云南省涧南彝族自治县2022年中考数学模试卷含解析

这是一份云南省涧南彝族自治县2022年中考数学模试卷含解析，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，在平面直角坐标系中，A等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，从圆外一点引圆的两条切线，，切点分别为，，如果， ，那么弦AB的长是（ ）

A． B． C． D．
2．二次函数y=﹣（x+2）2﹣1的图象的对称轴是（　　）
A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣2
3．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（   ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（　　）

A． 或 
B． 或 
C． 或
D．
5．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ）

A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3
6．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
7．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2
8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）．

A．60 ° B．75° C．85° D．90°
9．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（　　）
A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n
10．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）

A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AB=BC，CD=4，AC=8，设Q、R分别是AB、AD上的动点，则△CQR 的周长的最小值为_________ ．

12．如图，正方形ABCD中，AB=3，以B为圆心，AB长为半径画圆B，点P在圆B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至Q，连接BQ，在点P移动过程中，BQ长度的最小值为_____．

13．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是_____．

14．关于 x 的方程 ax=x+2(a1) 的解是________.
15．的算术平方根是_______.
16．要使分式有意义，则x的取值范围为_________．
17．如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y=的图像交于E、F两点，若△DEF的面积为，则k的值_______ ．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）（问题发现）
（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为　 　；
（拓展探究）
（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；
（解决问题）
（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=2，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．

19．（5分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度．（结果保留根号）．

20．（8分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：
品种
A
B
原来的运费
45
25
现在的运费
30
20
（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；
（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．
21．（10分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”
22．（10分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆； 2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：
（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；
（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；

（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；
（4）数据显示，2018年1～3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率．
23．（12分）先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．
24．（14分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
先利用切线长定理得到，再利用可判断为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．
【详解】
解：，PB为的切线，
，
，
为等边三角形，
．
故选C．
【点睛】
本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．
2、D
【解析】
根据二次函数顶点式的性质解答即可.
【详解】
∵y=﹣（x+2）2﹣1是顶点式，
∴对称轴是：x=-2，
故选D.
【点睛】
本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）熟练掌握顶点式的性质是解题关键.
3、C
【解析】
根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．
【详解】
解:在同一平面内，
①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；
③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，
综上所述，正确的有①③④共3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
4、B
【解析】
试题解析：如图所示：

分两种情况进行讨论：
当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最大值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：
当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：
故选B.
点睛：二次函数 二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小，
开口向上，开口向下.
的绝对值越大，开口越小.
5、A
【解析】
∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，
∴∠C=∠FDE，
同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，
∴△DEF∽△CAB，
∴△DEF与△ABC的面积之比= ，
又∵△ABC为正三角形，
∴∠B=∠C=∠A=60°
∴△EFD是等边三角形，
∴EF=DE=DF，
又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴△AEF≌△CDE≌△BFD，
∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，
在Rt△DEC中，
DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，
又∵DC+BD=BC=AC=DC，
∴，
∴△DEF与△ABC的面积之比等于：
故选A．
点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边之比，进而得到面积比．
6、D
【解析】
分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.
详解：根据题意，将代入，得：，
①+②，得：m+3n=8，
故选D．
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.
7、C
【解析】
试题分析：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．

则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，
∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（tanA）2=2，
又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-1．
故选C．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．
8、C
【解析】
试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．
如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，

∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，
即∠BAC的度数为85°．故选C．
考点: 旋转的性质.
9、C
【解析】
分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程根据抛物线与x轴交于两点，得出求得
距离对称轴越远，函数的值越大，根据判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.
详解：∵
∴此抛物线对称轴为
∵抛物线与x轴交于两点，
∴当时，得
∵
∴
∴
故选C．
点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，
10、B
【解析】
试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，可得三角形CQR的周长＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF≥GF．根据圆周角定理可得∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°，由于GF＝2BD，在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，可求BD的长，从而求出△CQR的周长的最小值．
【详解】
解：作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，则三角形CQR的周长＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF＝GF，

在Rt△ADC中，∵sin∠DAC＝，
∴∠DAC＝30°，
∵BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°
在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，
BD＝DH＋BH＝4×cos45°＋×cos30°＝，
∵CD＝DF，CB＝BG，
∴GF＝2BD＝，
△CQR的周长的最小值为．
【点睛】
本题考查了轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和两点之间线段最短解答．
12、3﹣1
【解析】
通过画图发现，点Q的运动路线为以D为圆心，以1为半径的圆，可知：当Q在对角线BD上时，BQ最小，先证明△PAB≌△QAD，则QD=PB=1，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BQ的长．
【详解】
如图，当Q在对角线BD上时，BQ最小．
连接BP，由旋转得：AP=AQ，∠PAQ=90°，∴∠PAB+∠BAQ=90°．
∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAQ=90°，∴∠PAB=∠DAQ，∴△PAB≌△QAD，∴QD=PB=1．在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，由勾股定理得：BD=，∴BQ=BD﹣QD=3﹣1，即BQ长度的最小值为（3﹣1）．

故答案为3﹣1．
【点睛】
本题是圆的综合题．考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点Q的运动轨迹是本题的关键，通过证明两三角形全等求出BQ长度的最小值最小值．
13、（2，0）
【解析】
【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．
【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，
∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），
∴OE=1，AF=3，
∵∠ACB=45°，
∴∠APB=90°，
∴∠BPE+∠APF=90°，
∵∠BPE+∠EBP=90°，
∴∠APF=∠EBP，
∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，
∴△BPE≌△PAF，
∴PE=AF=3，
设P（a，0），
∴a+1=3，
a=2，
∴P（2，0），
故答案为（2，0）．

