人教版六年级上册9 总复习教案设计

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《数形结合百般好》——《数与形》点评亲爱的专家、老师们，上午好： 著名数学家华罗庚先生曾作诗道：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。”数学中数形结合解题的重要性可窥见一斑。今天我就以数形结合百般好为题，和大家交流第一节课薛老师和四（1）班小朋友一起带来的《数与形》。这节课结合我们李国娟数学团队研究的串讲复习主题，根据三年级下册内容中的《两位数乘两位数》和《面积》设计出来的，在两个单元学习完以后进行复习教学，因此今天我们选择在四年级中授课。我先和大家谈谈我们设计这节课的初心：人教版三年级下册的两位数乘两位数是学生多位数乘法的起始内容，算法学生都能掌握，但是对于算理很多学生一知半解。而《面积》这个单元则是学生进行面积计算的起始课，是从这一课开始学生了解了什么是面积，面积如何计算。看似不相关的两个单元的内容其实在实际上有着相同点：两位数乘两位数是计数单位的累加，面积计算则是面积单位不断累加的过程。因此，这个计算单位的累加和面积单位的累加就成为两个单元串联起来的一根主线。复习不是简单的知识再呈现，而是让学生在复习旧知的时候能够在上升到一个高度。在学习的过程中薛老师将乘法分配律的维形作为本节课学生知识拔高的一个内容。同时，将以下三点作为本节课的教学目标：1知识与技能：通过面积和两位数乘两位数的复习，大通面积和计算之间的联系掌握乘法分和的实质，能利用乘法分配律的维形用口算解决两位数乘两位数。2．过程与方法：在复习两位数乘两位的时候，能够借助图形理清横式和竖式以及图形之间的关系，掌握数形结合和凑整的方数学方法，培养学生高阶思维。3．情感态度价值观：通过数形结合感受到数学学习有趣性，提高学生学习数学的兴趣。  为了更好地实现教学目标，薛老师围绕数形结合，给本节课的教学设计了三个环节：一、数形结合  理旧知  薛老师课初直接出示课题，告诉学生今天这节课一起研究数与形。一开始的开门见山，可以让学生快速地了解本节课的学习内容，及时进入学习状态，可以把更多的时间留到后面的自主研学时间。接着薛老师借助PPT出示了一个格子图的长方形，长是22分米，宽是13分米，每一个小方格是1分米。同学们观察图形后在作业纸上进行长方形面积的计算。在之前的试教中，我们发现基本上同学都选择了长×宽的计算，当然里面也有个别学生将周长面积公式弄混了，出现了错误，薛老师也及时进行了辅导。这个长方形并不仅仅只是复习了面积的计算和两位数乘两位数的计算方法，薛老师在这里提问学生：为什么大家都选择了乘法来解决？有的学生说简便，有的学生说不用数。是的，但除了乘法还有什么方法知道长方形的面积？这时间学生的眼光就会聚集在长方形里面的格子里，学生知道1小格是1平方分米，竖着看，一列是13平方分米，一共有22列，就是13×22平方分米；横着看，一行是22平方分米，一共有13行，面积就是22×13平方分米；两种观察角度都可以理解面积是面积单位的累积过程，通过复习唤醒学生对旧知的理解，为沟通算理和面积打下基础。理解了面积的含义，薛老师又将学生的眼光聚焦在13×22的笔算上，让学生说一说计算的方法，先算什么，再算什么；紧接的是区分两个26的含义，也要求把计算过程在方格子里画一画它的含义。学生一：将22分成20和2，13×20＋13×2，借助图形可以简便地计算长方形的面积，也就是可以说用口算来解决。本环节是学生沟通竖式图形和横式之间的重要环节，通过学生将算理画在方格纸上在通过观察图形，将拆开来的两个长方形分别去竖式中寻找，并且再用横式表示出来，打通了面积、竖式和横式之间的关系。薛老师在展示了一种分解的方法，这时候学生的学校兴趣也高涨，学习力也被激发了，尤其是薛老师说还有哪些方法可以借助图形来解决，学生都沉下心来开始思考。我们也看到有的孩子将13分成了11和2，有的孩子将13分成10和3，还有的将22分成11和11......,学生在尝试多种方法计算时，也在用图形来刺激学生的想法，培养学生的发散性思维。如果只是让学生用图来分解，来计算，这不是我们设计的初衷，但也没有去否得学生，抹杀他们学习的积极性。所以薛老师带学生走到了第二个环节。二、数形结合，优方法学生观察板书，通过拆分长方形的长和宽，找到了多种算式，并将复杂的两位数乘两位数变成口算就能解决了。找到自己喜欢的哪一种方法，并说一说理由？在四人小组中进行分享自己的想法。学生的思维在不断地碰撞中，感受到了凑整的便利性，找到了比较简便的两种拆分，即把一个乘数拆乘整十数和一位数，有助于计算的简便，为今后学生学习乘法分配律埋下伏笔。我们知道乘法的定律学习，很多学生都存在困难，教师借助图形提前渗透这些知识，做到润物细无声，可谓是独具匠心。学生通过独立思考，小组交流、比较，找到计算简便的方法后，薛老师乘胜追击，让学生帮忙计算一块长方形菜地的面积。从图画中可以看出它的长是28米，宽是15米。在计算28×15时，我们可以看到已经有不少学生是选择了拆分的方法，当然还有很多学生选择了竖式，薛老师对学生的方法进行了肯定，同时利用单纯的拆合方法只是对学生学习的一个概括，这里的28这个极端数据，让学生去想想它接近哪个整十数？还有什么方法来计算。学生马上就想到了，28接近30 ，可以将28延长，把长方形补成一个大长方形，用乘减的方法来解决，培养学生的逆向思维。数形结合的方法教会了学生多种计算方法，理解面积的含义，这时候学生已经深刻体会到了图形结合的百般好。三、脱离图形，简便算但是在学习中，我们不能让学生处处来画图，学生在理解其算式意义后，这时候，薛老师将课的内容进行了升华，她引导学生脱离图形，将12×63，32×98的两个算式进行拆合计算。这时候，班级中的大部分孩子都在尝试使用，而且也感受到了这样的方法简便而正确率高，学生尝到了成功的喜悦。整整一节课，薛老师从一开始的格子图到后来的普通长方形，再到最后不同图形进行简便计算，从抱着学生到扶着最后到学生的独立计算实则也是学生从形象思维慢慢到抽象思维发展的过程。