辽宁省沈阳市法库县2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份辽宁省沈阳市法库县2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳市法库县八年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各数，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 的平方根为(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点位于(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限以下列各组数作为三边的长，不能围成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 估计的值在(    )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间如图，一次函数的图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 在直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 函数中，自变量的取值范围是(    )A.  B. 且
C.  D. 且如图，圆柱的底面周长是，高是，一只蚂蚁在点想吃到点的食物，需要爬行的最短路径是(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）的立方根是______ ．若是关于一次函数，则的值为______．在中，，，高，则的长______．如图，将矩形沿着对角线折叠，使点落在处，交于，若，，______．
 在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以实数对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，则点所表示的实数是______．
关于一次函数有如下说法：当时，随的增大而减小；当时，函数图象经过一、二、三象限；函数图象一定经过点；将直线向下移动个单位长度后，所得直线表达式为其中说法正确的序号是______． 三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
．本小题分
计算：
；
．本小题分
已知，如图，在四边形中，，，，，．
求的度数；
求四边形的面积．
本小题分
阅读理解
，即．
的整数部分为．
的小数部分为．
解决问题：
已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．本小题分
如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
求、两点的坐标；
过点作直线与轴交于点，且使，求直线的函数关系式．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
在图中作出关于轴的对称图形；
请直接写出点关于轴的对称点的坐标______；
的面积______；
在轴上找一点，使得周长最小，并求出周长的最小值．
本小题分
已知点，解答下列各题：
若点在轴上，求点的坐标；
若点的坐标为，直线轴，求点的坐标；
若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．本小题分
如图，表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．
时，销售收入______万元，销售成本______万元，盈利收入成本______万元；
一天销售______件时，销售收入等于销售成本；
对应的函数表达式是______；
你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？
本小题分
如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点，，且点的坐标为．
则______，______，______；
若函数的值大于函数的函数值，则的取值范围是______；
求四边形的面积；
在轴上存在点，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.．是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
根据无理数的定义解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 2.【答案】 【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 3.【答案】 【解析】解：点位于第二象限．
故选：．
根据各象限点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 4.【答案】 【解析】解：，，
，
，，作为三边的长，能围成直角三角形，
故A选项不符合题意；
，，
，
，，作为三边的长能围成直角三角形，
故B选项不符合题意；
，，
，
，，作为三边的长不能围成直角三角形，
故C选项符合题意；
，，
，
，，作为三边的长能围成直角三角形，
故D选项不符合题意；
故选：．
根据勾股定理逆定理判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、原式，正确；
B、原式，错误；
C、为最简结果，错误；
D、原式，错误，
故选：．
原式各项化简得到结果，即可做出判断．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
．
的值在和之间．
故选：．
利用算术平方根判断无理数的范围．
本题考查了无理数大小的估算，利用算术平方根找到接近的有理数是解决本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：一次函数中，，，
此函数的图象经过一、三、四象限．
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为：．
故选：．
利用关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点关于轴的对称点的坐标是，进而求出即可．
此题主要考查了关于轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：由题意得：且，
解得，
故选：．
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：展开圆柱的半个侧面是矩形，
矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即为，矩形的宽是圆柱的高．
根据两点之间线段最短，
知最短路程是矩形的对角线的长，即，
故选：．
要想求得最短路程，首先要把和展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程．
此题主要考查了平面展开图中最短路径求法，两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短．确定要求的长，再运用勾股定理进行计算．
 11.【答案】 【解析】解：的立方等于，
的立方根是．
故答案为．
直接利用立方根的定义即可求解．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
 12.【答案】 【解析】解：是关于的一次函数，
，，
，
故答案为：．
根据一次函数的定义可得，，进一步求解即可．
本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
 13.【答案】和 【解析】解：如图，锐角中，，，边上高，
在中，，
，
，
在中，，由勾股定理得
，
，
的长为；
钝角中，，，边上高，
在中，，由勾股定理得
，
，
在中，，由勾股定理得
，
，
的长为．
故答案为或．
分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得，，再由图形求出，在锐角三角形中，，在钝角三角形中，．
本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
 14.【答案】 【解析】解：由折叠可知，，
，
，
，
，
，
．
设，则，，
在中，由勾股定理得：即，
解得：，
．
，
故答案为
由折叠可知，，再由，得到，即可得到，于是得到，设，则，，在中，由勾股定理求出的值，即可求解；
本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大．
 15.【答案】 【解析】解：由勾股定理得出半圆的半径为，，
又因为点在原点的左边，点所表示的数是，
故答案为：．
利用勾股定理求出半圆的半径，求出线段的长度，根据数轴上数的特点得出答案．
本题考查的是无理数在数轴上的表示方法，根据是正确的求出的长度．
 16.【答案】 【解析】解：当时，随的增大而增大，故错误．
时，函数图象经过一、二、三象限；故正确；
当时，，即直线过定点故错误；
将直线向下移动个单位长度后所得直线表达式为故错误；
故说法正确为；
故答案为：．
利用一次函数的增减性即可判断，把点的坐标代入即可判断，根据平移的规律即可判断，则可求得答案．
此题考查一次函数图象与系数的关系，熟练掌握函数图象上点的坐标与函数解析式的关系及一次函数的增减性是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

