小学数学苏教版五年级上册二 多边形的面积教学设计及反思

《钉子板上多边形的面积》教学设计

教学内容：义务教育教科书数学五年级上册多边形的面积拓展课。

教学目标：

1．探索并初步发现钉子板上多边形的面积与多边形边上、内部钉子数之间的关系，体会用含字母的式子表示上述关系的价值。

2．经历探索过程，积累数学活动的经验，感悟归纳思想，进一步培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

3．在探索交流的过程中养成乐于思考、勇于质疑、团结合作等良好的学习习惯，激发学习数学的好奇心和求知欲。

教学重点：

探索钉子板上的多边形面积与边上钉子数和中间钉子数之间的规律。

教学难点：进行类比推导，得出一般规律。

教具准备：磁性钉子板、橡皮圈、探究表、多媒体课件。

学具准备：磁性钉子板、橡皮圈、作业纸。

教学过程：

一、探索长方形的面积和边上钉子数的关系（预设：15分钟）

1.介绍钉子板、钉子、相邻两个钉子的距离、橡皮圈。

2.直入主题：钉子板上多边形的面积与钉子数的关系。

师：研究一个数学问题，我们可以从简单到复杂，所以我们先从长方形开始研究。

任务一：探究钉子图上 长方形的面积与钉子数有着怎样的关系？

你的发现：                                                          

预设1：研究到表格填好    预设2：完成表格并得出钉子数加2，面积加1。

预设3：发现长方形的面积=边上的钉子数÷2-1

师： 向大家介绍下，你们是怎么研究的？

预设1：先算出每个长方形的面积，数出每个长方形边上的钉子数，完成表格；然后发现长方形面积的大小与钉子数有关系：钉子数加2，面积加1。

预设2：发现长方形的面积=边上的钉子数÷2-1

师：你们是怎么探索出这个规律的？长方形的面积=边上的钉子数÷2-1

预设1：从数据上观察      预设2：从图上分析，数形结合。

提问：如果这样的长方形，它边上的钉子数为n，那么，它的面积是多少呢？

预设1： s = n ÷ 2 - 1           预设2：s = （n-2）÷2

质疑：这样推算的方法能解决任意多边形的面积吗？

二、探究任意钉子板上多边形的面积与多边形边上、内部钉子数之间的关系（预设：20分钟）

1.任务二：（1）同桌两人用 牛皮筋在钉子板上 创造 1个多边形。

             （2）根据创造的多边形，完成下面的表格。

2.反馈7副作品：让学生展示7块钉子板上，表格贴在相应图的下面。

提问：观察7副作品，思考我们之前得到的推算方法是不是通用任何钉子板上多边形的面积？哪些行，哪些不行？

3.调整作品的摆放位置，内部没点3副，内部有点4副。表格整理在一起。

4.内部没点的3副（平行四边形、三角形、梯形），之前的推算方法算出的面积和实际面积相等的。再次和任务一中的长方形进行比较、沟通。得出：s=n÷2-1这个推算方法不仅仅是局限长方形的，对于平行四边形、三角形、梯形，只要内部没点都是可行的。

提问：为什么另外4副作品，这个推算方法不适用了呢？（内部有钉子）

师：结合图观察表格数据，能不能想个办法，让这个推算方法也适用这几个多边形呢？（加上内部的钉子数）

追问：你是怎么思考的？（推算方法算出来的是，实际面积是，相差几，相差数正好是多边形内部的钉子数）

5.那这个推算方法怎样调整下，就也能适用这些多边形了呢？

    多边形的面积=边上的钉子数÷2-1+内部的钉子数

S = n ÷ 2 - 1 + a

提问：同样都是长方形，这个长方形为什么不能用之前的推算方法了呢？（内部有点）

6.比较S = n ÷ 2 - 1和 S = n ÷ 2 - 1 + a，有什么发现？

师：那S = n ÷ 2 - 1 + a能解决前面3个多边形的面积吗？（能）

师：为什么能？（没有内部钉子数，加上零和前面的推算方法一样的）

三、课堂总结（预设5分钟）

师：孩子们，今天我们一起探索发现了---钉子板上多边形的面积等于边上钉子数除以2减1，加上内部钉子数这个规律。在点子图上的某些多边形面积的大小也可以用今天学习的推算方法来解决，给出点子图（或正方形格点）的简单多边形，其面积S与边上格点数n，内部格点数a的关系：S=n÷2 -1 + a 。

2.回顾反思：

师：同学们谢谢你们的精彩合作！回顾我们探索和发现规律的过程，得出这个结论固然重要，但我觉得更重要的是整个过程中的体会，你想说说吗？

预设：猜测——任务一先研究简单的图形得出猜想——任务二研究稍复杂的多边形来验证——得出钉子板上一般多边形面积计算的推算方法。

四、课外拓展：推荐一本书《格点与面积》

今天我们学习的这个只是到初中大家还要深入学习，有兴趣的同学可以阅读这本书《格点与面积》。在这本书中提及了这种横竖不相等的格点，有兴趣的同学自己探究一下。