高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程当堂达标检测题

2.4.1圆的标准方程   -A基础练

一、选择题

1．（2020全国高二课时练）以为圆心，4为半径的圆的方程为　　

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】以为圆心，4为半径的圆的方程为：，故选C．

2．（2020山东潍坊三中高二期中）已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是(　　)

A．在圆内          B．在圆上           C．在圆外       D．无法判断

【答案】B

【解析】因为 ,所以点M在圆上，选B.

3．（2020全国高二课时练）圆的圆心到直线的距离是（    ）

A． B． C．1 D．

【答案】A

【解析】圆的圆心坐标为（1，0），∴圆心到直线的距离为，故选A．

4．（2020福建莆田一中高二月考）过点，且圆心在直线上的圆的方程是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线上，排除B、D，

点在圆上，排除A，故选C.

5．（多选题）（2020南京市秦淮中学高二期中）已知圆，则下列说法正确的是（    ）

A．圆的圆心为                        B．圆的圆心为

C．圆的半径为5                             D．圆被轴截得的弦长为6

【答案】ACD

【解析】由圆，故圆心为，半径为，则AC正确；

令，得或，弦长为6，故D正确；故选：ACD.

6．（多选题）（2020山东泰安实验中学高二期中）已知圆（为常数，）不经过第二象限，则实数的可取值为（    ）

A．-2 B．0 C．2 D．4

【答案】CD

【解析】圆C：（x﹣a）2+y2=4表示以C（a，0）为圆心，以2为半径的圆，此圆不经过第二象限，需OC≥2，故a≥2，故选：CD.

二、填空题

7．（2020安徽无为县高中高二期中）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是         ．

【答案】

【解析】圆：x2＋2x＋y2＝0的圆心C(－1,0)，因为直线的斜率为，所以与直线垂直的直线的斜率为1，因此所求直线方程为，即x－y＋1＝0

8．（2020上海高二课时练习）直径的两个端点是的圆的方程为______．

【答案】

【解析】因为直径的两个端点是，所以圆心为，半径为，所以，圆的方程为：.

9．（2020江西九江三中高二期中）若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.

【答案】

【解析】因为圆心与点关于直线对称，所以圆心坐标为，所以圆的标准方程为：，故答案为.

10．（2020浙江镇海中学高一期末）已知点和圆，若点在圆上，则实数 ________；若点在圆外，则实数的取值范围为________.

【答案】；或

【解析】由题, ,当点在圆上时, ,解得.

当点在圆外时, ,解得或.

三、解答题

11．（2020湖南师大附中高二期中）已知点，求

（1）过点A,B且周长最小的圆的方程；  

（2）过点A,B且圆心在直线上的圆的方程．

【解析】 (1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．

即AB中点(0,1)为圆心，

半径r＝|AB|＝.则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10.

(2) 解法1：AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝x.即x－3y＋3＝0

由圆心在直线上得两直线交点为圆心即圆心坐标是C(3,2)．

r＝|AC|＝＝2.∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.

解法2：待定系数法

设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

则

∴圆的方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝20.

12．（2020全国高二课时练）已知矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上.

（1）求AD边所在直线的方程；

（2）求矩形ABCD外接圆的方程.

【解析】 (1)∵AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，

∴直线AD的斜率为－3．

又∵点T(－1,1)在直线AD上，

∴AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0．

(2)由,得,

∴点A的坐标为(0，－2)，

∵矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，

∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|＝.

∴矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8．