广东省佛山市南海外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中考数学试卷(无答案)

2022-2023学年第一学期九年级中段数学素养评价试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，该几何体的左视图为（    ）

A．     B．     C．     D．

2．如图，，则的长为（    ）

A．2     B．4．     C．9     D．10

3．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个相等的实数根     B．有两个不相等的实数根     C．没有实数根     D．不能确定

4．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是（    ）

A．2     B．     C．     D．0

5．在不透明的袋子中装有黑、白两种球共50个，这些球除颜色外都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则袋子中黑球的个数约为（    ）

A．20个     B．30个     C．40个     D．50个

6．某乐器上的一根弦，两个端点A、B固定在乐器面板上，支撑点C是的黄金分割点，且，则的长（    ）

A．     B．     C．     D．

7．如图，每个小正方形边长均为1，则图中四个阴影的三角形中与相似的是（    ）

A．     B．     C．     D．

8．顺次连接矩形各边中点得到四边形，四边形的形状是（    ）

A．平行四边形     B．矩形     C．菱形     D．正方形

9．关于x的一元二次方程无实数根，则一次函数的图像不经过（    ）

A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

10．如图，在矩形中，B是边的中点，垂足为点F，连接，有下列四个结论：

①；②；③④．

其中正确结论的个数是（    ）

A．1     B．2     C．3     D．4

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．若，则的值等于_____________．

12．若a是一元二次方程的一个根，则的值是_____________．

13．如图，竖立在点B处的标杆长2.1米，某测量工作人员站在D点处，此时人眼睛C与标杆顶端A、树顶端E在同一直线上（点D、B、F也在同一直线上），己知此人眼晴与地面的距离长1.6米，且米，米，求所测量树的高度为_____________米．

14．如图，D，E分别是的边上的点，且相交于点O，若，则的值为_____________．

15．如图，菱形的边长为2，且，E是的中点，P为上一点且的周长最小，则的周长的最小值为_____________．

三、解答题（共8小题，16、17、18题每题8分，1920、21题每题9分，22、23题每题12分，共75分）

16．解方程：．

17．如图，在中，于E．

求证：．

18．如图，的项点都在网格点上，点M的坐标为．

（1）以点O为位似中心，把按2∶1放大，在y轴的左侧，画出放大后的；

（2）点A的对应．D的坐标是_____________；

（3）_____________．

19．2022年冬奥会和残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”广受大众喜爱，某校九年（1）班的迎新年班会课上，老师在抽奖环节准备了四张奖券，它们的形状外观大小完全一样，已知四张奖券中有两张代表冬奥会吉祥物“冰墩墩”玩偶（记作），有一张代表残奥会吉祥物“雪容融”玩偶（记作B），还有一张代表虎年特制的小老虎玩偶（记作C）．

（1）随机抽取一张奖券，恰好代表“冰墩墩”玩偶的概率是_____________．

（2）小丽同学在课堂上表现出色，获得了优先抽取两张奖券的资格．请利用树状图或列表法，求小丽抽取的奖券恰好是一张“冰墩墩”玩偶和一张“雪容融”玩偶的概率．

20．如图，在中，平分交于点D，点E在线段上，点F在的延长线上，且，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求的长．

21．因粤港澳大湾区建设，佛山已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．佛山著名旅游景点“岭南天地”在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．

（1）求“岭南天地”景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；

（2）“岭南天地”景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？

22．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．

例如：；

；

；

是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．

请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，将二次三项式配成完全平方式（直接写出两种形式）；

（2）已知a、b、c是的三边，且满足，试判断此三角形的形状并说明理由；

（3）己知，求当x、y分别取什么值时，取最小值，．最小值是多少？

23．【感知】

如图①，在四边形中，点P在边上（不与A、B重合），．

易证：（不要求证明）．

【探究】

如图②，在四边形中，点P在边上（点P不与点A、B重合），．

（1）求证：．

（2）若，则的长为_____________．

【应用】

如图③，在中，．点P在边上（点P不与点A、B重合），连结，作与边交于点E．

（3）当时，求的长．

（4）当是等腰三角形时，直接写出的长．