北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质第1课时同步训练题

三十四　反比例函数的图象与性质(第1课时)

1．(2020·海南中考)下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是(D)

A．(－1，8)    B．(－2，4)

C．(1，7)    D．(2，4)

2.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象如图所示，则k的值可以为(B)

A．－4       B．－3

C．－2      D．2

3．一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(B)

4．(2020·德州中考)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－2，1)，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′.若点A′恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为__y＝__．

5．若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为__y＝__．

6．(2020·福建中考)设A，B，C，D是反比例函数y＝(k≠0)图象上的任意四点，现有以下结论：

①四边形ABCD可以是平行四边形；

②四边形ABCD可以是菱形；

③四边形ABCD不可能是矩形；

④四边形ABCD不可能是正方形．

其中正确的是__①④__．(写出所有正确结论的序号)

7. (2020·广州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝(x＞0)的图象经过点A (3，4)和点M.

(1)求k的值和点M的坐标；

(2)求▱OABC的周长．

【解析】(1)∵点A(3，4)在y＝上，∴k＝12，

∵四边形ABCO是平行四边形，∴AM＝MC，

∴点M的纵坐标为2，

∵点M在y＝上，∴M(6，2).

(2)∵AM＝MC，A(3，4)，M(6，2)

∴C(9，0)，

∴OC＝9，OA＝＝5，

∴平行四边形ABCO的周长为2×(5＋9)＝28.

8．如图，一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的图象交于点A(－1，2)，B(m，－1).

(1)求这两个函数的表达式．

(2)在x轴上是否存在点P(n，0)(n>0)，使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．

【解析】(1)把A(－1，2)代入y＝，得k2＝－2，

∴反比例函数的表达式为y＝.

∵B(m，－1)在反比例函数的图象上，∴m＝2.

由题意得

解得

∴一次函数的表达式为y＝－x＋1.

(2)AB＝3；

①当PA＝PB时，(n＋1)2＋4＝(n－2)2＋1，

解得n＝0，

∵n>0，∴n＝0不符合题意，舍去；

②当PA＝AB时，(n＋1)2＋4＝(3)2，

∵n>0，∴n＝－1＋；

③当BP＝BA时，1＋(n－2)2＝(3)2，

∵n>0，

∴n＝2＋.

∴n＝－1＋或n＝2＋.

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