浙江省杭州拱墅区四校联考2021-2022学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是(  )

A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1

2．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间.

A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B

3．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（   ）

A．米    B．米

C．米    D．米

4．二元一次方程组的解为（　　）

A． B． C． D．

5．下列运算正确的是（　　）

A．a3•a2=a6 B．a﹣2=﹣ C．3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+4

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是 （ ）

A． B． C．6 D．4

7．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（ ）

A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)

8．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（ ）

A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3

9．已知方程组，那么x+y的值（　　）

A．-1 B．1 C．0 D．5

10．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（　   　）

A．﹣10= B．+10=

C．﹣10= D．+10=

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．

12．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．则运动员张华测试成绩的众数是_____．

13．计算：．

14．如图，直线经过、两点，则不等式的解集为_______.

15．如图，□ABCD中，E是BA的中点，连接DE，将△DAE沿DE折叠，使点A落在□ABCD内部的点F处．若∠CBF＝25°，则∠FDA的度数为_________．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点P、Q分别在边BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ绕点P旋转得到△PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分∠BAC，则CP的长为_________．

17．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为　   　．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．

（1）若m=5，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．

（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于2，求所有这样的m的取值范围．

19．（5分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：

设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．写出y关于x的函数关系式；该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，

①至少要购进多少件甲商品？

②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

20．（8分）如图，菱形中，分别是边的中点．求证：.

21．（10分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？

22．（10分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，求证：AE=BF；

（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；　   　．

23．（12分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

24．（14分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题解析：关于的一元二次方程没有实数根，

，

解得：

故选C．

2、A

【解析】

试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．

故选A．

考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴

3、D

【解析】

先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．

故选D

4、C

【解析】
利用加减消元法解这个二元一次方程组.

【详解】

解：

①-②2，得：y=-2，

将y=-2代入②，得：2x-2=4，

解得，x=3，

所以原方程组的解是.

故选C.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中.

5、C

【解析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案．

【详解】

A、a3•a2=a5，故A选项错误；

B、a﹣2=，故B选项错误；

C、3﹣2=，故C选项正确；

D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D选项错误，

故选C．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

6、C

【解析】
由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．

【详解】

解：∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠ABE，

∵ED垂直平分AB于D，

∴EA=EB，

∴∠A=∠ABE，

∴∠CBE=30°，

∴BE=2EC，即AE=2EC，

而AE+EC=AC=9，

∴AE=1．

故选C．

7、A

【解析】

因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A

8、C

【解析】

【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.

【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；

图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；

图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC为公共角，∴△AMN≌△AEF，

∴∠3=∠4，

∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，

∴DM=DE，

又∵AD是公共边，∴△ADM≌△ADE，

∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，

故选C.

【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.

9、D

【解析】
解：，

①+②得：3(x+y)=15，

则x+y=5，

故选D

10、B

【解析】
根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．

【详解】

解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：

+10=．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1．75×2

【解析】

试题解析：175 000=1．75×2．

考点：科学计数法----表示较大的数

12、1

【解析】
根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案．

【详解】

运动员张华测试成绩的众数是1．

     故答案为1．

【点睛】

本题主要考查了众数，关键是掌握众数定义．

13、

【解析】
此题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简，绝对值的性质．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【详解】

原式

．

【点睛】

此题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幂，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.

14、-1＜X＜2

【解析】

经过点A，

∴不等式x>kx+b>-2的解集为.

15、50°

【解析】
延长BF交CD于G，根据折叠的性质和平行四边形的性质，证明△BCG≌△DAE,从而∠7=∠6=25°,进而可求∠FDA得度数.

【详解】

延长BF交CD于G

由折叠知，

BE=CF, ∠1=∠2, ∠7=∠8,

∴∠3=∠4.

∵∠1+∠2=∠3+∠4,

∴∠1=∠2=∠3=∠4,

∵CD∥AB,

∴∠3=∠5,

∴∠1=∠5,

在△BCG和△DAE中

∵∠1=∠5,

∠C=∠A,

BC=AD,

∴△BCG≌△DAE,

∴∠7=∠6=25°,

∴∠8=∠7=25°,

∴FDA=50°.

故答案为50°.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质. 证明△BCG≌△DAE是解答本题的关键.

16、1

【解析】
连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，进而得出结论.

