天津市滨海新区塘沽紫云中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题(无答案)

紫云中学2023届高三数学质量检测卷二

姓名班级勤奋 拼搏 奋进

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，，，则（    ）

A. B. C. D.

2.设，则“”是“” 的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

3.函数的图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

4.已知，，，则a、b、c的大小关系（    ）

A. B. C. D.

5.设P，A，B，C为球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且，，三棱锥的体积为18，则球O的体积为（    ）

A. B. C. D.

6已知函数给出下列四个命题

①的最小正周期为π； ②的图象关于直线对称；

③在区间上单调递增； ④的值域为.

其中所有正确的编号是（    ）

A.②④ B.③④ C.①③④ D.②③

7.已知，则的值为（    ）

A.1 B.0 C.-1 D.2

8.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为A，若，则此双曲线的离心率为（    ）

A. B. C.2 D.

9.已知函数，若函数恰有三个零点，则实数k的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.

10.若i为虚数单位，复数______

11.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是______

12.经过点且斜率为k的直线l与圆C：相交于A，B两点，若，则k的值为______

13.若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是______

14.已知，，则的最小值为______

15.在菱形ABCD中，，，E，F分别为线段BC，CD上的点，，，点M在线段EF上，且满足，则______；若点N为线段BD上一动点，则的取值范围为______.

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分14分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，的面积为

（1）求a的值；（2）求的值；（3）求的值.

17.（本小题满分15分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中，，，平面ABCD，且，点M在棱PD上，点N为BC中点.

（1）证明：若，直线平面PAB；

（2）求二面角的正弦值；

（3）是否存在点M，使NM与平面PCD所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由.

18.（本小题满分15分）

已知椭圆C：的焦距为，且过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过P作两条直线分别交椭圆C于A，B两点，直线PQ平分，且直线AB过点，求四边形PAQB的面积.

19.（本小题满分15分）

已知公比大于1的等比数列的前6项和为126，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和；

（3）若数列满足（且），且，证明.

20.（本小题满分16分）

设函数有两个极值点，，且

（1）求a的取值范围；

（2）讨论的单调性；

（3）证明：