湖南省邵阳市邵东市某校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

2022年下期高一期中卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

4．已知，则的最小值为（　　）

A．6 B．4 C．3 D．2

5．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

6．已知，则“”是“关于x的一元二次方程没有实数根”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

7．若，则（    ）

A． B． C．1 D．

8．已知奇函数f（x）的定义域为[-3，3]，且在区间[-3，0]上单调递增，则满足f（2-2m）+f（1-m2）>0的实数m的取值范围是（    ）

A．[-3，] B．[- ，2）

C．[- ，1） D．[-3，1）

二、多选题（每小题5分，全部选对得5分，少选得2分，选错或不选得0分，共20分）

9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

10．下列各式化简运算结果为1的是（    ）

A． B．

C．且 D．

11．若不等式的解集是，则下列选项正确的是（    ）

A． B．且

C． D．不等式的解集是

12．已知函数，则下面几个结论正确的有（    ）

A．的图象关于原点对称

B．的图象关于y轴对称

C．的值域为

D．，且恒成立

三、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知集合，，若则实数的值为________

14．已知正实数x，y满足，则最小值为______．

15．命题“，”为假命题，则实数的取值范围是________．

16．地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝ (lgE－11.4).2011年3月11日，日本东海岸发生了9.级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的__________倍．

四、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）

17．函数是定义在上的奇函数，当时，．

（1）计算，；　　

（2）当时，求的解析式．

18．已知集合，.

(1)时，求及（CRA)∩B；

(2)若，求实数的取值范围.

19．已知幂函数为偶函数.

（1）求的解析式；

（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围.

20．共享单车是城市慢行系统的一种创新模式，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20 000元，每生产一辆新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数        h(x)＝，其中x是新样式单车的月产量(单位：辆)，利润＝总收益－总成本．

（1）试将利润用y元表示为月产量x的函数；

（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？

21．已知函数，．

(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；

(2)求函数在区间上的值域．

22．若函数在区间上有最大值4和最小值1，设．

(1)求a、b的值；

(2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围；

参考答案：

1．B

【分析】利用交集的定义可求.

【详解】由题设有，

故选：B .

2．D

【分析】根据存在命题的否定为全称命题可得结论.

【详解】因为存在命题的否定为全称命题,

所以命题“，”的否定是“，”.

故选：D

3．C

【分析】根据指数函数的单调性比较大小．

【详解】∵是减函数，，所以，

又，

∴．

故选：C．

4．A

【分析】利用基本不等式可得答案.

【详解】∵，∴，

∴≥＝6，

当且仅当即时， 取最小值6，

故选：A．

5．A

【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；

当时，，选项B错误.

故选：A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

6．B

【分析】由关于x的一元二次方程没有实数根可得，然后利用充分条件、必要条件的定义即得.

【详解】由关于x的一元二次方程没有实数根，

可得，即，

由可推出，而由推不出，

所以“”是“关于x的一元二次方程没有实数根”的必要不充分条件.

故选：B.

7．C

【分析】由已知表示出，再由换底公式可求.

【详解】，，

.

故选：C.

8．C

【分析】利用函数的奇偶性与单调性并结合函数的定义域列出不等式组，解之即可求出结果.

【详解】∵f（x）是定义在[-3，3]上的奇函数，且在区间[-3，0]上单调递增，

所以在区间[-3，3]上单调递增，又因为，

也即，

所以，解得：，

故实数的取值范围为，

故选：.

9．BC

【分析】根据相同函数的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.

【详解】对于A，函数与的解析式不同，不是相同函数；

对于B，函数的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；

对于C，函数的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；

对于D，函数的定义域为，的定义域为R，定义域不同，不是相同函数.

故选：BC

10．AD

【分析】根据指对数的运算性质依次分析各选项即可得答案.

【详解】解：对于A选项，原式；

对于B选项，原式；

对于C选项，原式；

对于D选项，原式.

故选：AD.

11．AB

【解析】结合不等式的解集与方程的根之间的关系，求得且，逐项判定，即可求解.

【详解】由题意，不等式的解集是，

可得是方程的两个根，所以，且，所以A正确；

又由，所以，所以B正确；

当时，此时，所以C不正确；

把代入不等式，可得，

因为，所以，即，此时不等式的解集为，

所以D不正确.

故选：AB.

12．ACD

【分析】利用奇函数的定义和性质可判断AB的正误，利用参数分离和指数函数的性质可判断CD的正误.

