第6章 反比例函数（测能力）2022-2023学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷(含答案)

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第六章 反比例函数（测能力）——2022-2023学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为(   )A. B. C. D.2.已知y与成反比例，当时，，则这个函数的解析式是(   )A. B. C. D.3.如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支.当温度℃时，时间t应(   )A.不小于h B.不大于h C.不小于h D.不大于h4.在同一直坐标系中，函数与的大致图象是(   )A. B. C. D.5.在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强p（kPa）的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是(   )A.气压p与体积V的关系式为B.当气压时，C.当体积V变为原来的一半时，对应的气压p也变为原来的一半D.当时，气压p随着体积V的增大而减小6.已知点A是直线与双曲线(m为常数)一支的交点,过点A作x轴的垂线,垂足为B,且,则m的值为(   )A.-7 B.-8 C.8 D.77.如图,在平面直角坐标系中,菱形在第一象限内,边与x轴平行,两点的纵坐标分别为4,2,反比例函数的图象经过两点.若菱形的面积为,则k的值为(   )A.2 B.3 C.4 D.68.反比例函数（，a为常数）和在第一象限内的图象如图所示.点M在的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B.当点M在的图象上运动时，以下结论：①；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，点B是MD的中点.其中正确结论的个数是(   )A.0 B.1 C.2 D.39.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B.设直线AB的解析式为，当时，x的取值范围是(   )A. B.或 C. D.或10.如图，在中，，，点B在反比例函数的图象上，OA与反比例函数(，)的图象交于点C，且，则k的值为(   )A.-2 B.-4 C.-6 D.-8二、填空题（每小题4分，共20分）11.小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑，完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）的函数关系可以表示为_________________.12.已知点，是反比例函数图象上的两点，则_________（填“>”“=”或“<”）.13.如图，小聪和爸爸欲用2米长的撬棍撬动一块大石头，C是支点，大石头的阻力为1500N，动力臂AC与阻力臂BC之比为3:1，小聪爸爸用___________N的力恰好能把大石头撬起来.小聪的力气只有爸爸的，当把支点C向端点B移动_________米时，小聪恰好也能把大石头撬起来.14.如图，点A，B都在反比例函数的图象上，分别以点A，B为圆心，以1个单位长度为半径作圆，两圆分别与y轴，x轴相切，则圆心A，B之间的距离为____________.（用含a的代数式表示）15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若的图象经过点C，且，则k的值为__________.
 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例函数关系.（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数解析式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？17.（8分）如图，B，C是反比例函数在第一象限图象上的点，过点B的直线与x轴交于点A，轴，垂足为D，CD与AB交于点E，，.（1）求此反比例函数的表达式；（2）求的面积. 18.（10分）如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象和都在第一象限内, ,轴,且,点的坐标为.(1)若反比例函数的图象经过点,求此反比例函数的解析式；(2)若将向下平移个单位长度,两点的对应点同时落在反比例函数图象上,求的值.19.（10分）如图,点M在函数的图象上,过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数的图象于点.(1)若点M的坐标为(1,3).求:①两点的坐标;②直线的解析式,(2)求的面积.20.（12分）如图,已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于y轴对称,是函数图象上的两点,连接,点是函数图象上的一点,连接.(1)求的值;(2)求所在直线的表达式;(3)求的面积.21.（12分）如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为.反比例函数的图象经过的中点，与分别相交于点.连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接.（1）填空：____________；（2）求的面积；（3）求证：四边形为平行四边形.