；
原式


． 【解析】先算开方，再算乘法，最后算加减即可；
先算除法，再算加法即可．
本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解题的关键．
 18.【答案】解：原式

；
原式

． 【解析】先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算；
先根据平方差公式和二次根式的乘除法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
 19.【答案】解：连接，
在中，，，，由勾股定理得：，
，，
，
；

四边形的面积
． 【解析】连接，根据勾股定理求出线段长度，根据勾股定理的逆定理求出即可；
分别求出和的面积即可．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理和三角形的面积，能熟记勾股定理的逆定理和勾股定理的内容是解此题的关键．
 20.【答案】解：，
，
，
，，
，
的平方根是：． 【解析】首先得出接近的整数，进而得出，的值，进而求出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出，的值是解题关键．
 21.【答案】解：当时，，解得，则，
当时，，则；
设，
，
，解得或，
点坐标为或，
设直线的解析式为，
把，代入得，解得，此时直线的解析式为；
把，代入得，解得，此时直线的解析式为；
综上所述，直线的解析式为或． 【解析】利用直线解析式和坐标轴上点的坐标特征求解；
设，根据题意得，解方程得点坐标为或，然后利用待定系数法求直线的解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设一次函数解析式为，再把两组对应值代入得到、的方程组，然后解方程组得到一次函数解析式．
 22.【答案】   【解析】解：如图，为所求；

点关于轴的对称点的坐标为；
故答案为：；
的面积，
故答案为：；
如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，即为所求，
，
此时的值最小，周长最小，
，，
周长的最小值为．
利用关于轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；
利用关于轴对称的点的坐标特征得到点的坐标；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；
点关于轴的对称点，连接交轴于点，利用两点之间线段最短可判断此时最小，然后计算和，从而得到周长的最小值．
本题考查了作图轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点也考查了最短路径问题．
 23.【答案】解：点在轴上，
，
，
，
点的坐标为；
点的坐标为，直线轴，
，
，
，
点的坐标为；
点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，
，
，
． 【解析】根据轴上的点的纵坐标为，可得关于的方程，解得的值，再求得点的横坐标即可得出答案．
根据平行于轴的直线的横坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得其纵坐标即可得出答案．
根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可．
本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
 24.【答案】  ，  ，  ；
；
    ；
经过原点和，
的表达式为，
利润． 【解析】解：时，销售收入万元，销售成本万元，盈利收入成本万元；

一天销售件时，销售收入等于销售成本；

设对应的函数表达式为，
函数图象经过点，，
，
解得，
对应的函数表达式是；
故答案为：，，；；．
见答案．
根据线段中点的求法列式计算即可求出时的销售收入和销售成本，根据盈利的求法计算即可得解；
根据图象找出两直线的交点的横坐标即可；
设对应的函数表达式为，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
再写出的解析式，然后根据利润销售收入销售成本列式整理即可．
本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键．
 25.【答案】       【解析】解：对于直线，令，得到，即，
把代入中，得：，
把代入得：，即，
把坐标代入中得：，即，
故答案为：，，；
一次函数与交于，
由图象得：函数的函数值大于函数的函数值时的取值范围是；
故答案为：；
过作轴，垂足为，如图所示，

一次函数的图象与轴交于点，
，
，
；
如图所示，设，
，
，
，
分两种情况考虑：

当时，，
，
，
；
当时，由横坐标为，得到横坐标为，
在轴上，
的坐标为，
综上，的坐标为或．
对于直线，令求出的值，确定出的坐标，把坐标代入中求出的值，再将坐标代入求出的值，进而将坐标代入求出的值即可；
由两一次函数解析式，结合图象确定出的范围即可；
过作垂直于轴，如图所示，四边形面积等于梯形面积减去三角形面积，求出即可；
在轴上存在点，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形，理由为：分两种情况考虑：；，分别求出坐标即可．
此题是一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，直角三角形的性质，坐标与图形性质，待定系数法确定一次函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．