人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示精品课件ppt

课题名

平面向量正交分解及坐标线性运算

教学目标

1.知识与技能:理解向量的正交分解及线性运算的坐标表示。

2.过程与方法:会用坐标法解决向量的线性问题。

3.情感态度和价值观：培养学生数学抽象和直观想象能力，提升数学运算和逻辑推理能力。

教学重点

利用平面向量的线性运算灵活的解决相关的数学问题。

教学难点

灵活应用平面向量线性运算的法则解决相关的数学问题。

教学准备

教师准备：ppt课件

学生准备：阅读课件P27—P33.

一、 新课导入

（一）   教师活动:

思考：在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示，那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？

（二）   学生活动

  联系平面向量的基本定理，结合平面直角坐标系，积极思考回答问题。

（三）   设计意图

  坐标运算简单易懂，符合数学运算的思维，提出问题，引起悬念，让学生运用类比的方法并寻找解决的办法。

二、 新知讲授

（一）   教师活动

1. 温故知新：

 是同一平面内的两个不共线的向量，对于这一平面内的任一向量 总可以写成 = 实数是唯一确定的。把{}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。

2．思考：当基底互相垂直且都是单位向量时, ,

猜想：能否用坐标表示向量呢？

3.新知认识：

(1)平面向量坐标的相关概念：

①正交分解：

②基底：

③向量坐标：

④向量表示：

⑤相等向量：

4.平面向量的坐标运算：

 (1)加法运算：

（2）减法运算：

（3）数乘运算：

学生活动

1. 新知认识：

(1)平面向量坐标的相关概念：

①正交分解：把一个向量分解成两个互相垂直的向量。

②基底：设与轴、轴正方向相同的两个单位向量分别为，取作为基底。

③向量坐标：向量 ，有序实数对为的坐标。

④向量表示：,  =(0,1), ．

⑤相等向量：   其中，

2.平面向量的坐标运算：

 (1)若，，，则

① ;       ②

③ ．

(2)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关,而与它们的具体位置无关．

(3)已知向量的起点，终点，则

设计意图

激发学生积极思考的潜意识，检验学生课前预习的能力。

提出问题，共同解答运算公式中的要点及疑惑.

三、 知识巩固

1. 跟踪练习：

(1)判断对错,对的打“√”，错的打“×”：

①点的坐标与向量的坐标相同。（        ）

②零向量的坐标是(0,0)。 （       ）

③两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同。（            ）

④当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．（      ）

答案： ①×；   ②√；  ③×；  ④√.

(2)已知，则的坐标是(　　)

    A．B．(2，1)      C．(1，2)      D．

答案：D.

(3)如果用分别表示轴和轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为(　　)

   A．     B．        C． D．

 答案：C.

2. 课堂互动：

(1)  设＝(1，0)，＝(0，1)，， ，则

与的坐标分别为                  .

解析:  ，       

      ,

答案：

(2) 已知是坐标原点，点在第一象限,||＝4,  向量的坐标为(             ).

解析: 设点，则| |＝4＝2

      | |＝4＝

     ∴

答案：

(3)在平面直角坐标系中，向量的方向如图所示，且||＝2，||＝3，则____            ,________．

解析：设点，  ||＝2，且，

              .

又||＝3，°

，

故        　

答案： ;  　

(4)已知长方形的长为4，宽为3，建立如图所示的平面直角坐标系，是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，试求和的坐标．

解析:由题图知，，  因为，

所以，   所以

     因为＝ = ．

答案：  ;  .

3.素养训练：

(1)已知向量，，若满足 ，则＝(　   　)

    A. B.  (23，12)     C.  (7，0)      D．

解析:，，且满足 ，

     =

      ．       故选A.

答案：A.

(2)  已知，且 ＝3 ，＝2 ，

求点的坐标．

解析:设为坐标原点，则由＝3   ,  ＝2 ，

     可得      

答案：

(3)已知且＝2，则．

解析：

     又         =2

           .

答案： .

课堂小结

一、平面向量坐标的相关概念：

1.正交分解：把一个向量分解成两个互相垂直的向量。

2.基底：设与轴、轴正方向相同的两个单位向量分别为，取作为基底。

3.向量坐标：

4.相等向量：    其中，

5.已知向量的起点，终点，  .

二、平面向量的坐标运算：

1.若，，，则

① ;    ②

③ ．

拓展提升:

1. 已知：,判断A,B,C三点之间的位置关系。

(答案见课本P32例8.)

布置作业

课本P30.      练习：    1、2、3 . 

课本P33.      练习：    1、2、3、4、5.  

板书设计

平面向量正交分解的有关概念：                        2.

1.正交分解及基底：                                  3.

2.向量的坐标及表示：                                4.

平面向量坐标的线性运算法则：              素养训练：1.

跟踪练习：1.                               2.

2.                               3.

3.                      拓展提升：1.

课堂互动：1.                     

教学反思

的坐标求法要切记：终点坐标减去起点坐标。