陕西省榆林市靖边县职业教育中心2022-2023学年高二（大专班）上学期期中考试数学试题（含答案）

陕西省榆林市靖边县职业教育中心2022-2023学年高二（大专班）上学期期中考试数学试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．（5分）平面内一条射线绕着它的端点按顺时针方向旋转而成的角叫（　　）

A．正角 B．负角 C．零角 D．周角

2．（5分）与330°终边相同的是（　　）

A．60° B．﹣30° C．390° D．﹣360°

3．（5分）角3620°是第（　　）象限角．

A．一 B．二 C．三 D．四

4．（5分）将cos236°化成锐角三角函数应是（　　）

A．cos56° B．﹣cos56° C．sin56° D．﹣sin56°

5．（5分）若角α终边上一点的坐标是（﹣3，4），则cosα﹣sinα＝（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣

6．（5分）cos（）的值是（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

7．（5分）若sinα＜0且tanα＜0，则角α是第（　　）象限的角

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．（5分）y＝3+sinx的最小正周期是（　　）

A．π B．2π C．2π+3 D．3π

9．（5分）函数y＝3sinx﹣1的最大值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（5分）y＝sinx，y＝cosx都是增函数的区间是（　　）

A．（0，） B．（，π） C．（π，） D．（﹣，0）

11．（5分）下列叙述正确的是（　　）

A．y＝cosx关于x轴对称，是偶函数. 

B．y＝cosx关于原点对称，是奇函数. 

C．y＝cosx关于y轴对称，是偶函数. 

D．y＝cosx关于原点对称，是偶函数.

12．（5分）若a，b分别为函数y＝sinx﹣1的最大值和最小值，则a+b等于（　　）

A． B．﹣ C．﹣ D．﹣2

二、填空题（每空5分，共20分）

13．（5分）＝　   　°，120°＝　   　弧度．

14．（5分）化简：cosα•tanα＝　   　，（1﹣sinα）（1+sinα）＝　   　．

15．（5分）比较大小：cos35° 　   　cos41°．

16．（5分）时钟走了1小时45分钟，则分针走过的角度是 　   　．

三、解答题（共70分）

17．（10分）利用“五点法”作函数y＝sinx+1在[0，2π]上的简图．

18．（12分）已知角α的终边过点P（3，﹣4），求sinα，cosα，tanα。

19．（12分）计算：

（1）sin90°+2cos180°﹣3tan0°+sin270°+cos360°；

（2）．

20．（12分）化简：

（1）；

（2）．

21．（12分）已知，且α是第二象限的角，求cosα和tanα.

22．（12分）已知sinx＝．

（1）x∈[0，2π]，求x的取值集合；

（2）x∈R，求x的取值集合．

陕西省榆林市靖边县职业教育中心2022-2023学年高二（大专班）上学期期中考试数学试题

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．（5分）平面内一条射线绕着它的端点按顺时针方向旋转而成的角叫（　　）

A．正角 B．负角 C．零角 D．周角

【分析】根据任意角与象限角的概念进行求解即可。

【解答】解：平面内一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转而成的角叫正角，按顺时针方向旋转而成的角叫负角，

故选：B。

【点评】本题考查了任意角与象限角的概念，属于基础题。

2．（5分）与330°终边相同的是（　　）

A．60° B．﹣30° C．390° D．﹣360°

【分析】根据已知条件，结合终边相同角的定义，即可求解．

【解答】解：与330°终边相同的角为330°+k•360°，k∈Z，

当k＝﹣1时，与330°终边相同的是﹣30°．

故选：B．

【点评】本题主要考查终边相同的角，属于基础题．

3．（5分）角3620°是第（　　）象限角．

A．一 B．二 C．三 D．四

【分析】根据终边相同角的定义找到3620°与20°终边相同，再根据20°所在的象限即可求解。

【解答】解：因为3620°＝360°×10+20°，

所以3620°与20°终边相同，

又因为20°是第一象限角，

所以3620°是第一象限角，

故选：A。

【点评】本题考查了终边相同角以及任意角与象限角，属于基础题。

4．（5分）将cos236°化成锐角三角函数应是（　　）

A．cos56° B．﹣cos56° C．sin56° D．﹣sin56°

【分析】根据诱导公式进行求解即可。

【解答】解：cos236°＝cos（180°+56°）＝﹣cos56°，

故选：B。

【点评】本题考查了诱导公式，属于基础题。

5．（5分）若角α终边上一点的坐标是（﹣3，4），则cosα﹣sinα＝（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣

【分析】根据三角函数的定义，已知角α终边上任意一点（x，y），则sinα＝，cosα＝，根据公式求解即可。

【解答】解：因为角α终边上一点的坐标是（﹣3，4），

所以sinα＝＝，cosα＝＝﹣，

所以cosα﹣sinα＝﹣﹣＝﹣，

故选：D。

【点评】本题考查了任意角三角函数的定义，属于基础题。

6．（5分）cos（）的值是（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值进行求解即可。

【解答】解：cos（﹣）＝cos＝，

故选：A。

【点评】本题考查了诱导公式以及特殊角的三角函数值，属于基础题。

7．（5分）若sinα＜0且tanα＜0，则角α是第（　　）象限的角

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】根据各象限角的三角函数符号的记忆口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”进行判断即可。

【解答】解：∵sinα＜0且tanα＜0，

∴α为第四象限角，

故选：D。

【点评】本题考查了各象限角的三角函数符号，属于基础题。

8．（5分）y＝3+sinx的最小正周期是（　　）

A．π B．2π C．2π+3 D．3π

【分析】根据正弦型函数的最小正周期即可求解．

【解答】解：y＝3+sinx的最小正周期是2π.

故选：B．

【点评】本题考查正弦型函数的最小正周期，难度不大．

9．（5分）函数y＝3sinx﹣1的最大值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据y＝sinx的值域是[﹣1，1]得到y＝3sinx﹣1的值域是[﹣4，2]即可求解。

【解答】解：∵y＝sinx的值域是[﹣1，1]，

∴y＝3sinx﹣1的值域是[﹣4，2]，

∴函数y＝3sinx﹣1的最大值是2，

故选：B。

【点评】本题主要考查正弦函数的基本性质，解题的关键在于掌握正弦函数的基本性质，为基础题。

10．（5分）y＝sinx，y＝cosx都是增函数的区间是（　　）

A．（0，） B．（，π） C．（π，） D．（﹣，0）

【分析】根据正弦函数和余弦函数的单调性即可求解．

【解答】解：y＝sinx和y＝cosx都是增函数的区间是（﹣+2kπ，2kπ）（k∈Z）．

故选：D．

【点评】本题考查正弦函数和余弦函数的单调性，难度不大．

11．（5分）下列叙述正确的是（　　）

A．y＝cosx关于x轴对称，是偶函数. 

B．y＝cosx关于原点对称，是奇函数. 

C．y＝cosx关于y轴对称，是偶函数. 

D．y＝cosx关于原点对称，是偶函数.

