2022-2023学年鲁科版必修第三册 第二章 电势能与电势差 单元测试2

第二章 电势能与电势差

一、选择题（本题共11小题，每题5分，共55分）

1.水可以用容器储存起来，电荷也可以用一个“容器”储存起来。这种“容器”就叫电容器。关于电容器电容的定义式，下列说法正确的是(   )

A.电容器的电容越大，则电容器所带的电荷量就越多

B.电容器两极板间的电势差越大，电容越小

C.电容器的电容与其电荷量成正比，与两极板间的电势差成反比

D.电容器的电容不随电荷量及两极板间电势差的变化而变化，由自身结构决定

2.如图所示，在平行于纸面的匀强电场中，有一个半径为1m的圆，A点电势为2V，B点电势为6V，C点电势为10V，连线与水平方向夹角为30°，为水平方向的直径，那么此匀强电场场强大小为(   )
 

A. B. C. D.

3.如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为，粒子在M和N时加速度大小分别为，速度大小分别为，电势能分别为。下列判断正确的是(   )
 

A. B. C. D.

4.一电场的部分电场线分布如图所示，电场中有三点，且，则下列关系中正确的是(   )
 

A.电场强度大小关系为

B.电势

C.将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功

D.将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电势能先增大再减小

5.（多选）让和的混合物以相同的速度方向从同一位置垂直进入偏转电场中发生偏转，设四种粒子都能飞出电场，粒子重力不计。则下列说法中正确的是(   )
 

A.若粒子以相同初动能入射，则飞出电场时将分成3股

B.若粒子以相同初动能入射，则飞出电场时将分成4股

C.若粒子以相同初速度入射，则飞出电场时将分成3股

D.若粒子经同一电场从静止加速后入射，则飞出电场时将分成2股

6.（多选）某空间存在一电场，电场中的电势φ在x轴上的分布如图所示，是x轴上的四个点。下列说法正确的是(   )
 

A.两点的电场强度沿x轴的分量均沿x轴正方向

B.从A点到D点电场强度沿x轴的分量先减小后增大

C.把一带负电的点电荷沿x轴从A点移到D点，其电势能先减小后增大

D.同一带正电的点电荷在D点的电势能大于在B点的电势能

7.（多选）真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于和，如图所示。以下说法正确的是(   )

A.a点电势低于O点

B.b点电势低于c点

C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能

D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能

8.（多选）在真空中两点分别放置等量异种点电荷，在电场中通过两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径，且到A的距离等于到B的距离，如图所示。现将一电子沿移动一周，则下列判断正确的是(   )
 

A.由，电场力做正功，电子的电势能减小

B.由，电场力对电子先做负功，后做正功，总功为零

C.由，电子的电势能一直增加

D.由，电子的电势能先减小后增大，电势能总增加量为零

9.如图所示，一电子以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，仅在电场力作用下沿图中实线轨迹先后经过电场中的两点，其中M点的场强大小为，电子在该点受到电场力的方向与连线成30°角，N点的场强大小为，电子在该点受到电场力的方向与连线成45°角。下列说法正确的是(   )
 

A.点电荷Q带负电 B.电子在M点的加速度大于在N点的加速度

C. D.电子从M到N，电势能减小

10.（多选）如图所示，一对水平放置的足够大的平行金属板上均匀分布有等量异种电荷。三个质量相同的小球，从板间某位置以相同的水平速度射入两极板间，落在倾斜绝缘板上的三点，其中两个球带异种电荷，另一个不带电。不考虑倾斜板对匀强电场的影响及电荷间的相互作用，下列说法正确的是(   )
 

A.落在A点的小球带负电，落在C点的带正电，落在B点的不带电

B.落在三点的小球在电场中的加速度的关系是

C.三个小球在电场中运动的时间关系是

D.电场力对落在A点的小球做负功

11.已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势处处相等。如图所示，正电荷均匀分布在半球面上，为通过半球顶点与球心O的轴线。为轴上的点，且，则下列判断正确的是(   )
 

A.A点的电场强度与B点的电场强度相同

B.A点的电势等于B点的电势

C.在A点由静止开始释放重力不计的带正电粒子，该粒子将做匀加速直线运动

D.带正电的粒子在O点的电势能为零

二、实验题（本题共10分）

12.如图甲所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，其中电容器左侧极板和静电计外壳均接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连，使电容器带电后与电源断开。