【详解】对于A，，则，

则为奇函数，故图象关于原点对称，故A正确.

对于B，计算，，故的图象不关于y轴对称，故B错误.

对于C，，，

故，易知：，故的值域为,故C正确.

对于D，，

因为在上为增函数，为上的减函数，

由复合函数的单调性的判断法则可得在上单调递减，

故，且，恒成立，故D正确.

故选：ACD.

【点睛】方法点睛：复合函数的单调性的研究，往往需要将其转化为简单函数的复合，通过内外函数的单调性结合“同增异减”的原则来判断.

13．1

【详解】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为1．

点睛:（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．

（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．

（3）防范空集．在解决有关等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑时是否成立，以防漏解．

14．9

【分析】利用基本不等式的性质直接求解即可.

【详解】正数，满足：，

，

当且仅当，即，时 “”成立，

故答案为：.

15．

【分析】由原命题为假可知其否定为真，结合二次函数性质知，解不等式求得结果.

【详解】若原命题为假命题，则其否定“，”为真命题

，解得：

的取值范围为

故答案为：

【点睛】本题考查一元二次不等式在实数集上恒成立问题的求解，关键是能够利用原命题与其否定之间的真假关系将问题转化为恒成立的问题.

16．10

【分析】根据题中给出的关系式求出9.0级地震释放的能量与8.0级地震释放能量的比即可．

【详解】设震级9.0级、8.0级地震释放的能量分别为

则 ，

即 ．

那么2011年地震的能量是2008年地震能量的10倍．

故答案为10．

【点睛】本题主要考查了对数函数的应用，以及对数的运算，属于基础题．

17．(1)f(0)=0,f(-1)=-1；（2）

【分析】（1）根据已知条件，得到f(-x)=-f(x),进而得到f(0)，同时利用对称性得到f(-1)的值．

（2）令则则，结合性质得到结论．

【详解】（1），

（2）令则则，又函数f(x)是奇函数

所以

【点睛】本题主要是考查函数奇偶性和函数的解析式的运用．解决该试题的关键是利用奇函数的对称性得到x<0的解析式，进而分析得到特殊的函数值．属于基础题．

18．(1)，

(2)

【分析】（1）由交集，并集，补集的概念求解，

（2）由集合间关系列不等式求解，

【详解】（1）当时，，故，

（2）由得，

当时，由得，

当时，由得，

综上，的取值范围是

19．(1) ;(2) .

【详解】试题分析：根据幂函数的定义求出的值，再根据偶函数的定义求出的解析式；

若函数在上不是单调函数，对称轴在区间内，即可求出实数的取值范围．

解析：（1）由 或

又为偶函数，则：此时：.

（2）在上不是单调函数，则的对称轴满足

即：.

20．（1）y＝；（2）300辆；25000元．

【分析】（1）根据题意总成本为(20 000＋100x)元，由利润＝总收益－总成本即可求解.

（2）由（1）当0＜x≤400时，配方可求出最大值；当x＞400时，根据一次函数的单调性可求出最大值，进而求出自行车厂的最大利润.

【详解】(1)依题设知，总成本为(20 000＋100x)元，则

y＝，

(2)当0＜x≤400时，y＝－(x－300)2＋25 000，故当x＝300时，ymax＝25 000；

当x＞400时，y＝60 000－100x是减函数，故y＜60 000－100×400＝20 000.

所以当月产量为300辆时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．

【点睛】本题考查了分段函数模型的应用，考查了考生的分析问题的能力，属于基础题.

21．(1)在区间上单调递增，证明见解析；

(2).

【分析】（1）根据单调性的定义，结合函数解析式，即可证明函数单调性；

（2）令，先求内层函数的值域，再求外层函数的值域即可.

【详解】（1）在区间上单调递增，证明如下：

证明：，且，

有，

由，得，所以，

又由，得，

于是，即，

所以，函数在区间上单调递增．

（2）因为，

令，则 ，

又在区间上是单调递增函数，

故函数的值域为，

即函数的值域为．

22．(1)

(2)

【分析】（1）由二次函数在上的单调性最大值和最小值，从而求得；

（2）用分离参数法化简不等式为，然后令换元，转化为求二次函数的最值，从而得参数范围．

【详解】（1），对称轴，

在上单调递增，

所以，解得；

（2）由（1）知化为，

即，

令，则，因为，所以，

问题化为，

记，对称轴是，因为，所以，

所以．