初中数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质公开课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质公开课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了复习引入，角平分线，答案48，由前面的结论我们有，相似三角形的性质等内容，欢迎下载使用。

理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题. (重点)
理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题. (重点)
1. 相似三角形的判定方法有哪几种？
（1）定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角 形相似；
（2）判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 ；
（3）判定定理2：三边成比例的两个三角形相似；
（4）判定定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
（5）判定定理4：两角分别相等的两个三角形相似；
（6）直角三角形相似的判定方法：一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似.
2. 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?
★ 相似三角形对应线段的比等于相似比
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高的比是多少？
∵△ABC ∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B' ，
解：如图，分别作出 △ABC 和 △A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ．
则∠ADB =∠A' D' B'=90°.
∴△ABD ∽△A' B' D' .
如果△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高的比等于相似比，那么它们对应中线、对应角平分线的比又是多少？
∴△ABE ∽△A' B' E' .
解：如图， AE， A‘ E’分别为两个三角形的对应角的平分线，则∠BAE ＝ ∠B′ A′ E′ .
由此我们可以得到：
相似三角形对应高的比等于相似比.
一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形对应中线的比等于相似比.
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
解：∵ △ABC∽△DEF， 　
解得EH＝3.2(cm).
即EH的长为3.2cm.
（相似三角形对应角平线的比等于相似比），
已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别为△ABC和△DEF的角平分线，BC=6 cm,EF=4 cm,BG=4.8 cm.求EH的长.
★ 相似三角形周长的比等于相似比
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应周长的比是多少？
因为 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k，那么
AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，
相似三角形周长的比等于相似比.
已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，则△A′B′C′的周长为 ．
又∵∠C＝∠C′ ＝90°，∠A＝∠A ′，∴△ABC∽△A′B′C′．
∵两个相似三角形的周长比等于它们的相似比，
∴△A′B′C′的周长＝2×△ABC的周长＝48．
★ 相似三角形面积的比等于相似比的平方
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应面积的比是多少？
解：过点A 作AQ ⊥ BC 交BC 于点Q，交DE 于点P.
∵ 四边形DEFM 是正方形，∴ DE ∥ BC，DE ＝ PQ，
∴ AP ⊥ DE，即AP 是△ ADE 的高.
2.已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，则△A′B′C′的周长为 ．
3.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为_________．
4.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF= EH,则EH的长为________.
5. △ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE 和△EFC 的面积分别为 4 和 9，求 △ABC 的面积.
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ △ADE ∽△ABC，∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF，∴△ADE ∽△EFC.又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9，
∴ AE : EC=2:3，则 AE : AC =2 : 5，
∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25，∴ S△ABC = 25.
6.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上.已知BC＝40 cm，AD＝30 cm .（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积.
解：（1）∵四边形EFGH是正方形， ∴EH∥FG，EF＝FG＝GH＝EH，∴AEH∽△ABC；
相似三角形对应线段的比等于相似比
相似三角形周长的比等于相似比
相似三角形面积的比等于相似比的平方