第1章 走进数学世界第2课时 2022七年级数学上册同步课件新版华东师大版

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第1章 走进数学世界第2课时1课堂讲解从操作中感知数学、从图表中认识数学2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升　　　　　　华罗庚的故事 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之 变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学. ——华罗庚 我国著名的数学家华罗庚说:“聪明在于学习，天才由于积累.”这句话正是他一生的真实写照. 华罗庚，1910年出生于江苏省金坛县，1924年毕业于该县公立初级中学．以后，他又到上海中华职业学校读书，用不到一年半的时间，就读完了两年的课程．15岁的时候，华罗庚迫于家境困难而辍学．返回家乡后，他一面帮助父亲在小杂货店里干活、记账，一面钻研数学.　　　　父亲不愿意让他读书，而是让他干活．就是在这种生活艰难、无人指导的困境下，在一间斗室里，他以昏暗的油灯为伴，孜孜不倦地坚持自学．20岁时，他的一篇论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》发表在上海《科学》杂志上，显示出了这位20岁青年的数学才华．然而就在同一年，华罗庚患了严重的伤寒病和关节炎．在与疾病的斗争中，他意志顽强，坚韧不拔，终于战胜了病魔，但他的左腿瘸了．就是在此期间，他仍然努力钻研数学，接连取得了许多重大的科研成果．一般人从初中到大学毕业要八年时间，而华罗庚完全依靠自学，只用了六年半的时间．华罗庚正是凭着这种刻苦钻研的精神，终于成为举世公认的大数学家.1知识点从操作中感知数学　　如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买适合台阶宽度的地毯多少米？　　要在台阶上铺地毯，实际上并不需要测出每一级台阶的长度.我们把上页图想象为由一根绳子围成的图形，将它拉成为一个长和宽分别为2. 8米和1米的长方形. 因此，台阶的总长就是 2.8 + 1 = 3.8 (米)，也就是至少要买适合台阶宽度的地毯3. 8米. 数学并不神秘，不只是天才才能学会数学，只要我们刻苦努力，对数学感兴趣，人人都能学会数学，相信你通过阅读课本中的材料一定可以从中受到启发．只要对数学有浓厚的兴趣，善于发现问题和提出问题，善于独立思考问题，再加上持之以恒的学习态度，相信每一位同学都能学会数学．【例1】猜谜语是人们最喜爱的一项有益思维训练的活 动，利用数或算式制作谜语更具有特色，根据 下面的数或算式各猜一个成语． (1) (2)0000；(3)1 0002＝100×100×100； (4)1 510；(5)3 322.　 导引：寻找数的分布情况以及数据中缺少哪些数，找到 这些规律以后就可以写出符合规律的成语． 解： (1)七上八下．(2)万无一失．(3)千方百计． (4)一五一十．(5)三三两两．【例2】五一期间，小明和爸爸、妈妈三人来到西安参 观“大唐芙蓉园”，该园的面积约有800 000 m2，若按比例尺1∶2 000缩小后，其面积大约 相当于(　　) A．一个篮球场的面积　　 　　　 B．一张乒乓球台台面的面积 C．《陕西日报》一个版面的面积 D．《数学》课本封面的面积C导引：先求出该园按比例尺1∶2 000缩小后的面积： 800 000÷2 0002＝0.2(m2)，然后再看给出的 四个选项，显然A和B都不止0.2 m2，《数学》 课本封面又不够0.2 m2.【例3】没有水就没有生命，地球上的水资源总储量中 97%是咸水，余下的是淡水，其中可直接饮用 的只有0.5%，大约有105万亿吨，约占淡水总 量的 其余淡水资源集中在两极冰川中，难以 利用．目前，世界上近20%的人缺少饮用水， 我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世 界人均可用淡水量少25%.(1)世界上可用淡水量占淡水总量的百分之几？(2)世界上只有百分之几的人口不缺饮用水？(3)我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水 量的百分之几？(4)世界上的水资源总储量大约为多少万亿吨？解：(1)因为可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿 吨，约占淡水总量的四分之一， 所以世界上可用淡水量占淡水总量的25%.(2)因为世界上近20%的人缺少饮用水，所以世界上只 有80%的人口不缺饮用水．(3)因为我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世 界人均可用淡水量少25%，所以我国人均可用淡水 量相当于世界人均可用淡水量的75%.(4)因为地球上的水资源总储量中97%是咸水，其中可 直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，105÷ 0.5%＝21 000(万亿吨)，所以世界上的水资源总储 量大约为21 000万亿吨．【例4】在平静的湖水中，一艘快艇的最高速度是20米/秒， 一艘气垫船也以20米/秒的速度和它并排前进．气 垫船说：“快艇兄弟，我们就用这样的速度到那 条流速为4米/秒的河中去比赛，先顺流而下1 000 米，再逆流回到起点，看谁先完成．”请你算一算 (掉头时间不计)，比赛的结果怎样？若河水的流速 为10米/秒，结果又怎样？若河水的流速为20米/秒 呢？(假设水流对气垫船的速度没有影响)解：由于水流对气垫船的速度没有影响， 所以气垫船所用时间为 快艇顺流所用时间为 逆流所用时间为 总时间约为41.7＋62.5＝104.2(秒)． 100＜104.2，故气垫船先到．若水流速度为10米/秒，则快艇所用总时间为若水流速度为20米/秒，则快艇逆流速度为0米/秒，不能完成比赛. 故水流速度为10米/秒时气垫船先到，水流速度为20米/秒时不能完成比赛．1 小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一 串神秘的数，将这串神秘的数按从小到大的顺序 排列为：1，1，2，3，5，8，…，则这串数的第 9个数是(　　) A．13 B．21 C．34 D．552 要从一张长为40厘米，宽为20厘米的长方形纸片 中，剪出长为18厘米，宽为12厘米的长方形纸片， 最多能剪出(　　) A．1张 B．2张 C．3张 D．