山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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这是一份山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年第一学期期中质量检测高三数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则（）A． B． C． D．2．给出的下列条件中能成为的充要条件的是（）A． B． C． D．3．已知数列成等差数列，其前n项和为，若，则（）A．7 B．6 C．5 D．44．函数是偶函数，则a，b的值可能是（）A． B． C． D．5．已知向量，若，且，则的最小值为（）A． B． C． D．6．已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向左平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到，若是函数的一个极大值点，是与其相邻的一个零点，则的值为（）A． B．0 C．1 D．7．已知函数，且，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．8．设，则（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（）A．为递减数列 B．C．是数列中的最大项 D．10．数学家们在探寻自然对数底与圆周率之间的联系时，发现了如下的公式：（1）（2）（3）据此判断以下命题正确的是（）（已知i为虚数单位）A． B． C． D．11．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则（）A．与能构成一组基底 B．C．在向量上的投影向量的模为 D．的最大值为12．设定义在R上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A． B．函数的图象关于对称C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设，则使得命题“若，则”为假命题的一组a，b的值是________．14．设函数，若存在最小值，则a的取值范围为________．15．若的边长成等差数列，且边a，c的等差中项为1，则的取值范围是________．16．定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为．若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”．已知在区间上为“凹函数”，则实数a的取值范围为___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）命题已知幂函数在上单调递增，且函数在上单调递增时，实数a的范围为集合A﹔命题关于x的不等式的解集为B．（1）若命题P为真命题，求集合A；（2）在（1）的条件下，若是的充分不必要条件．求实数t的取值范围．18．（12分）在①，②，③这三个条件中选一个，补充在下面问题中，并解答．已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且__________．（1）求角B；（2）若，点D是AC的中点，求线段BD的取值范围．19．（12分）已知，抛物线与x轴正半轴相交于点A，在点A处的切线在y轴上的截距为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．20．（12分）2022年夏季各地均出现了极端高温天气，空调便成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律．如果物体的初始温度为，则经过一定时间t后的温度T满足，其中是环境温度，h称为半衰期，现将一杯80℃的茶水放在25℃的空调房间，1分钟后茶水降至75℃．（参考数据：，）（1）经研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃，为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待多少分钟?（保留整数）（2）为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产x千台空调，需另投入成本万元，且已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完．问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大?并求出最大利润．21．（12分）已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数在区间上恰有3个零点，（i）求实数a的取值范围；（ii）求的值．22．（12分）已知函数．（1）讨论函数极值点的个数；（2）若，求证：．2022-2023学年第一学期期中质量检测高三数学试卷答案一、选择题12345678BDCDACBA8：提示：同时取对数，然后构造函数，利用单调性解决问题二、选择题9101112ACACDBCDAC12.【答案】AC【详解】因为为奇函数，所以，取可得，A对，因为，所以；所以，又，，故，所以函数的图象关于点对称，B错，因为，所以，所以，为常数，因为，所以，所以，取可得，所以，又，所以，所以，所以，故函数为周期为4的函数，因为，所以，，所以，所以，所以，由已知无法确定的值，故的值不一定为0，D错；因为，所以，，所以，故函数为周期为4的函数，所以函数为周期为4的函数，又，，，，所以，所以，C对，故选：AC.三、填空题13.（答案不唯一，只要满足即可） 14. 15.16.答案： .解析：上恒成立；所以则所以，令，在上为增函数，所以，则即：四、解答题17.解：（1）由幂函数的定义得：，解得或，当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去；当时，在上单调递增，符合题意；综上可知：.所以，由在上单调递增，得，解得，则，解得……………………………………………………………………………..5分（2）由得： x＝或x＝，综上，的解集为B＝，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则AB，即（等号不同时成立就可以），得：，所以实数m的取值范围是．………………………………….10分18.（1）解：选择条件①：根据正弦定理，可得：可得：根据余弦定理，可得：………………………………….6分选择条件②：由及正弦定理可得，所以，，、，，所以，，则.………………………….6分选择条件③：易知：，可得：根据正弦定理，可得：可得：；整理可得：………………………………….6分（2）解：因为，所以，，由已知，即，所以，，所以，，即，所以，.…………………………….12分19.解：（1）因为,所以抛物线与轴正半轴的交点坐标为，，所以切线方程，则 5分（2）解：当n为奇数时当n为偶数时 11分所以 …………………………….12分20.（1）根据题意，，即，设茶水从降至大约用时t分钟，则，即，即……………2分两边同时取对数：…………….3分解得，所以从泡茶开始大约需要等待分钟…………….5分（2）设2022年该企业该型号的变频空调的利润为，当时，，，所以递增，递减，则…………………………….8分当时，，因为，当且仅当时，等号成立，则当时，取得最大值3380万元. …………………………….11分因为，所以当该企业该型号的变频空调总产量为60千台时，获利最大，最大利润为3380万元. …………………………….12分21解：（1）；…………………………….3分令，解得：，的单调递增区间为.……………………………4分（2）（i）由（1）得：，当时，，设，则在区间上恰有个零点等价于与在上恰有个不同的交点；…………………………….6分作出在上的图像如下图所示，由图像可知：当时，与恰有个不同的交点，实数的取值范围为；…………………………….8分（ii）设与的个不同的交点分别为，则，，，即，整理可得：，，…………………………….10分.…………………………….12分22.解：（1）由题意，设，只需考虑函数在的零点个数，①当时，函数在内没有零点. …………………………….2分②当时，函数在单调递增，且时，；时，.函数在内有唯一一个零点. …………………………….3分③当时，，则时，；时，.则是函数在上唯一的极小值点，且.且或时，均有.若，即时，没有零点；若，即时，有唯一一个零点；若，即时，有且仅有两个零点. …………………………….5分综上所述，时，有且仅有两个零点；或时，有唯一一个零点；时，没有零点. …………………………….6分（2）证明：不等式即为，即证明，令，只需证明即可. ……………….7分又，则时，；时，.则时，取得极大值，且，也即为最大值.由得，则时，；时，.则时，取得极小值，且，也即为最小值. ………….10分因为所以，则所以时，.…………………………….12分