湖北省武汉市新洲区阳逻街2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份湖北省武汉市新洲区阳逻街2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省武汉市新洲区阳逻街九年级（上）期中数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)    方程化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数，常数项分别是(    )A. 4， B. 4，1 C. ， D. ，1    抛物线的顶点坐标为(    )A.  B.  C.  D.     下列交通标志中，是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.     在抛物线上的一个点是(    )A.  B.  C.  D.     关于方程的根，下列说法正确的是(    )A. 两实数根的和为 B. 两实数根的积为
C. 没有实数根 D. 有两个相等的实数根    已知的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与公共点的个数为2个，则d可取(    )A. 0 B. 3 C.  D. 4    如图，五角星可以由四边形OABC绕着O旋转若干次后生成，若每次旋转角度和旋转方向都相同，则旋转角度的度数不可能是(    )
 A.  B.  C.  D.     如图，点E是正方形ABCD中CD上的一点，把绕点A顺时针旋转到的位置，若四边形AECF的面积为16，，则EF的长是(    )A.
B. 5
C.
D. 4    如图，的弦CD交直径AB于E，，CE：：若，则CD的长为(    )A.
B.
C.
D. 四位同学研究二次函数的图象与性质时，甲发现当时，；乙发现函数的最大值是4；丙发现是方程的一个根；丁发现函数图象关于直线对称．已知这四个同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)点关于原点的对称点的坐标为______.将抛物线向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，所得抛物线的解析式为______.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了______人．如图．在中，，将绕着点B逆时针方向旋转得，其中、BG分别为与的中线，则______.
 下列关于二次函数的四个结论：①当时，抛物线的顶点为；②该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；③该函数的最小值的最大值为；④点、在该函数图象上，若，，则；其中正确的是______.如图，中，，点P为内一点，若，则PC的最小值为______.
三、解答题（共8题，共72分）（8分）解方程：（8分）如图，将绕点B顺时针旋转得到，使得点D落在线段AC上．若，求证：
（8分）已知抛物线
则该抛物线的对称轴为______；
若该抛物线的顶点在x轴上，且交于y轴正半轴，求其解析式；
在的条件下，若、、为该抛物线上三点，且总有，请直接写出与与的大小关系．（8分）如图，的顶点坐标分别为、、
画出与关于原点O对称的，并写出点的坐标为______.
是x轴上一点，使的值最小，画出点保图痕迹，D点坐标为______.
是x轴上的动点，将点C绕点P顺时针旋转至点E，直线经过点E，则t的值为______.
（8分）四边形ABCD是菱形，经过B、C、D三点点O在AC上

如图1，若AB是的切线，求的大小．
如图若，，AB与交于点E，求的半径．（10分）某商品销售量件与售价元满足一次函数关系，部分对应值如下表：当售价为60元时，每件商品能获得的利润．售价元…555045…销售量个…350400450…求y与x的函数关系式；
售价为多少时利润最大？最大利润为多少？
由于原材料价格上涨，导致每件成本增加a元，结果发现当售价为60元和售价为80元时，利润相同，求a的值．（10分）如图，在和中，，，，点G、F分别是ED、BC的中点，连接CD、BE、
求证：；
求的值；
若四边形BEDC的面积为18，周长为，则______.
（12分）抛物线与x轴交于、B两点．与y轴交于点、点在抛物线上．

求抛物线的解析式．
如图1，连接BC、BD，点P在对称轴左侧的抛物线上，若，求点P的坐标．
如图2，过点A的直线，点Q是直线BC上方抛物线上一动点，过点Q作，垂足为点E，连接BE，CE，CQ，当四边形BECQ的面积最大时，求点Q的坐标及四边形BDCQ面积的最大值．
答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：化成一元二次方程一般形式是，
它的一次项系数是，常数项是
故选：
2.【答案】A 【解析】解：抛物线，
抛物线的顶点坐标为
故选：
3.【答案】A 【解析】解：此图形旋转后能与原图形重合，
此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.此图形旋转后不能与原图形重合，
此图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.此图形旋转后不能与原图形重合，
此图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.此图形旋转后不能与原图形重合，
此图形不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：
4.【答案】D 【解析】解：当时，，因此不在抛物线上，
当时，，因此不在抛物线上，
当时，，因此不在抛物线上，
当时，，因此在抛物线上，
故选：
 5.【答案】B 【解析】解：，，，
，
该方程有两个不相等的实数根．
设方程的两根分别为m，n，
则，
故选：
 6.【答案】A 【解析】解：直线m与公共点的个数为2个
直线与圆相交
半径
故选：
7.【答案】B 【解析】解：根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是或的倍数．
不是72的倍数，
旋转角度的度数不可能是，
故选：  8.【答案】A 【解析】解：设正方形的边长为a，
绕点A顺时针旋转到的位置，
≌，，，，，
，
即，解得或舍去，
在中，，