【分析】根据余弦函数的奇偶性即可求解．

【解答】解：∵余弦函数y＝cosx关于y轴对称，是偶函数，

∴C正确；A、B、D错误．

故选：C．

【点评】本题考查余弦函数的奇偶性，难度不大．

12．（5分）若a，b分别为函数y＝sinx﹣1的最大值和最小值，则a+b等于（　　）

A． B．﹣ C．﹣ D．﹣2

【分析】根据函数y＝sinx﹣1的最大值和最小值即可求解．

【解答】解：∵函数y＝sinx﹣1的最大值为﹣1＝﹣和最小值为﹣﹣1＝﹣，

∴a+b＝﹣﹣＝﹣2．

故选：D．

【点评】本题考查正弦型函数的值域，难度不大．

二、填空题（每空5分，共20分）

13．（5分）＝　﹣18　°，120°＝　　弧度．

【分析】根据πrad＝180°进行化简即可。

【解答】解：﹣＝﹣×180°＝﹣18°，120°＝120×＝，

故答案为：﹣18，。

【点评】本题考查了弧度制与角度制的互化，属于基础题。

14．（5分）化简：cosα•tanα＝　sinα　，（1﹣sinα）（1+sinα）＝　cos2α　．

【分析】根据同角三角函数的基本关系tanα＝以及sin2α+cos2α＝1进行求解即可。

【解答】解：因为tanα＝，

所以cosα•tanα＝cosα•＝sinα，

因为sin2α+cos2α＝1，

所以（1﹣sinα）（1+sinα）＝1﹣sin2α＝cos2α，

故答案为：sinα，cos2α。

【点评】本题考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题。

15．（5分）比较大小：cos35° 　＞　cos41°．

【分析】根据余弦函数的单调性即可求解．

【解答】解：∵y＝cosx在（0°，90°）上单调递减，

∴cos35°＞cos41°．

故答案为：＞．

【点评】本题考查余弦函数的单调性，难度不大．

16．（5分）时钟走了1小时45分钟，则分针走过的角度是 　﹣630°　．

【分析】根据时钟每相邻两个数字之间的角度为30°，由任意角与象限角的定义即可求得结果。

【解答】解：时钟走1小时，分针转动的角度为﹣360°，时钟走45分钟，分针转动的角度为﹣＝﹣270°，

所以时钟走了1小时45分钟，则分针走过的角度是﹣360°﹣270°＝﹣630°，

故答案为：﹣630°。

【点评】本题考查了任意角与象限角，属于基础题。

三、解答题（共70分）

17．（10分）利用“五点法”作函数y＝sinx+1在[0，2π]上的简图．

【分析】根据函数y＝sinx在[0，2π]上的图象向上平移一个单位长度可得到函数y＝sinx+1在[0，2π]上的图象即可求解．

【解答】解：函数y＝sinx在[0，2π]上的图象向上平移一个单位长度可得到函数y＝sinx+1在[0，2π]上的图象，如图所示．

【点评】本题考查正弦函数的五点作图法，难度不大．

18．（12分）已知角α的终边过点P（3，﹣4），求sinα，cosα，tanα。

【分析】根据三角函数的定义，已知角α终边上任意一点（x，y），则sinα＝，cosα＝，，根据公式求出sinα与cosα的值即可。

【解答】解：由题意可得，

sinα＝＝﹣，

cosα＝＝，

.

【点评】本题考查任意角三角函数的定义，属于基础题。

19．（12分）计算：

（1）sin90°+2cos180°﹣3tan0°+sin270°+cos360°；

（2）．

【分析】（1）根据轴线角的三角函数值进行求解即可；

（2）根据特殊角的三角函数值进行求解即可。

【解答】解：（1）原式＝1+2×（﹣1）﹣3×0+（﹣1）+1＝1﹣2﹣1+1＝﹣1；

（2）原式＝1+﹣+＝1+﹣＝.

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题。

20．（12分）化简：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据诱导公式以及同角三角函数的商数关系tanα＝进行化简求解即可；

（2）根据诱导公式以及同角三角函数的商数关系tanα＝进行化简求解即可。

【解答】解：（1）原式＝＝＝1；

（2）原式＝＝＝sinα•＝cosα。

【点评】本题考查了诱导公式以及同角三角函数的商数关系，属于基础题。

21．（12分）已知，且α是第二象限的角，求cosα和tanα.

【分析】根据同角三角函数的基本关系即可求解．

【解答】解：∵，且α是第二象限的角，

∴cosα＝﹣＝﹣，

∴tanα＝＝﹣．

【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，难度不大．

22．（12分）已知sinx＝．

（1）x∈[0，2π]，求x的取值集合；

（2）x∈R，求x的取值集合．

【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，在[0，2π]内进行求解即可；

（2）根据特殊角的三角函数值以及终边相同角的表示进行求解即可。

【解答】解：（1）因为sinx＝，x∈[0，2π]，

所以x＝或，

故x的取值集合为{，}；

（2）因为sinx＝，x∈R，

当x为第一象限角时，x＝+2kπ，k∈Z；

当x为第二象限角时，x＝+2kπ，k∈Z；

所以x的取值集合为{x|x＝+2kπ或x＝+2kπ，k∈Z}。

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题。