2023届四川省宜宾市高三上学期第一次诊断性数学（理）数学试题及答案

这是一份2023届四川省宜宾市高三上学期第一次诊断性数学（理）数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了选修4-4， 解等内容，欢迎下载使用。
宜宾市2020级高三第一次诊断性试题  数  学（理工类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3. 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则集合的元素个数为　　A．   B．    C．   D．2．若复数z满足，则的虚部是　　A．   B．              C．           D．3．“”是“”的A．充分不必要条件     B．必要不充分条件C．充要条件       D．既不充分也不必要条件4．已知函数，则的大致图象是 　    A．             B．              C．              D．  5．如图所示的程序框图中，若输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是A．        B．        C．        D．6．在中，若，则　  A．   B．    C．       D．7．已知角的终边上一点的坐标为，角的终边与角的终边关于轴对称，则A．       B．         C．        D． 8．“四书” “五经”是我国部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书”“五经”知识讲座，每部名著安排次讲座，若要求《大学》《论语》相邻，但都不与《周易》相邻，则排法种数为A．     B．　       C．　　　　 D．9．已知，当取最大值时，则的值为A．       B．    C．           D．10．南宋数学家杨辉给出了著名的三角垛公式：，则数列的前项和为A．      B．    C．       D．11．已知定义在上的奇函数满足，，则A． 　　　　 B． 　　　　  C． 　　　　  D． 12．已知，，，则，，的大小关系为A．    B．     C．       D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若满足约束条件则的最大值为________.14．在的展开式中，常数项为_________．（用数字作答）15．已知函数，方程在区间有且仅有四个根，则正数的取值范围是         ．16．关于的不等式的解集为，则的最大值是         ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共60分. 17．（12分）年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张．某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产．为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市区和区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图．(1)求区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数； 不受影响受影响合计A区   B区   合计   (2)当供电量与需求量的比值小于时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写右面2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？附：       18.（12分）　　已知正项数列满足，.(1)计算，，猜想的通项公式并加以证明；(2)若，求数列的前项和.    19.（12分）　　的内角，，所对边分别为,,,已知，.(1)若，求的周长;(2)若边的中点为，求中线的最大值.    20．（12分）现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误．(1)设乙接到球的次数为，通过三次传球，求的分布列与期望；(2)设第次传球后，甲接到球的概率为，(i)试证明数列为等比数列；(ii)解释随着传球次数的增多，甲接到球的概率趋近于一个常数．  21．（12分）已知函数（）.(1)，求证：;(2)证明：.   （二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程　　在平面直角坐标中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．　　(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；　　(2)在平面直角坐标中，若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求证：成等差数列．  23.（10分）选修4-5：不等式选讲　　已知函数．　　(1)当时，解不等式；(2)当函数的最小值为时，求的最大值． 宜宾市2020级高三第一次诊断性试题（参考答案）数 学（理工类） 注意：    一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．    二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．    三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案ＣＢＡＡＣＢＣＣＢＡＣD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.；          14.；       15. ；       16.三、              解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：（1）供电量与需求量的比值由小到大排列，第5个数，第6个数分别为..........................................2分..........................................................................4分 不受影响受影响合计区7310区4610合计11920（2）2×2列联表       ..........................................................................6分 ..........................................................................10分没有95%的把握认为生产有影响与企业所在区有关.....................................12分18. 解：（1）当时，；当时，；...................................................................2分猜想........................................................................4分证明如下：当时，成立；假设时，成立；那么时，也成立.则对任意的，都有成立.........................................................6分（2），....................................................................8分..........................................................................12分19. 解：（1），，，所以,,......................................................................2分，.........................................................................4分，，...........................................................................6分（2），，，，，，.....................................................................8分，,当且仅当时，等号成立.，...........................................................................12分20. （1） ；；；.....................................................................4分所以X的分布列为012..........................................................................5分所以；.....................................................................6分 (2)（i）由题意：第一次传球后，球落在乙或丙手中，则，时，第次传给甲的事件是第次传球后，球不在甲手上并且第次必传给甲的事件，于是有，即，数列是首项为，公比为的等比数列................................................9分（ii），所以，..............................................................11分当时，，所以当传球次数足够多时，球落在甲手上的概率趋向于一个常数...................12分 21. 解：（1）先证，令，，所以在上单调递增，所以，即........................................................................2分再证，令，，，在单调递增，，即......................................................................4分（2），，.........................................................................6分要证，只需证，，，.....................................................................7分要证，即证令，，在上单调递增，，，所以在区间上存在零点且在上单调递减，上单调递增，................................................10分而，所以所以，得证..................................................................12分  22.解：（1）由得．代入，得的普通方程为，.......................................................3分的极坐标方程为化简得：...................................................................5分（2）l的参数方程为（t为参数，t∈R），代入，得到，.....................................................................7分∴，，．∴成等差数列.................................................................10分23.解：（1）    由，得或或..................................................................3分即或或的解集为，..................................................................5分（2）　　当时取等号，............................................................7分由柯西不等式得　　　　　　　当，即时取等号．∴的最大值为．...............................................................10分