（1）影响平行板电容器电容的因素有________。

A.两极板的正对面积 B.两板间距离 C.电介质的介电常数 D.极板的材料

（2）下列关于实验中使用静电计的说法正确的是有________。

A.使用静电计的目的是观察电容器电压的变化情况

B.使用静电计的目的是测量电容器电量的变化情况

C.静电计可以用电压表替代

D.静电计可以用电流表替代

（3）某位同学用如图乙所示研究电容器电容与哪些因素有关。为平行板电容器的金属板，G为静电计，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度；若保持开关S闭合，将两极板间距变大些，指针张开角度将________；若断开开关S后，将两极板正对面积变小些，指针张开角度将________（以上均选填“变大”、“变小”或“不变”）

三、计算题（本题共35分）

13.（15分）如图所示，在竖直平面内，一质量、电荷量的带正电小球以速度飞入水平放置的电容器的中心，小球恰好沿水平直线运动。已知电容器两极板之间的距离，小球从A点水平抛出后，恰好从另一电容器的板中心小孔D处进入电容器内，且穿过D孔时速度方向垂直于板，金属板与水平方向夹角为37°，取，求：
 

（1）水平放置的电容器两板间的电压U；

（2）若倾斜电容器板间的匀强电场场强的大小为，金属板长为1.2m，问要使小球不打到金属板上，两板间距至少为多少？

14.（20分）如图所示，在竖直平面内，用长为L的绝缘轻绳将质量为m、带电荷量为的小球悬于O点，整个装置处在水平向右的匀强电场中。初始时刻小球静止在P点，细绳与场强方向成θ角。今用绝缘锤子沿竖直平面、垂直于方向打击一下小球，之后迅速撤离锤子，当小球回到P处时，再次用锤子沿同一方向打击小球，两次打击后小球恰好到达Q点，且小球总沿圆弧运动，打击的时间极短，小球电荷量不损失。锤子第一次对小球做功为，第二次对小球做功为。
 

（1）求匀强电场的场强大小E；

（2）若的值达到最大，分别求；

（3）的值最大时，求第一、二次小球被打击后瞬间细绳的拉力大小。

答案以及解析

1.答案：D

解析：根据可知，电容器的电容越大，电容器所带的电荷量不一定就越多，选项A错误；电容器的电容是由电容器本身结构决定的，与两极板间的电势差以及电荷量无关，选项B、C错误，D正确。

2.答案：B

解析：如图所示

中点O电势为6V，所以为等势线；作垂直等势线交于D点；D点电势为6V，匀强电场电场线沿C指向D，由几何关系得，所以，故B正确。

3.答案：D

解析：设粒子由M向N运动，则速度方向沿轨迹切线方向，静电力方向指向轨迹凹侧，静电力方向与粒子速度方向的夹角为钝角，静电力做负功，粒子的电势能增大，动能减小，所以，A、B项错误；因，粒子带负电，所以，C项错误；电场线疏密程度表示电场强度大小，故粒子在M点所受静电力的大小小于在N点所受静电力的大小，由牛顿第二定律可知，，D项正确。

4.答案：D

解析：由题图可知，B点的场强最大（电场线最密），故A错误。等势线与电场线相互垂直，如图为过B点等势线，则可知B点的电势要高于点的电势，故B错误。将带负电粒子由A经B移到C的过程中，电势先增大后减小，则其电势能先减小后增大，故电场力先做正功，再做负功，故C错误。同理，将正电荷由A移到B再到C时，电势能先增大后减小，故D正确。
 

5.答案：AC

解析：飞出电场过程中水平方向上有，竖直方向根据牛顿第二定律有，射出电场时偏转距离，又，整理得，以相同初动能入射时y正比于q，和四种粒子中有三种不同电荷量，则飞出电场时它们分成3股，故A正确，B错误；，若粒子以相同初速度入射，则飞出电场时它们将分成的股数与比荷有关，和四种粒子中有三种不同比荷，则飞出电场时它们将分成3股，故C正确；加速过程中根据动能定理得，进入偏转电场后，偏转距离，若粒子经同一电场从静止加速后入射，则飞出电场时它们将成1股，故D错误。故选A、C。

6.答案：ABD

解析：从A点到B点，电势逐渐降低，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知两点的电场强度沿x轴的分量均沿x轴正方向，故A正确；从A点到D点，图线的斜率大小先减小后增大，根据图线的斜率表示电场强度，知从A点到D点电场强度沿x轴的分量先减小后增大，故B正确；从A点到D点，电势先降低后升高，由知把一带负电的点电荷沿x轴从A点移到D点，其电势能先增大后减小，故C错误；由知正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，D点的电势高于B点的电势，则知同一带正电的点电荷在D点的电势能大于在B点的电势能，故D正确。故选A、B、D。

