初中数学苏科版九年级下册7.3 特殊角的三角函数课后作业题

这是一份初中数学苏科版九年级下册7.3 特殊角的三角函数课后作业题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
7.3特殊角的三角函数～7.4由三角函数值求锐角一、选择题1、2cos30°的值等于（　　）A．1 B． C． D．22、方程，则锐角　　A． B． C． D．无法确定3、已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=，则α等于（　　）A．70° B．60° C．50° D．30°4、在中，，，，则的度数为　　A． B． C． D．5、如图，直径为10的⊙A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为(    )  A． B． C． D．6、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA＝1，sinB=，你认为△ABC最确切的判断是（　　）A．等腰三角形  B．等腰直角三角形 C．直角三角形  D．锐角三角形7、点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是(   )A．(，)    B．(－，－)     C．(－，)    D．(－，－)8、sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（　　）A．cos28°＜cos58°＜sin58° B．sin58°＜cos28°＜cos58° C．cos58°＜sin58°＜cos28° D．sin58°＜cos58°＜cos28°9、锐角α满足，且，则α的取值范围为（　　）A．30°＜α＜45°    B．45°＜α＜60°    C．60°＜α＜90°    D．30°＜α＜60°10、如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（   ）      A． B． C． D．2二、填空题11、计算：=_________．12、若，则锐角的度数为　　．13、已知α为锐角，sinα+cos（90°﹣α）=，则α＝　   　．14、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝_____．15、已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是_________16、在中，若，则的度数是______．17、若，那么的形状是_____．18、半径为2cm的⊙O中，弦长为2cm的弦所对的圆心角度数为 ____．19、如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，AD＝BE，AE与CD相交于点F，AG⊥CD于点G，则sin∠FAG的值为____．20、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点M、N分别在AD，BC上，且AM＝CN，点P在CD上（且不与点D，C重合），当MP+PN最小时，tan∠MPN的值是_____．三、解答题21、（1）计算：．（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，求∠A的正弦值，余弦值和正切值．  22、（1）在中，，．求的度数．（2）在直角三角形中，已知，求的值．   23、如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至点E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，求tan∠AEO的值．    24、如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：(1)AB边上的高线(精确到0.01)；(2)∠B的度数(精确到1′)．       25、在中，，，，分别是，，的对边．（1）已知，，求；（2）已知，，求．        阶段综合练：7.3特殊角的三角函数～7.4由三角函数值求锐角---2021-2022学年九年级数学下册（苏科版）（解析）一、选择题1、2cos30°的值等于（　　）A．1 B． C． D．2【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解析】2cos30°＝2．故选：C． 2、方程，则锐角　　A． B． C． D．无法确定【分析】根据的正切值是解答．【解析】，锐角，故选：． 3、已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=，则α等于（　　）A．70° B．60° C．50° D．30°【解析】∵sin（α﹣10°）=，∴α﹣10°＝60°，∴α＝70°．故选：A．4、在中，，，，则的度数为　　A． B． C． D．【分析】首先作出图形，可得，继而可求得的度数．【解析】在中，，，，则．故选：． 5、如图，直径为10的⊙A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为(    )  A． B． C． D．【答案】C【分析】连接CD，由直径所对的圆周角是直角，可得CD是直径；由同弧所对的圆周角相等可得∠OBC=∠ODC，在Rt△OCD中，由OC和CD的长可求出sin∠ODC.【详解】设⊙A交x轴于另一点D，连接CD，∵∠COD=90°，∴CD为直径，∵直径为10，∴CD=10，∵点C（0，5）和点O（0，0），∴OC=5，∴sin∠ODC= = ，∴∠ODC=30°，∴∠OBC=∠ODC=30°，∴cos∠OBC=cos30°= ．故选C. 6、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA＝1，sinB=，你认为△ABC最确切的判断是（　　）A．等腰三角形  B．等腰直角三角形 C．直角三角形  D．锐角三角形【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解析】由题意，得∠A＝45°，∠B＝45°．∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，故选：B． 7、点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是(   )A．(，)    B．(－，－)     C．(－，)    D．(－，－)【答案】B【详解】∵点（-sin60°，cos60°）即为点（-，），∴点（-sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（-，-）．故选B． 8、sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（　　）A．cos28°＜cos58°＜sin58° B．sin58°＜cos28°＜cos58° C．cos58°＜sin58°＜cos28° D．sin58°＜cos58°＜cos28°【分析】先把正弦化成余弦，然后根据锐角三角函数值的变化规律：锐角余弦值随着角度的增大而减小进行排列大小．【解答】解：sin58°＝cos32°．∵58°＞32°＞28°，∴cos58°＜cos32°＜cos28°，∴cos58°＜sin58°＜cos28°．故选：C． 9、锐角α满足，且，则α的取值范围为（　　）A．30°＜α＜45°    B．