陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（含答案）

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这是一份陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（含答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
周至四中2022～2023学年度第一学期期中教学质量检测高二数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式的解集为（）A． B． C． D．2．数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，89，……，其中x的值为（）A．19 B．21 C．23 D．253．已知数列是等比数列，且，，则（）A．15 B．24 C．32 D．644．已知等差数列的前n项和满足且，则下列结论错误的是（）A．和均为的最大值 B．C．公差 D．5．若，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．6．在△ABC中，，，，则（）A． B． C．1 D．27．在△ABC中，若三边之比，则等于（）A．2 B． C． D．8．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（）A．65 B．176 C．183 D．1849．已知实数x，y满足，则的最小值为（）A． B． C．2 D．710．按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3%，5年后支取，本利和应为人民币（）万元．A． B． C． D．11．东寺塔与西寺塔为昆明市城中古景，两塔一西一东，已有1100多年历史．东寺塔基座为正方形，塔身有13级．如图，在A点测得塔底在北偏东60°的点D处，塔顶C的仰角为30°．在A的正东方向且距D点50m的B点测得塔底在北偏西45°，则塔的高度CD约为（）（参考数据：）A．30m B．35m C．40m D．45m12．在R上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，则点P到另一个焦点的距离等于 14．等差数列中，若，，则数列前11项的和为．15．在△ABC中，若，，，则．16．设，，给出下列不等式：①；②；③；④．其中所有恒成立的不等式序号是．三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前n项和公式．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．19．已知x，y都是正实数．（1）若，求的最小值；（2）若，求的最大值．20．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是、，椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；（2）长轴长等于12，离心率等于．周至四中2022～2023学年度第一学期期中教学质量检测高二数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5 BBCDD 6-10 ACDAD 11-12 CB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．1414．12115．16．①②③三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】【详解】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用．（1）设公差为d，由已知得解得，（2）∵，∴等比数列的公比利用公式得到和．18．【答案】（1），（2）或．【解析】【分析】（1）由正弦定理和题设条件，化简得到，再由，则，即可求得，然后可得答案；（2）由（1）和，求得，再利用余弦定理，求得，进而得到a和c的值．【详解】（1）在△ABC中，因为由正弦定理得，，可得，即，可得，又因为，则，所以．因为，所以（2）由，可得，又，故①因为，根据余弦定理，可得，所以所以，即②由①②可解得或19．解：（1）当，且时，，当且仅当，即时，取得最小值．故的最小值为9．（2）∵，，则，即，∴，当且仅当，即，时，取得最大值．故的最大值为6．20．（1）（2）或