数学必修 第二册6.4 平面向量的应用多媒体教学ppt课件

这是一份数学必修 第二册6.4 平面向量的应用多媒体教学ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，思想方法，随堂练习，答案C，探究一求距离问题，探究二求高度问题，解如图所示，答案北偏东30°，答案D等内容，欢迎下载使用。

自主预习·新知导学
一、实际应用问题中的专用名词与术语【问题思考】1.(1)基线:在测量过程中,我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线.为使测量具有较高的精确度,应根据实际需要选取合适的基线长度.一般来说,基线越长,测量的精确度越高.
(2)仰角和俯角:在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角(如图①).(3)方位角:指从正北方向按顺时针转到目标方向线所转过的水平角,如点B的方位角为α(如图②).
(4)方向角:从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角,如南偏西60°,指以正南方向为始边,顺时针方向向西旋转60°.
2.做一做:从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β的关系是(　　)A.α>βB.α=βC.α+β=90°D.α+β=180°解析:如图,在A处望B处的仰角α与从B处望A处的俯角β是内错角,根据水平线平行,得α=β.答案:B
二、解决实际问题的步骤【问题思考】1.解三角形应用题的一般步骤:
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)若点A在点B的北偏西50°,则点B在点A的西偏北50°.( × )(2)方向角的取值范围是0°~360°,方位角的取值范围是0°~90°.( × )(3)方位角是270°的方向正好是正西方向.( √ )(4)测量底部不能到达的建筑物的高度的方法是不唯一的.( √ )
合作探究·释疑解惑
分析:要求出A,B之间的距离,先把AB放在△ABC(或△ADB)中,但不管在哪个三角形中,AC,BC(或AD,BD)这些量都是未知的.再把AC,BC(或AD,BD)放在△ACD和△BCD中求出它们的值.
分析:欲求山坡的高度,只需求出AD,然后在Rt△ADC中求解.
探究三 求角度问题
因为∠CAB为锐角,所以∠CAB=30°,所以舰艇航行的方位角∠BAD=45°+30°=75°.故舰艇航行的方位角为75°,航行的时间为1 h.
审题视角:(1)利用正弦定理求出AB的长;(2)先设再建立时间t与甲、乙间距离d的函数关系式,利用关系式求最值.
【变式训练】 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20 n mile的A处,并正以30 n mile/h的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v n mile/h的航行速度匀速行驶,经过t h与轮船相遇.
(1)若要使相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)为保证小艇在30 min内(含30 min)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值.
解:(1)设相遇时小艇航行的距离为s n mile,
(2)设小艇与轮船在B处相遇,如图所示.
2.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°方向,灯塔B在观察站C的南偏东60°方向,则灯塔A在灯塔B的(　　)A.北偏东10°方向B.北偏西10°方向C.南偏东10°方向D.南偏西10°方向解析:由题意可知,∠ACB=180°-40°-60°=80°,∵AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=50°,∴A在B的北偏西10°方向.答案:B
4.甲、乙两楼相距20 m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则甲楼高为　　　　　,乙楼高为　　　　　.