45°＜α＜60°    C．60°＜α＜90°    D．30°＜α＜60°【答案】B【分析】根据特殊角的三角函数值和正弦函数随锐角的增大而增大、正切函数随锐角的增大而增大即可解答．【详解】解：∵，且，∴45°﹤α﹤90°∵，且∴0°＜α＜60°∴45°＜α＜60°．故选：B．  10、如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（   ）      A． B． C． D．2【答案】C【分析】如图，延长AD，BC，二线交于点E，可求得∠E=30°，在Rt△CDE中，利用tan30°计算DE，在Rt△ABE中，利用sin30°计算AE，根据AD=AE-DE求解即可；【详解】如图，延长AD，BC，二线交于点E，∵∠B=90°，∠BCD=120°，∴∠A=60°，∠E=30°，∠ADC=90°，∴∠ADC=∠EDC= 90°，在Rt△CDE中，tan30°=，∴DE==，在Rt△ABE中，sin30°=，∴AB==4，∴AD=AE-DE=,故选C 二、填空题11、计算：=_________．【答案】【分析】，代入计算即可．【详解】解：原式===
故答案为  12、若，则锐角的度数为　　．【分析】解答之前要知道，进而可以求出的大小．【解析】，，，，故答案为：． 13、已知α为锐角，sinα+cos（90°﹣α）=，则α＝　   　．【分析】求出sinα的值即可解决问题；【解答】解：∵sinα+cos（90°﹣α）=，∴2sinα=，∴sinα=，∴α＝60°，故答案为60°． 14、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝_____．【答案】【分析】根据∠A的正弦求出∠A＝60°，再根据30°的正弦值求解即可．【详解】解：∵，∴∠A＝60°，∴．故答案为． 15、已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是_________【答案】20°＜∠A＜30°．【详解】∵＜cosA＜sin70°，sin70°=cos20°，∴cos30°＜cosA＜cos20°，∴20°＜∠A＜30°． 16、在中，若，则的度数是______．【答案】【分析】先根据非负数的性质求出，，再由特殊角的三角函数值求出与的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】在中，，，，，，，故答案为． 17、若，那么的形状是_____．【答案】锐角三角形【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质及特殊角的三角函数值可求出∠A和∠B的度数，然后根据三角形内角和求出∠C的度数，即可得到答案．【详解】∵，∴cos2A-=0，tan-=0，∴cosA=（负值舍去），tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=180°-45°-60°=75°，∴△ABC是锐角三角形，故答案为：锐角三角形  18、半径为2cm的⊙O中，弦长为2cm的弦所对的圆心角度数为 ____．【答案】120°【分析】作OD⊥AB，由垂径定理知，点D是AB的中点，在直角三角形中，利用，根据比值求得 的度数，从而知道 的度数，即可进一步求得最后答案．【详解】如图，作OD⊥AB，由垂径定理知，点D是AB的中点，∴AD＝AB＝（cm），∵ cos A＝，∴∠A＝，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，答案为：120°． 19、如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，AD＝BE，AE与CD相交于点F，AG⊥CD于点G，则sin∠FAG的值为____．【解】　在△CAD与△ABE中，∵∴△CAD≌△ABE(SAS)，∴∠ACD＝∠BAE.∵∠BAE＋∠CAE＝60°，∴∠ACD＋∠CAE＝60°，∴∠AFG＝60°，∴在Rt△AFG中，∠FAG＝90°－60°＝30°，∴sin∠FAG＝. 20、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点M、N分别在AD，BC上，且AM＝CN，点P在CD上（且不与点D，C重合），当MP+PN最小时，tan∠MPN的值是_____．【答案】．【分析】作点N关于CD的对称点E，连接ME，交CD于点P，过点M作MF⊥BC于F，利用矩形的判定方法证出四边形ABFM是矩形，再利用矩形的性质求出线段和的长，利用三角函数的比值关系即可得到∠E＝∠PNE＝30°，利用三角形外角的性质可得出∠MPN＝，再根据三角函数特殊值求解即可．【详解】如图，作点N关于CD的对称点E，连接ME，交CD于点P，此时MP+PN有最小值，过点M作MF⊥BC于F，∴NC＝CE，PN＝PE，∵∠A＝∠B＝∠MFB＝90°，∴四边形ABFM是矩形，∴AB＝MF＝2，AM＝BF，∵AM＝CN，∴BF＝AM＝CN＝CE，∴BC＝EF＝，∵,∴∠E＝30°，∵PN＝PE，∴∠E＝∠PNE＝30°，∴∠MPN＝60°，∴tan∠MPN＝，故答案为． 三、解答题21、（1）计算：．（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，求∠A的正弦值，余弦值和正切值．【答案】（1）1；（2）sinA，cosA，tanA．【分析】（1）先代入特殊角三角函数值，然后先算乘方，化简二次根式，再算乘法，最后算加减；（2）根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义解答即可．【详解】解：（1）4cos30°+tan245°−2tan60°=1；（2）由勾股定理得，，则sinA=，cosA=，tanA=． 22、（1）在中，，．求的度数．（2）在直角三角形中，已知，求的值．【分析】（1）由条件根据的余弦值求得的值，再根据三角形的内角和定理求即可．（2）根据角的正弦设，，得的长，根据三角函数的定义可得结论．【解析】（1）在中，，，，；（2），设，，，． 23、如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至点E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，求tan∠AEO的值．【解】　∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC.∵BF⊥AC，∴∠ABF＝∠ABC＝30°.∵AB＝AC，AE＝AC，∴AB＝AE.∵AO平分∠BAE，∴∠BAO＝∠EAO.在△BAO和△EAO中，∵∴△BAO≌△EAO(SAS)，∴∠AEO＝∠ABO＝30°，∴tan∠AEO＝tan30°＝.  24、如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：(1)AB边上的高线(精确到0.01)；(2)∠B的度数(精确到1′)．      解：(1)如答图，过点C作AB边上的高线CH，垂足为H.∵在Rt△ACH中，sinA＝， ∴CH＝AC·sinA＝9sin48°≈6.69；(2)∵在Rt△ACH中，cosA＝，∴AH＝AC·cosA＝9cos48°，∴在Rt△BCH中，tanB＝＝＝≈3.382， ∴∠B≈73°52′.            25、在中，，，，分别是，，的对边．（1）已知，，求；（2）已知，，求．【分析】（1）根据求值，再根据特殊锐角的三角函数值得出答案；（2）根据锐角三角函数的定义求出的值，再根据勾股定理求出答案即可．【解析】（1），；（2），，．