专题13 已知式子的值求代数式的值

专题13 已知式子的值求代数式的值

1．已知代数式 5a+3b的值为 -4．

（1）求代数式 8a- 3（a-b-3）-9 的值；

（2）求代数式 2（a+b-5）- （7a+5b-10） 的值;

（3）求代数式 -6（3a-2b -1）+3（2a-5b-2）+（2a-3b+10） 的值．

2．求代数式求值．

(1)若a-2b=4，求代数式3a-6b+9的值．

(2)当x=1时，代数式的值是7，则当x=-1时，求这个代数式的值．

3．阅读：小颖同学善于总结反思，她发现在代数式求值问题中整体思想的运用非常广泛．如：已知5a+3b＝﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值？

小颖同学提出了一种解法如下：

原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同时乘以2，得10a+6b＝﹣8．

仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：

（1）如果a+b＝2，则a+b+1＝　   　；

（2）已知a﹣b＝﹣2，求3（a﹣b）﹣2a+2b+5的值；

（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求4a2+7ab+b2的值．

4．已知代数式，当时，该代数式的值为-1.

（1）求的值．

（2）已知当时，该代数式的值为-1，求的值．

（3）已知当时，该代数式的值为9，试求当时该代数式的值．

（4）在第（3）小题已知条件下，若有成立，试比较与的大小．

5．已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1．

（1）求c的值；

（2）已知当x＝1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b的值；

（3）已知当x＝3时，该代数式的值为9，试求当x＝﹣3时该代数式的值．

6．已知，x、y互为相反数；a、b互为倒数；c的绝对值等于2；m、n满足|m﹣3|+（n+2）2＝0，求的值.

7．（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2019＝　　．

（2）已知多项式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值与字母x的取值无关，求a、b的值；

（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求a﹣b的值．

8．求下列各式的值

(1)已知：与是同类项，且，求：的值．

(2)已知，求：的值．

9．计算：

已知．

（1）当时，求的值；

（2）求的最大值．

10．已知x－3y＝－2,求代数式3－x＋3y的值

11．已知有理数a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，有理数m和-4在数轴上表示的点相距3个单位长度，求的值．

12．已知当x＝2，y＝－4时，ax3+by+8=2018 ，求当x＝－4，y＝时，式子3ax－24by3+6   的值．

13．（1）当a≠0时，求的值．（写出解答过程）

（2）若a≠0，b≠0，且+ =0，则的值为　  　．

（3）若ab＞0，则++的值为　   　．

14．先化简，再求值：

（1）2x2y﹣[3xy2+2（xy2+2x2y）]，其中x=，y=﹣2．

（2）已知a+b=4，ab=﹣2，求代数式（4a﹣3b﹣2ab）﹣（a﹣6b﹣ab）的值．

15．如图，点A、B、C、D分别表示四个车站的位置．

(1) 用关于a、b的代数式表示A、C两站之间的距离是          ；(最后结果需化简)

(2) 若已知A、C两站之间的距离是12 km，求C、D两站之间的距离．

16．用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数——整体．试按提示解答下面问题．

（1）已知A＋B＝3x2－5x＋1，A－C＝－2x＋3x2－5，求：当x＝2时，B＋C的值．提示：B＋C＝（A＋B）－（A－C）．

（2）若代数式2x2＋3y＋7的值为8，求代数式6x2＋9 y＋8的值．提示：把6x2＋9 y＋8变形为含有2x2＋3y＋7的形式．

（3）已知，求代数式的值．提示：把和分别看作整体；再由已知可得，代入．

17．数学中,运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要.

例如：已知：a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2( a2+2a) +4=2×1+4=6.

请你根据以上材料解答以下问题：

（1）若，求的值；

（2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式px3+qx+1的值；

（3）当时，代数式的值为m，求当时，求代数式的值是多少？

18．已知3x2﹣x﹣1=0，求6x3+7x2﹣5x+2017的值．