答案以及解析1.答案：C解析：由城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，则平均每人拥有绿地.故选：C.2.答案：A解析：根据y与成反比例，可设函数解析式为，将，代入，可得，故选A.3.答案：C解析：设函数解析式为.图象经过点，.函数解析式为.当时，.由图象知当℃时，h.故选C.4.答案：C解析：函数与的系数k相同，且，当时，直线经过第一、二、三象限，双曲线分布在第一、三象限，此时各选项均不符合；当时，直线经过第一、二、四象限，双曲线分布在第二、四象限，只有C选项符合.5.答案：D解析：由物理知识知气压p与体积V成反比例关系，当时，，则，即，气压p与体积V的关系式为，故A不正确；当时，，故B不正确；当体积V变为原来的一半时，对应的气压p变为原来的2倍，故C不正确；当时，气压p随着体积V的增大而减小，故D正确.故选D.6.答案：D解析：由图象可知,点A的横坐标为±2.∵点A在直线上,∴点A的坐标为(2,4)或(-2,-4).又点A在反比例函数(m为常数)的图象上,,解得.7.答案：C解析：如图,过点A作x轴的垂线,交的延长线于点两点在反比例函数的图象上,且纵坐标分别为4,2,∵点A的坐标为，点B的坐标为菱形的面积为，.在中,,解得.8.答案：D解析：①由于A，B在同一反比例函数的图象上，则与的面积相等，都为，正确；②由于矩形OCMD，，的面积为定值，则四边形OAMB的面积不会发生变化，正确；③如图，连接OM.点A是MC的中点，和的面积相等.的面积的面积，与的面积相等，与的面积相等，和的面积相等，点B一定是MD的中点，正确.故选D.9.答案：D解析：如图所示，为等腰直角三角形，，.又，.点A的坐标为，点B的坐标为.将代入反比例函数的解析式，得，，反比例函数的解析式为.将，代入直线AB的解析式，得解得直线AB的解析式为.将两方程联立得解得或当时，双曲线位于直线的上方，的取值范围是或.10.答案：D解析：如图，作轴于H，作轴于E.设，则，.，，，，又，，.，，，，，，点B在反比例函数的图象上，，点C在反比例函数的图象上，.故选D.11.答案：解析：由录入的时间=录入总量÷录入速度，可得.12.答案：>解析：因为反比例函数中的比例系数，所以在每个象限内y随x的增大而增大.因为，所以.13.答案：500；0.1解析：由题意知米，，米，米.设爸爸用的力为FN，根据“杠杆原理”得，.设支点C向端点B移动x米，则，解得，即把支点C向端点B移动0.1米，小聪恰好也能把大石头撬起来.14.答案：解析：如图，作轴于M，轴于N，AM与BN交于点C.把代入，得，把代入，得，，，，.在中，.15.答案：24解析：连接OC，BD，将沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，.点B恰好为OE的中点，，.设，则，.四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，，，点C在的图象上，且易知，.
16.答案：（1）（2）该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L，理由见解析解析：（1）分情况讨论：①当时，设线段AB对应的函数解析式为.把，代入得解得.②当时，设，把代入得，.综上所述，（2）能.理由如下：令，则，所以该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.17.答案：（1）（2）解析：（1）直线交x轴于点，.，即.
，.
点在反比例函数的图象上，
，
此反比例函数的表达式为.（2）如图，
 联立，
解得（舍去），.即.
轴，.
点E在直线AB上，.
.
过点B作，垂足为H，
则.
.18.答案：(1),点.,若反比例函数的图象经过点,则,解得,,∴反比例函数的解析式为；(2)∵点,将向下平移个单位长度,,两点同时落在反比例函数图象上,.19.答案：(1)①；②(2)解析：(1)①∵点M的坐标为(1,3),且过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数的图象于点,∴点B的纵坐标为3,点C的横坐标为1,∴点B的坐标为,点C的坐标为(1,1).②设直线的解析式为.将两点坐标代入,得解得∴直线的解析式为.(2)设点M的坐标为,则点.∵点M在函数的图象上,,，.20.答案：(1)，(2)(3)7.5解析：(1)是函数图象上的两点,解得∴反比例函数的表达式为.∵反比例函数的图象关于y轴对称,点是函数图象上的一点，∴点C关于y轴的对称点一定在反比例函数的图象上,.(2)点B的坐标为(4,1).设所在直线的表达式为,由题意得解得所在直线的表达式为.(3)如图所示,过点作轴于点轴于点轴于点F,,,.21.答案：（1）2.
（2）如图.
，设，则.
.
.

（3）证明：如图所示.
由（2）知，
则.

点与点关于点对称，

又，
四边形是平行四边形.