湖南省邵阳市邵东市某校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份湖南省邵阳市邵东市某校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022年下学期高二期中考试数学试题考试时间：120分钟    总分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分）1．直线的倾斜角为（    ）A．30° B．45° C．120° D．150°2．已知向量，，若与互相垂直，则的值为（    ）A．－1 B．2 C． D．13．已知向量，分别为平面的法向量，则平面与的夹角为（    ）A． B． C． D．4. 若圆与圆恰有2条公切线，则的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 5．在平行六面体中，设，，，M，P分别是， 的中点，则（    ）A． B．C． D．6. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 (　　)A.                  B.             C.               D. 7、如图，椭圆＋＝1(a＞2)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上的一点，若∠F1PF2＝60°，那么△PF1F2的面积为(　)A.   B.C.   D. 8. 如图，把椭圆长轴分成6等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点，F是椭圆C的右焦点，则（    ）A. 20 B.  C. 36 D. 30二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9．下列说法正确的是（    ）A．直线在y轴上的截距为－2B．经过定点A（0，2）的直线都可以用方程y=kx+2表示C．已知直线与直线平行，则平行线间的距离是1D．直线的倾斜角θ的取值范围是10．对于任意非零向量，，以下说法错误的有（    ）A．已知向量，，若，则为钝角B．若，则C．若空间四个点，则三点共线D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线11. 若圆与圆的交点为,,则(   )A. 公共弦所在直线方程为   B. 线段中垂线方程为C. 公共弦的长为   D. 在过,两点的所有圆中,面积最小的圆是圆12．如图，在棱长为的正方体中，下列结论成立的是（    ）A．若点是平面的中心，则点到直线的距离为B．二面角的正切值为                                 C．直线与平面所成的角为D．若是平面的中心，点是平面的中心，则面三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知空间向量，则___________.14．无论m为何值，直线mx+（3m+1）y﹣1＝0必过定点坐标为　   　15. 已知为圆上任意一点，则的最大值是______.16．已知F是椭圆E：的左焦点，经过原点O的直线与椭圆E交于P，Q两点，若且，则椭圆E的离心率为______．三、解答题（本题共6题，共10+12+12+12+12+12=70分）17．已知向量（x，﹣1，3） （1，2，﹣1） （1，0，1）,．（1）求实数的值；（2）若，求实数的值．  18.（本题满分10分）已知直线:;直线:. (1)若,求实数的值;(2)若,且它们之间的距离为,求直线的斜截式方程.  19. 已知△ABC的内A、B、C所对的边分别是、、，若.（1）求角的值；（2）求△ABC的面积取得最大值时，边的长.    如图,在直三棱柱中,底面是以为直角的等腰直角 三角形,,,为的中点 (1)求证:平面; (2)求平面与平面夹角的余弦值.  21．已知圆C经过点A（1，3），B（5，1）两点，且圆心C在直线x﹣y+1＝0上．（1）求圆C的方程；（2）求经过一点A（0，3）且与圆相切的直线方程．   22．已知椭圆的长轴长是，焦点坐标分别是，.（1）求这个椭圆的标准方程；（2）如果直线与这个椭圆交于､两不同的点，若，求的值.    2022年下学期高二期中考试数学试题答案1-5.ABCBC    6-8.BDD    9.AD   10.ABD    11.AD    12.ABD  13.    14.(-3,1)   15.   16.18.解:(1)易知直线的斜率,的斜率. 因为,所以,即,所以. （2）因为,所以,所以且. 从而直线的方程化为, 因为两平行线,之间的距离为, 即,所以, 解得或. 所以直线的斜截式方程为或.1920.解：(1)证明:连接,与相交于,连接, ∵四边形是矩形,∴是的中点, 又是的中点,∴, ∵平面,平面,∴平面（2）以为原点,,,所在的直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,如图所示 则,,,,设是平面的一个法向量,则,即令,则,,∴, 又是平面的一个法向量,即是平面的一个法向量, 设平面与平面的夹角为,由图可知为锐角, 则所以平面与平面夹角的余弦值为.21.22.解：（1）由已知得，则.又因为，,所以椭圆的标准方程.（2）由消除得.因为有两个不同的交点，所以,得的取值范围为.由韦达定理得 ，,所以,解得