【详解】

连接AD，

∵PQ∥AB，

∴∠ADQ=∠DAB，

∵点D在∠BAC的平分线上，

∴∠DAQ=∠DAB，

∴∠ADQ=∠DAQ，

∴AQ=DQ，

在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=3，

∴AC=4，

∵PQ∥AB，

∴△CPQ∽△CBA，

∴CP：CQ=BC：AC=3：4，设PC=3x，CQ=4x，

在Rt△CPQ中，PQ=5x，

∵PD=PC=3x，

∴DQ=1x，

∵AQ=4-4x，

∴4-4x=1x，解得x=，
∴CP=3x=1；

故答案为：1．

【点睛】

本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

17、－6

【解析】
分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，

∴A（﹣3，2）.

∵点A在反比例函数的图象上，

∴，解得k=－6.

【详解】

请在此输入详解！

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1) 1;(1) ≤m＜．

【解析】
（1）在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题；

（1）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.

【详解】

解：（1）：（1）如图1中，设PD=t．则PA=5-t．

∵P、B、E共线，
∴∠BPC=∠DPC，
∵AD∥BC，
∴∠DPC=∠PCB，
∴∠BPC=∠PCB，
∴BP=BC=5，
在Rt△ABP中，∵AB1+AP1=PB1，
∴31+（5-t）1=51，
∴t=1或9（舍弃），

∴t=1时，B、E、P共线．

（1）如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1．

作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．则EQ=1，CE=DC=3

易证四边形EMCQ是矩形，

∴CM=EQ=1，∠M=90°，

∴EM=，

∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，

∴△ADC∽△DME，

∴

∴

∴AD=，

如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1．

作EQ⊥BC于Q，延长QE交AD于M．则EQ=1，CE=DC=3

在Rt△ECQ中，QC=DM=，

由△DME∽△CDA，

∴

∴，

∴AD=，

综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于1，这样的m的取值范围≤m＜．

【点睛】

本题考查四边形综合问题，根据题意作出图形，熟练运用勾股定理和相似三角形的性质是本题的关键.

19、 (Ⅰ)；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．

【解析】
(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.

【详解】

(Ⅰ)根据题意得：

则y与x的函数关系式为．

(Ⅱ)，解得．

∴至少要购进20件甲商品．

，

∵，

∴y随着x的增大而减小

∴当时，有最大值，．

 ∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．

【点睛】

本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.

20、证明见解析.

【解析】
根据菱形的性质，先证明△ABE≌△ADF，即可得解.

【详解】

在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.

∵点E，F分别是BC，CD边的中点，

∴BE＝BC，DF＝CD，

∴BE＝DF.

∴△ABE≌△ADF，

∴AE＝AF.

21、12

【解析】
设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【详解】

解：设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，

依题意得：x（60﹣x）＝864，

整理得：x2﹣60x+864＝0，

解得：x＝36或x＝24（不合题意，舍去），

∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），

∴36﹣24＝12（步），

则该矩形的长比宽多12步．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．

22、（1）证明见解析；（2）AE=BF，（3）AE=BF；

【解析】
（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论;（3）结论：AE=BF．证明方法类似（2）；

【详解】

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠C，AB=BC．

∵AE⊥BF，

∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，

∵∠ABM+∠CBF=90°，

∴∠BAM=∠CBF．

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴AE=BF；

（2）解：如图2中，结论：AE=BF，

理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠C，

∵AE⊥BF，

∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，

∵∠ABM+∠CBF=90°，

∴∠BAM=∠CBF，

∴△ABE∽△BCF，

∴，

∴AE=BF．

（3）结论：AE=BF．

理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠C，

∵AE⊥BF，

∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，

∵∠ABM+∠CBF=90°，

∴∠BAM=∠CBF，

∴△ABE∽△BCF，

∴，

∴AE=BF．

【点睛】

本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键．

23、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．

【解析】
（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；

（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．

【详解】

（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，

依题意有   ，

解得：x=30，

经检验，x=30是原方程的解，

x+10=30+10=40，

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；

（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有

30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，

解得y≤11，

∵y为整数，

∴y最大为11，

答：他们最多可购买11棵乙种树苗．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.

24、详见解析.

【解析】

试题分析：利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE．

试题解析：证明：由BE＝CF可得BC＝EF，

又AB＝DE，AC＝DF，

故△ABC≌△DEF（SSS），

则∠B=∠DEF，

∴AB∥DE．

考点：全等三角形的判定与性质.