4张3 如图，有两个完全重合的长方形，将其中一个始终保 持不动，另一个长方形绕其中心O按逆时针方向进行 旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2 次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形 与图①～④中相同的是(　　) A．图① B．图② C．图③ D．图④4 如图，将一张正方形纸片沿对角线折叠一次，然 后在得到的三角形三个角上各挖去一个圆洞，将 正方形纸片展开，得到的图案是(　　)2知识点从图表中认识数学去掉一个最高分和一个最低分 在歌手电视大奖赛上，全部评委亮分之后，在计算平均分时，往往要先去掉一个最高分和一个最低分.你知道这是为什么吗？ 大奖赛上，去掉一个最高分和一个最低分的目的， 是要略去评委评分中可能出现的异常值，使得一个或两个评委的个人意愿不致影响参赛歌手的总成绩. 我们不妨看一个极端的例子.某大奖赛有7名评委， 他们给甲乙两选手打的分数分别是： 甲：9. 55, 9.55, 9.55, 9.55, 9. 55, 9.60, 9.90; 乙：9. 50, 9.60, 9.60, 9.60, 9.60, 9.60, 9.70.凭直觉，你认为哪个选手比较好一点？ 我们用两种方式来计算一下.(1)直接算7个分数的平均数. 甲的平均分：(9.55×5 ＋ 9.60 ＋9.90) ÷7 = 9.607; 乙的平均分：(9. 50 ＋ 9. 60×5 ＋9. 70) ÷7 = 9. 60.(2)去掉一个最高分和一个最低分，计算剩下5个分数的 平均数. 　甲的平均分：(9.55×4 ＋9.60)÷ 5 = 9.56; 　乙的平均分：(9.60×5)÷ 5 = 9.60. 显然，用第二种方式比较符合直觉(乙比较好一些).由于评委给甲打分时出现极端的最高分(9. 90)，所以直接计算7个分数的平均数会出现偏差，而采用“去掉一个最高分和一个最低分”就可避免这样的偏差，显得较为公平.【例5】如图所示，四边形ABCG和四边形CFED是两 个相同的平行四边形，AB＝BC＝CG＝GA＝1 厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的 顺序沿平行四边形的边循环运动，行走2 016 厘米后停下，则这只蚂蚁停在________点．A 由题意可知蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序走一圈的路程为8×1＝8(厘米)，因为2 016÷8＝252，所以蚂蚁停在A点．【例6】生活与数学 (1)吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数(如 图)，正方形的方框内的四个数的和是32， 那么第一个数是________． 4(2)玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数(如图1)，斜框 内的四个数的和是42，则它们分别是____________．(3)莉莉也在日历上圈出5个数(如图2)，呈十字框形，它 们的和是50，则中间的数是________．图2图17,8,13,1410(4)某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个 星期日是________号；(5)若干个偶数按每行8个数排成下图：29 ①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系； ②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中 间一个数是________； ③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为270， 则斜框的中间一个数是________．解：(5)①和是中间的数的9倍．4030(1)设第一个数是x，其他的数为x＋1，x＋7，x＋8， 则x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝32，解得x＝4；(2)设第一个数是x，其他的数为x＋1，x＋6，x＋7， 则x＋x＋1＋x＋6＋x＋7＝42，解得x＝7．x＋1＝ 8，x＋6＝13，x＋7＝14；(3)设中间的数是x，则5x＝50，解得x ＝10；(4)设最后一个星期日是x，则x＋x－7＋x－14＋x－ 21＋x－28＝75，解得x＝29；(5)①和是中间的数的9倍． ②根据规律可知，和是中间的数的9倍，设中间 的数是x，则9x＝360，解得x＝40. ③设中间的数是x，则9x＝270，解得x＝30.【例7】在用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，小雨同学 摆放了如图所示的各图案，请根据图中的信息完 成下列问题．(1)填写下表：(2)第50个图案中有________颗围棋；(3)小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用 ____________颗围棋；1 326106 (4)如果小雨同学手上刚好有90颗围棋，那么他按照 这种规律从第1个图案摆放下去，是否可以摆放成 完整的图案后刚好90颗围棋一颗不剩？如果可以， 那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不可以， 那么最多可以摆放多少个完整的图案？还剩下几 颗围棋？(只答结果，不说明理由)解：(4)不可以，最多可以摆放6个完整的图案，还剩下7 颗围棋． 小王同学利用计算机设计了一个计算程序，输入 和输出的数据如下表： 当输入的数据是8时，输出的数据是(　　) A. B. C. D.2　在市委、市政府的领导下，全市人 民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城 市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开 图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相 对的面上标的字应是(　　) A．全 B．明 C．城 D．国3　观察图中图形的构成规律，根据此规律，第8个 图形中有________个圆． 解决操作性问题一般有两种思路： 一种是结合操作过程展开空间想象，这种方法有利于培养我们的空间想象能力，提高我们的思维能力；另一种是通过动手操作来解答，这种方法正确率高，有利于培养我们的动手操作能力．