故选：
9.【答案】B 【解析】解：过点O作于点F，

设，，
，，
，
，
，
由勾股定理可知：，
在中，
由勾股定理可知：，
或舍去，
，
故选：
 10.【答案】A 【解析】解：当时，，则，解得①；
函数的最大值是4，故，故且②；
是方程的一个根，则，即③；
图象关于直线对称，则，即④．
假设当甲不对时，联立②和④并解得，，
当，时，，故③成立，
故假设成立；
故选：
11.【答案】 【解析】解：点关于原点的对称点的坐标为
故答案为：
 12.【答案】 【解析】解：将抛物线向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，所得抛物线的解析式为：，
故答案为：
 13.【答案】8 【解析】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，
依题意得，
或不合题意，舍去
所以，每轮传染中平均一个人传染了8个人，
故答案为：
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
由旋转的性质得：≌，
，，，，
、BG分别为与的中线，
，，
，
≌，
，
，，
在BE上，
，
故答案为：
15.【答案】①②④ 【解析】解：①将代入二次函数解析式得，，
抛物线的顶点为，故①正确；
②，
该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点，故②正确；
③，
二次函数的最小值为：，
该函数的最小值的最大值为，故③错误；
④点、在该函数图象上，若，，
当时，y随x的增大而增大，此时；
当时，，整理得，故④正确；
故答案为：①②④．
 16.【答案】 【解析】解：把绕点A逆时针旋转得到，作于D，
则，，，
，
，，
，
，
在中，，
则PC的最小值为，
故答案为：
 17.【答案】解：，，；
；

，
， 18.【答案】证明：，
，
将绕点B顺时针旋转得到，
，，
，
，
 19.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：；
当时，，
抛物线的顶点为，
抛物线的顶点在x轴上，且交于y轴正半轴，
且，
解得：或舍去，
该抛物线的解析式为；
，
点是抛物线上的最低点，即最小，在对称轴左侧y随x增大而减小，在对称轴右侧y随x增大而增大，
当时，点、均在对称轴的左侧，且，
，
；
当时，，，
，抛物线的对称轴为直线，
点A的对称点为，
，
，
；
当时，，
；
综上所述，当且时，；当时，
 20.【答案】 【解析】解：如图所示，；

故答案为；
作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点D，此时的值最小；
、，
直线解析式为，
当时，，
；
故答案为：；
作轴于H，轴于
，
，，
，
，
≌，
，，
，
，
点E在直线上，
，
，
故答案为
 21.【答案】解：连接OB，OD，如图，

是的切线，


四边形ABCD是菱形，

，
，

，



，


四边形ABCD是菱形，

①连接BD，OB，BD与AC交于点F，如图，

四边形ABCD是菱形，
，，
在中，

设，则，

在中，
，
，
解得：
的半径为 22.【答案】解：设，
将，代入，
得：，
解得：，
；
由售价为60元时，每件商品能获得的利润知进价为40元/件，设利润为W，
则
整理得

故当售价元时，得最大利润6500元
依题意得，
整理得，
解得 23.【答案】 【解析】证明：，，，
和都是等腰直角三角形，
，，
，
在和CAD中，
，
≌，
；
解：如图，连接AG，AF，

和都是等腰直角三角形，且点G、F分别是ED、BC的中点，
，，，
，，
，
，，
，
∽，
；
解：，
，
由≌可知：，
，
，

，
≌，
，
，
，
同理得，
设，，
，
将代入中得：
，
解得，，
，
，

故答案为：24.【答案】解：将于、代入，
，
解得，
；
将点代入，
，
或，
，
令，则，
解得或，
，
设直线BC的解析式为，
，
解得，
，
直线与直线平行，
过D点与直线垂直的直线与平行，
设过D点与直线BC垂直的直线解析式为，
，
解得，
，
联立方程组，
解得，
，
设D点关于直线BC的对称点为F，
，
直线BF的解析式为，
联立方程组，
解得或，
；
过点B作交于点M，过点Q作轴BC于点N，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
设，则，
，
，
当时，有最大值，此时QH的值也是最大的，
此时，
，
，
四边形BDCQ面积的最大值为