云南省楚雄市重点名校2022年中考联考数学试卷含解析

这是一份云南省楚雄市重点名校2022年中考联考数学试卷含解析，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列四个命题，正确的有个等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于

A．90° B．180° C．210° D．270°
2．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样
3．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（　　）

A． B． C． D．
4．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（　　）
A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根 D．没有实数根
5．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ ）

A． B． C． D．
6．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（ ）

A．点B、点C都在⊙A内 B．点C在⊙A内，点B在⊙A外
C．点B在⊙A内，点C在⊙A外 D．点B、点C都在⊙A外
8．下列四个命题，正确的有（　　）个．
①有理数与无理数之和是有理数
②有理数与无理数之和是无理数
③无理数与无理数之和是无理数
④无理数与无理数之积是无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )

A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，在梯形中，，，点、分别是边、的中点．设，，那么向量用向量表示是________．

12．已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.
13．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．
14．如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为_____．

15．如图，点D在的边上，已知点E、点F分别为和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离的长等于________．

16．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．

17．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.（填“＞”“="”“" ＜”）

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．

（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；
（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；
（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．
19．（5分）在△ABC中，，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F如图①，连接AD，若，求∠B的大小；如图②，若点F为的中点，的半径为2，求AB的长．

20．（8分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．
21．（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
22．（10分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．写出图中小于平角的角．求出∠BOD的度数．小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．

23．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC； 请画出△ABC关于原点对称的△ABC； 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.

24．（14分）如图1，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n（n＞1）．

（1）求点B的坐标；
（2）平移后的抛物线可以表示为　　（用含n的式子表示）；
（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a．
①请写出a与n的函数关系式．
②如图2，连接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故选B
2、B
【解析】
根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．
【详解】
解：降价后三家超市的售价是：
甲为（1-20%）2m=0.64m，
乙为（1-40%）m=0.6m，
丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，
∵0.6m＜0.63m＜0.64m，
∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．
故选：B．
【点睛】
此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．
3、D
【解析】
【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．
【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，
∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B=α，
A、在Rt△BCD中，sinα=，故A正确，不符合题意；
B、在Rt△ABC中，sinα=，故B正确，不符合题意；
C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正确，不符合题意；
D、在Rt△ACD中，cosα=，故D错误，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
4、A
【解析】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．
【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，
∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，
故选A．
【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
5、D
【解析】
试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故答案选D．
考点：D.
6、A
【解析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为，故答案选A．
7、D
【解析】
先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系.
【详解】
由题意可求出∠A=30°，AB=2BC=4, 由勾股定理得AC==2，
AB=4>3, AC=2>3，点B、点C都在⊙A外.
故答案选D.
【点睛】
本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.
8、A
【解析】
解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；
②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；
③例如=0，0是有理数，故本小题错误；
④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．
故选A．
点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
9、A
【解析】
试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．
考点：几何体的三视图
10、A
【解析】
根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．
【详解】
解：A选项几何体的左视图为
；
B选项几何体的左视图为
；
C选项几何体的左视图为
；
D选项几何体的左视图为
；
故选：A．
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
分析：根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半表示出EF，然后根据向量的三角形法则解答即可．
详解：∵点E、F分别是边AB、CD的中点，∴EF是梯形ABCD的中位线，FC=DC，∴EF=（AD+BC）．∵BC=3AD，∴EF=（AD+3AD）=2AD，由三角形法则得，=+=2+===2+．
故答案为：2+．
点睛：本题考查了平面向量，平面向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键，本题还考查了梯形的中位线等于上底与下底和的一半．
12、16或1
【解析】
题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
（1）当三角形的三边是5，5，6时，则周长是16；
（2）当三角形的三边是5，6，6时，则三角形的周长是1；
故它的周长是16或1．
故答案为：16或1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
13、
【解析】
根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．
【详解】
根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=.
故其概率为：．
【点睛】
本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14、
【解析】
根据圆周角定理可得∠BAC=∠BDC，然后求出tan∠BDC的值即可．
【详解】
由图可得，∠BAC=∠BDC，
∵⊙O在边长为1的网格格点上，
∴BE=3，DB=4，
则tan∠BDC==
∴tan∠BAC=
故答案为
【点睛】
本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.
15、4
【解析】
连接并延长交于G，连接并延长交于H，根据三角形的重心的概念可得，，，，即可求出GH的长，根据对应边成比例，夹角相等可得，根据相似三角形的性质即可得答案．
【详解】
如图，连接并延长交于G，连接并延长交于H，
∵点E、F分别是和的重心，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4

【点睛】
本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．
16、
【解析】

如图，有5种不同取法；故概率为 .
17、=．
【解析】
黄金分割点，二次根式化简．
【详解】
设AB=1，由P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，
根据黄金分割点的，AP=，BP=．
∴．∴S1=S1．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）y=﹣x2+2x+4；M（1,5）；（2）2＜m＜4；（3）P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．
【解析】
试题分析：（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类讨论，分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．
试题解析：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，
解得 ∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4， 配方得y=﹣（x﹣1）2+5，
∴点M的坐标为（1，5）；
（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得， 解得：
∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F
把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）
∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；
（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5） ∵MG=1，GC=5﹣4=1
∴MC==， 把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），
∵NG=GC，GM=GC， ∴∠NCG=∠GCM=45°， ∴∠NCM=90°，
由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点
①若有△PCM∽△BDC，则有
∵BD=1，CD=3， ∴CP===， ∵CD=DA=3， ∴∠DCA=45°，
若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴， ∵∠PCH=45°，CP= ∴PH==
把x=代入y=﹣x+4，解得y=， ∴P1（）；
同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y= ∴P2（）；
②若有△PCM∽△CDB，则有 ∴CP==3 ∴PH=3÷=3，
若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；
若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7
∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．
∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．

