；不能确定．只需填写序号即可．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17. 把下列各数填在相应的大括号中
    ，，，，，，，
    正数集合______；
    整数集合______
    分数集合______．

四、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来．
    ，，，，．
     
19. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
     
20. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
     
21. 本小题分
    小明原有生活费元，现靠勤工俭学的收入支付生活费，下面是小明一周内每天生活费的增减情况表增加为正，减少为负，单位：元：

求星期二结束时，小明有生活费多少元？
在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多多少元？

22. 本小题分
    阅读下列信息材料：
    信息：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“”或者“”的表示方法都不够百分百准确；
    信息：的整数部分是，小数部分是，可以看成得来的；
    信息：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为；
    根据上述信息，回答下列问题：
    的整数部分是______，小数部分是______；
    若，则的整数部分是______；小数部分可以表示为______；
    也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为则______；
    若，其中是整数，且，请求的相反数．
23. 本小题分
    今年“双十一”期间，某地家电商城销售一种空调和立式暖风机，空调每台定价元，立式暖风机每台定价元，该商场决定开展“双十一”促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
    方案一：买一台空调送一台立式暖风机；
    方案二：空调和立式暖风机都按定价的付款．
    现某客户要到该卖场购买空调台，立式暖风机台．
    若该客户按方案一购买，需付款______元，用含的代数式表示若该客户按方案二购买，需付款______元用含的代数式表示
    若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
    当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：向北走米记作米，
米表示向南走米，
故选：．
根据正负数可以表示具有相反意义的量求解．
本题考查了正负数，正负数可以表示具有相反意义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据绝对值的定义，．
故选：．
根据绝对值的定义解决此题．
本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
所给的各数中，最小的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

5.【答案】 

【解析】解：、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、，是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的个数逐次加，等有这样规律的数．
 

6.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是：，
故选：．
根据单项式的系数的意义判断即可．
本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数的意义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：的平方是，
的算术平方根是．
故选：．
如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．
此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．
 

8.【答案】 

【解析】解一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，
正确；
，
当时，则总是大于，
正确；
，
或，
正确；
，
，
一定有最小值，
正确；
故选：．
根据所学数轴与点的关系，绝对值，有理数的积为零，不等式的性质知识逐一判断即可．
本题考查了数轴与点的关系，绝对值，有理数的积为零，不等式的性质，熟练掌握绝对值的意义和不等式的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
原式


，
故选：．
将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图：

，，
，
长方形的内部放置了四个周长均为的小长方形，
，
，即，
，
四个重叠部分的周长之和为，
，
，
，即长方形的周长为，
故选：．
如图，由，，得，而长方形的内部放置了四个周长均为的小长方形，故A，可得，即，又四个重叠部分的周长之和为，可得，即可求出，即长方形的周长为．
本题考查长方形周长，解题的关键是掌握长方形周长等于长加宽和的倍．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据相反数的概念，则
的相反数是．
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
此题考查了相反数的求法．
 

12.【答案】 

【解析】解：单项式的次数是，
故答案为：．
根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，可得答案．
本题考查了单项式，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和．
 

13.【答案】 

【解析】解：把精确到得，
故答案为：．
对千分位数字四舍五入即可．
本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
任取三个数相乘，其中所得的积最小的是：
．
故答案为：．
首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从大到小排列；然后用最大的两个数的乘积与最小的负数相乘，求出任取三个数相乘，其中所得的积最小的是多少即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及有理数的乘法，要熟练掌握．
 

15.【答案】 

【解析】解：今年类年收入为元，则类收入为元，
明年的总收入为：元，
故答案是：．
根据题意，可以用相应的代数式表示出今年和明年的总收入．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

16.【答案】   

【解析】解：由题意得，大杯糖水中糖的质量为克，糖水的质量为克，
大杯糖水的质量浓度为，
故答案为：．
杯糖水的质量浓度不全相同，
当，时，大杯糖水的质量浓度为；
当，时，大杯糖水的质量浓度为；
当，，时，大杯糖水的质量浓度为；
这一大杯糖水的质量浓度与相比是不能确定大小的，
故答案为：．
先求得糖的质量，然后用糖的质量比糖水的质量求得糖水的质量浓度；
由质量浓度的定义，结合另外杯糖水中的糖的质量和糖水的质量不一样，是无法确定混合后的糖水的质量浓度与的大小关系．
本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，得到“质量浓度”
 

17.【答案】，，  ，，，  ，，， 

【解析】解：正数集合；
整数集合；
分数集合，
故答案为：，，；，，，；，，，
利用正数，整数，以及分数的定义判断即可．
此题考查了有理数，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

18.【答案】解：
． 

【解析】在数轴上表示出点，再由数轴上右边的点总比左边的点大进行比较大小即可．
本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特点，在数轴上准确地表示出各数，并能利用数轴的性质进行比较大小是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
；
原式

；
原式

；
原式
． 

【解析】把减法转化为加法，按照有理数的加法法则计算即可；
用乘法分配律计算即可；
逆用乘法分配律，化简即可；
根据有理数的乘方，立方根，绝对值化简即可得出答案．
本题考查了实数的运算，科学记数法，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式
；
原式
；
原式

；
原式

． 

【解析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可；
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可；
先用去括号法则，再合并同类项即可；
先用去括号法则，再合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：元；
答：星期二结束时，小明有生活费元；
因为元，元，元，元，元，元，元，
且，
所以元，
答：在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多元． 

【解析】用原有生活费元，加星期一、二的生活费收支数字之和；
求出每天的生活费并进行大小比较后，再计算最大值与最小值的差即可．
此题考查了利用正负数解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题利用正负数准确列式计算．
 

22.【答案】        

【解析】解：，
，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，．
显然的整数部分为，小数部分为减去它的整数部分，即为，
故答案为：，．
，
，
，
，，
，
故答案为：．
，
，
，
又是整数，且，
，，
，
的相反数是．
根据信息可得：，再根据信息即可得到答案；
根据信息即可得到答案；
根据信息可得，从而得到，即可得到答案．
根据信息可得，即，从而得到，再根据是整数，且即可得到答案．
本题考查了无理数的估值方法，理解题中所给信息并能灵活运用是解决此题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：若该客户按方案一购买，需付款：元；
若该客户按方案二购买，需付款：元；
故答案为：；；
当时，
若该客户按方案一购买，需付款：元，
若该客户按方案二购买，需付款：元，
，
按方案一购买较为合算；
若该客户先利用方案一购买台空调，送台暖风机，再利用方案二购买台暖风机，这样购买更省钱．理由：
若按此方案需付款：元，
，
该客户先利用方案一购买台空调，送台暖风机，再利用方案二购买台暖风机，这样购买更省钱．
利用两种优惠方案分别计算空调款与立式暖风机款后相加即可得出结论；
将代入中的代数式，分别计算两种优惠方案的付款数，通过比较大小即可得出结论；
先利用方案一购买台空调，送台暖风机，再利用方案二购买台暖风机，依据方案计算即可得出结论．
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用题干中的方案解析计算是解题的关键．