7.答案：BD

解析：两点电荷带正电，可知连线上O点左侧各点场强方向向右、右侧各点场强方向向左，而沿场强方向电势降低，故，A项错误；从O点沿垂线到b点，两场源电荷产生的电场沿垂线方向的分量由O指向b，故，而，故，B项正确；同理再结合对称性有，由于负电荷在电势越高处电势能越小，故试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能、在c点的电势能小于在d点的电势能，C项错误，D项正确。

8.答案：BD

解析：由，电势降低，电场力做负功，电子的电势能增加，故选项A错误；如图，画出过的等势线，则知由，电势先降低后升高，则电场力对电子先做负功，后做正功，根据对称性可知，两点的电势相等，电场力做的总功为零，故选项B正确；由，电势升高，电场力做正功，电子的电势能减少，故选项C错误；由，电势先升高后降低，电场对电子先做正功，后做负功，电子的电势能先减少后增加，电势能总增加量为零，两点的电势相等，电场力做的总功为零，故选项D正确。
 

9.答案：D

解析：由轨迹弯曲的方向可知，电子在运动过程中，一直受到库仑引力作用，故点电荷Q带正电，故A错误；由题图可知，点电荷Q应位于电子在M点受到的电场力方向延长线和电子在N点受到的电场力方向延长线的交点处，且可判定N点要比M点距离正点电荷Q更近，根据可知，电子在M点的库仑力小于在N点的库仑力，所以电子在M点的加速度应小于在N点的加速度，同理可判定N点场强大于M点场强，故BC错误；电子从M到N，库仑力做正功，电势能减小，故D正确。

10.答案：ABC

解析：小球垂直电场进入，则在平行于金属板方向做匀速直线运动，根据，落在C点的小球水平位移最大，落在A点的小球水平位移最小，小球又具有相同的水平速度，则运动时间关系为，C正确；小球垂直进入电场，则在沿电场线方向做初速度为零的匀加速运动，根据，因为，且，所以，B正确；因为，分析可得，落在A点的小球电场力方向向下，落在C点的小球电场力方向向上，落在B点的小球不受电场力，则落在A点的小球带负电，落在C点的带正电，落在B点的不带电，A正确；落在A点的小球电场力方向向下，电场力对落在A点的小球做正功，D错误。

11.答案：A

解析：将题中半球壳补成一个完整球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的场强大小分别为和。由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知。根据对称性可知，左、右半球在B点产生的场强大小分别为和，且。在题图所示的电场中，A点场强大小为，方向向右，B点场强大小为，方向向右，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，选项A正确。由电场的叠加原理可知，x轴上的电场线是水平向右的，沿电场线方向电势逐渐降低，选项B错误。电场线方向水平向右，在A点由静止释放带正电的粒子（重力不计），粒子将做变加速运动，选项C错误。本题没有选取零势能点，所以带正电的粒子在O点的电势能不一定为零，选项D错误。

12.答案：（1）ABC（2）A（3）不变；变大

解析：（1）根据可知影响平行板电容器电容的因素有：两极板的正对面积、两板间距离、电介质的介电常数，故ABC正确，D错误，故选：ABC。

（2）静电计由验电器改装而成，是测量电势差的，即测量电压的，可以用电压表代替，这样看，AC正确， BD错误，故选：AC

（3）用图乙所示的电路进行实验：若保持开关S闭合，则两板间电压U一定，则指针张开角度将不变；若断开开关S后，将两极板正对面积变小些，根据可知C变小，根据可知，U变大，则指针张开角度将变大。

13.答案：（1）62.5V

（2）

解析：（1）小球在电容器内沿直线运动，故，
。
（2）对小球受力分析，如图将小球在倾斜金属板间的运动分解为平行金属板和垂直金属板的运动，则
平行金属板方向上

垂直金属板方向上
所以小球在金属板间做类平抛运动
小球到D点的速度，在平行金属板方向上

倾斜平行金属板间距至少为
解得。
 

14.答案：（1）

（2）

（3）；

解析：解：（1）小球在P点静止，有
解得
（2）等效重力G为重力与电场力的合力，方向沿方向，，为使最大，需使最大，最小，但细绳不能松弛，所以锤子第一次打击小球后，恰好能使细绳转过90°，这种情况下锤子对小球做功为，根据动能定理有
解得
锤子第二次对小球做功使小球从P点运动到Q点，在Q点，小球的等效重力G刚好提供向心力，这种情况下锤子第二次对小球做功最小。在Q点，
根据动能定理有
解得
（3）锤子第一次打击小球的过程，根据动能定理得
锤子第二次打击小球的过程，根据动能定理得

锤子第一次打击小球后瞬间，
锤子第二次打击小球后瞬间，
解得