考点：二次函数综合题
19、 (1)∠B=40°；(2)AB= 6.
【解析】
（1）连接OD，由在△ABC中, ∠C=90°，BC是切线,易得AC∥OD ,即可求得∠CAD=∠ADO ,继而求得答案; 
（2）首先连接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD ,由点F为弧AD的中点,易得△AOF是等边三角形,继而求得答案.
【详解】
解:(1)如解图①,连接OD,

∵BC切⊙O于点D,
∴∠ODB=90°,
∵∠C=90°,
∴AC∥OD,
∴∠CAD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,
∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°,
∵∠ODB=90°,
∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°;
(2)如解图②,连接OF,OD,

∵AC∥OD,
∴∠OFA=∠FOD,
∵点F为弧AD的中点,
∴∠AOF=∠FOD,
∴∠OFA=∠AOF,
∴AF=OA,
∵OA=OF,
∴△AOF为等边三角形,
∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,
∴∠B=30°,
∵在Rt△ODB中,OD=2,
∴OB=4,
∴AB=AO＋OB=2＋4=6.
【点睛】
本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明△AOF为等边三角形是解（2）的关键.
20、（1）y＝x﹣2，y=x2++1；（2）a＜；（3）m＜﹣2或m＞1．
【解析】
（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；
（2）点（2，1）代入一次函数解析式，得到n＝−2m，利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x＝1，由一次函数经过一、三象限可得m＞1，确定二次函数开口向上，此时当 y1＞y2，只需让a到对称轴的距离比a＋1到对称轴的距离大即可求a的范围．
（3）将A（h，k）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h＝，将得到的三个关系联立即可得到，再由题中已知−1＜h＜1，利用h的范围求出m的范围．
【详解】
（1）将点（2，1），（3，1），代入一次函数y＝mx+n中，
，
解得，
∴一次函数的解析式是y＝x﹣2，
再将点（2，1），（3，1），代入二次函数y＝mx2+nx+1，
，
解得，
∴二次函数的解析式是．
（2）∵一次函数y＝mx+n经过点（2，1），
∴n＝﹣2m，
∵二次函数y＝mx2+nx+1的对称轴是x＝，
∴对称轴为x＝1，
又∵一次函数y＝mx+n图象经过第一、三象限，
∴m＞1，
∵y1＞y2，
∴1﹣a＞1+a﹣1，
∴a＜．
（3）∵y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k），
∴k＝mh2+nh+1，且h＝，
又∵二次函数y＝x2+x+1也经过A点，
∴k＝h2+h+1，
∴mh2+nh+1＝h2+h+1，
∴，
又∵﹣1＜h＜1，
∴m＜﹣2或m＞1．
【点睛】
本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．
21、 (1)1;(2)
【解析】
（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；
【详解】
解：（1）设口袋中黄球的个数为个，
根据题意得：
解得：=1
经检验：=1是原分式方程的解
∴口袋中黄球的个数为1个
（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况
∴两次摸出都是红球的概率为： .
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
22、（1）答案见解析 （2）155° （3）答案见解析
【解析】
（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．
【详解】
（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．
（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．
（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，
所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．
又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，
所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．

【点睛】
本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
23、（1）图形见解析；
（2）图形见解析；
（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）
【解析】
(1)按题目的要求平移就可以了
关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可
(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．
【详解】

（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）
【点睛】
1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用
24、（1）B（1，1）；（2）y=（x﹣n）2+2﹣n．（3）a=；a=+1.
【解析】
1) 首先求得点A的坐标, 再求得点B的坐标, 用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式即可验证答案。
(2) ①根据两种不同的表示形式得到m和h之间的函数关系即可。
②点C作y轴的垂线, 垂足为E, 过点D作DF⊥CE于点F, 证得△ACE~△CDF, 然后用m表示出点C和点D的坐标, 根据相似三角形的性质求得m的值即可。
【详解】
解：（1）当x=0时候，y=﹣x+2=2，
∴A（0，2），
把A（0，2）代入y=（x﹣1）2+m，得1+m=2
∴m=1．
∴y=（x﹣1）2+1，
∴B（1，1）
（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+1，
∵∵D（n，2﹣n），
∴则平移后抛物线的解析式为：y=（x﹣n）2+2﹣n．
故答案是：y=（x﹣n）2+2﹣n．
（3）①∵C是两个抛物线的交点，
∴点C的纵坐标可以表示为：
（a﹣1）2+1或（a﹣n）2﹣n+2
由题意得（a﹣1）2+1=（a﹣n）2﹣n+2，
整理得2an﹣2a=n2﹣n
∵n＞1
∴a==．
②过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠CDF
又∵∠AEC=∠DFC
∴△ACE∽△CDF
∴=．
又∵C（a，a2﹣2a+2），D（2a，2﹣2a），
∴AE=a2﹣2a，DF=m2，CE=CF=a
∴=
∴a2﹣2a=1
解得：a=±+1
∵n＞1
∴a=＞
∴a=+1
【点睛】本题主要考查二次函数的应用和相似三角形的判定与性质，需综合运用各知识求解。