【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．
14、
【解析】
分析：依据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．
详解：移项，得：ax﹣x=1，合并同类项，得：（a﹣1）x=1．∵a≠1，∴a﹣1≠0，方程两边都除以a﹣1，得：x=．故答案为x=．
点睛：本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
15、3
【解析】
根据算术平方根定义，先化简，再求的算术平方根.
【详解】
因为=9
所以的算术平方根是3
故答案为3
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质．
16、x≠1
【解析】
由题意得
x-1≠0,
∴x≠1.
故答案为x≠1.
17、1
【解析】
利用对称性可设出E、F的两点坐标，表示出△DEF的面积，可求出k的值．
【详解】
解：设AF＝a（a＜2），则F（a，2），E（2，a），
∴FD＝DE＝2−a，
∴S△DEF＝DF•DE＝＝，
解得a＝或a＝（不合题意，舍去），
∴F（，2），
把点F（，2）代入
解得：k＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与正方形和三角形面积的运用，表示出E和F的坐标是关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形，理由见解析；（3）16+8或16﹣8
【解析】
（1）依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；
（2）根据Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF，再根据等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，进而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四边形AMFN是矩形；
（3）分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论．
【详解】
（1）∵AB=AD，CB=CD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，
∴AC垂直平分BD，
故答案为AC垂直平分BD；
（2）四边形FMAN是矩形．理由：
如图2，连接AF，

∵Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，
∴AF=CF=BF，
又∵等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，
∴AD=DB，AE=CE，
∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，
又∵∠BAC=90°，
∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，
∴四边形AMFN是矩形；
（3）BD′的平方为16+8或16﹣8．
分两种情况：
①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，
如图所示：过D'作D'E⊥AB，交BA的延长线于E，

由旋转可得，∠DAD'=60°，
∴∠EAD'=30°，
∵AB=2=AD'，
∴D'E=AD'=，AE=，
∴BE=2+，
∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8
②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，
如图所示：过B作BF⊥AD'于F，

旋转可得，∠DAD'=60°，
∴∠BAD'=30°，
∵AB=2=AD'，
∴BF=AB=，AF=，
∴D'F=2﹣，
∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（）2+（2-）2=16﹣8
综上所述，BD′平方的长度为16+8或16﹣8．
【点睛】
本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解．解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．
19、CD的长度为17﹣17cm．
【解析】
在直角三角形中用三角函数求出FD，BE的长，而FC＝AE＝AB＋BE，而CD＝FC－FD，从而得到答案.
【详解】
解：由题意，在Rt△BEC中，∠E=90°，∠EBC=60°，
∴∠BCE=30°，tan30°=，
∴BE=ECtan30°=51×=17（cm）；
∴CF=AE=34+BE=（34+17）cm，
在Rt△AFD中，∠FAD=45°，
∴∠FDA=45°，
∴DF=AF=EC=51cm，
则CD=FC﹣FD=34+17﹣51=17﹣17，
答：CD的长度为17﹣17cm．
【点睛】
本题主要考查了在直角三角形中三角函数的应用，解本题的要点在于求出FC与FD的长度，即可求出答案.
20、（1）每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．
【解析】
（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，
（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．
【详解】
解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，
根据题意得：
，
解得：，
答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，
（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，
增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，
根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，
由题意得：38-m≤2（10+m），
解得：m≥6，
即6≤m≤8，
∵一次函数W随m的增大而增大
∴当m=6时，W最小=1120，
答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．
21、x=60
【解析】
设有x个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.
【详解】
解：设有x个客人，则

解得：x=60；
∴有60个客人.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22、（1）统计表见解析；（2）补全图形见解析；（3）总销量越高，其个人购买量越大；
（4）.
【解析】
（1）认真读题，找到题目中的相关信息量，列表统计即可；
（2）分别求出“混动乘用”和“纯电动商用”的圆心角的度数，然后补扇形图即可；
（3）根据图表信息写出一个符合条件的信息即可；
（4）利用树状图确定求解概率.
【详解】
（1）统计表如下：
2017年新能源汽车各类型车型销量情况（单位：万辆）
类型
纯电动
混合动力
总计
新能源乘用车
46.8
11.1
57.9
新能源商用车
18.4
1.4
19.8
（2）混动乘用：×100%≈14.3%，14.3%×360°≈51.5°，
纯电动商用：×100%≈23.7%，23.7%×360°≈85.3°，
补全图形如下：

（3）总销量越高，其个人购买量越大．
（4）画树状图如下：

∵一共有12种等可能的情况数，其中抽中1、4的情况有2种，
∴小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为=．
【点睛】
此题主要考查了数据的分析，利用统计表和扇形统计图表示数据的关系，以及用列表法或树状图法求概率，难度一般，注意认真阅读题目信息是关键.
23、
【解析】
先化简分式，再计算x的值，最后把x的值代入化简后的分式，计算出结果．
【详解】
原式=
=1+
=1+
=
当x=2cos30°+tan45°
=2×+1
=+1时．
=
【点睛】
本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．
24、39米
【解析】
过点A作AE⊥CD，垂足为点E， 在Rt△ADE中，利用三角函数求出的长，在Rt△ACE中，求出的长即可得.
【详解】
解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，
由题意得，AE= BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°，
在Rt△ADE中，∵，∴，
在Rt△ACE中，∵，∴，
∴（米），
答：建筑物CD的高度约为39米．