高中数学3.3 幂函数教案及反思

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《幂函数》导入：利用回顾之前研究函数性质的方法新授课：环节一：幂函数的形式利用多媒体上的几组变量具有什么函数关系，找出几组变量的共同特点环节二：研究幂函数的性质以往学习过函数中属于幂函数的典型函数，研究她的性质。课堂巩固：找同学板演f(x)=根号下x在0到正无穷上的单调性，增函数课堂小结：     五个幂函数的性质     深刻体会了数形结合的数学思想布置作业：     完成导学案习题     整理知识脉络图 （鞠躬）尊敬的考官，大家好，我是今天的九号考生，今天我试讲的题目是《幂函数》（可以回头写板书），下面开始我的试讲。导入：同学们，从本章开始，咱们就一直在学习函数，研究函数的性质，老师想请同学来回顾一下之前我们是怎么研究函数的呢？嗯，你来说。哦，我们是先找出几个典型的函数，然后画出他的图像再结合解析式来分析他的性质，总结得非常好，看来你已经掌握了研究一个函数的方法。新授环节一：幂函数的形式今天啊，老师想和大家认识一种新的函数，老师在多媒体中出示了几组变量，请大家找出他们谁和谁具有相应的函数关系呢？好，这个同学反应最快，你说，立方的体积V和棱长有函数关系，他们的关系是V=a3，特别棒。后面的同学继续，正方形的边长是正方形面积的函数，a等于根号下s，没错。大家都回答得非常好，看来大家的生活经验都很丰富。那老师现在有一个问题，她们有什么共同特征呢？请大家独立思考之后进行回答。嗯，老师看大家都有了自己的想法，谁来讲一讲？好，这位同学你来。你说她们都可以写出Y等于x几次方的形式，总结得真不错，请坐。其实，这就是我们今天要学习的幂函数。（转身板书题目幂函数，形式）形如Y=Xa这样的函数叫做幂函数，其中，X是自变量，a是一个常数。新授环节二：研究幂函数的性质那老师想请大家回顾一下之前学习过的函数中有哪些是属于幂函数呢？嗯，老师听到有的同学说，Y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2,y=1/x，这种反比例函数可以写成y=x-1，老师给大家记录一下。其实大家看，这个（开头问的）也是幂函数，我们可以把他写成Y=xa的形式，我们回顾之前研究函数的方法，找出这五个典型的函数研究他们有什么样的性质。老师想请前后四个人为一个小组进行讨论，从定义域，值域，奇偶性，在0到正无穷上的单调性和公共点这几个方面来完成导学案上的表格。大家要注意合作分工，一起总结出他们的性质。六分钟时间，开始吧！（转身写定义域，值域，奇偶性，在0到正无穷上的单调性，公共点表格）老师在巡视的过程中发现大家都是小组合作将五个函数图像画在了一张平面直角坐标系中，大家的合作精神非常值得表扬，老师也在几何画板中画出了这些函数的图像，大家来一起看多媒体吧！下面请几组同学来讲讲你们的结果。一组同学你们先来，哦，前三个函数的定义域都是R，值域第一个和第三个函数是R，Y=X2他的值域是0到正无穷的闭开区间，老师帮你记录一下。那么这两个函数呢？你说她们的定义域和值域分别各自是相同的，一个是0到正无穷的闭开区间，y=x-1他的定义域和值域都是负无穷到0的开区间并上0到正无穷的开区间，嗯，你们小组总结得非常完整。那对于奇偶性和0到正无穷上的单调性老师想请第六组同学你们来填写完整这个表格。哦，你们说这五个函数的奇偶性分别是奇、偶、奇、奇、奇函数。y=x-1在0到正无穷上是单调递减的，y=x1/2她的奇偶性是不存在的，他既不是奇函数，也不是偶函数。其余函数都是单调递增的，你们分类能力很不错啊。好，最后一个空，老师让大家一起回答，她们的公共点是（1,1）。好了，我们已经把导学案上的表格填写完整了，有疑问的同学可以同桌之间互相帮助，互相纠正。那么根据这个表格，导学案中老师还有四个结论，需要大家填空，补充完整，老师在多媒体中给出了这四个结论，大家可以对照参考。巩固：今天的知识已经学到这里啦！那老师想检验一下大家是否都掌握了呢？现在我们就进入到习题大闯关环节，嗯，想请大家来计算一下f(x)=根号下x在0到正无穷上是增函数还是减函数呢？老师找一位同学上黑板进行板演，其他同学在练习本上完成。老师看大家都完成得差不多了，我们一起来看板演同学的结果。嗯，他算出了f(1)<f(2)，结果是增函数。嗯，大家都同意吗？没错，我们根据单调性的定义和函数图像结合起来他确实是个增函数。同学们都做得很认真啊。课堂小结：这节课马上就要结束了，老师请同学们来说一说自己有哪些收获?这位同学，你说你学会了五个幂函数的性质，这位同学你也有话讲，哦，你说你更加深入的体会到了数形结合在数学中的应用。非常好。数形结合在我们数学中是一种非常重要的思想方法，大家在以后的学习生活中要注意积累和掌握。布置作业：请大家下去完成书本后面的做一做，总结整理今天的知识脉络图！好，下课。尊敬的评委老师，我的试讲到此结束，感谢各位评委老师的耐心聆听。