初中数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质巩固练习

第二十六章  反比例函数

26.1.2    反比例函数的图象和性质

1.若反比例函数y＝ 的图象经过点(m ，3m)，其中 m≠0，则此反比例函数的图象分布在

(         )

A.第一、三象限

C.第二、四象限

B.第一、二象限

D.第三、四象限

2.在下列选项中，反比例函数y＝ 的图象大致是(         )

C.           

3.如图， 函数y1＝ (k1   ≠ 0) 与y2＝k2 x(k2  ≠0)的图象相交于点 A(1，2)和点 B，当y1  <

y2 时，自变量 x 的取值范围是(         )

A.x>1                                B.－1<x<0                       C.－1<x<0 或 x>1        D.x<－1 或 0<x<1

4.如图， 矩形 AOBC 的面积为 4，反比例函数y＝ 的图象的一支经过矩形对角线的交点

P，则该反比例函数的解析式是(         )

A.y＝                          B. y＝                         C. y＝                       D. y＝

5.如图，P1，P2，P3 是双曲线左支上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别为A1，

A2，A3，连接 OP1，OP2 ，0P3，得到三个三角形，分别为△P1A1 0，△P2A2 0，△P3A3 0 ，       

设它们的面积分别是S1 ，S2 ，S3 ，则(         )                                                                                                      

6.二次函数y＝ax 2  +bx+c(a≠0 ，c≠0)的图象如图所示， 则一次函数y＝ax+b 与反比

例函数y＝ 在同一平面直角坐标系中的大致图象为(        )

.

D

.

7.如图所示，第四象限的角平分线 OM 与反比例函数y＝ (k≠0)的图象交于点 A，已知

OA＝3 √2，则该反比例函数的解析式为(

B.y＝  −

)

C.y＝

D.y＝  −

8.如图所示， 反比例函数y1＝ (k1  ≠ 0)的图象和正比例函数y2＝k2x(k2  ≠ 0)的图象交 于 A(−1 ，−3) ，B(1 ，3)两点.若 > k2x，则 x 的取值范围是(        )

A. −1<x<0                     B. −1<x<1                     C.x<−1 或 0<x<1         D. −1<x<0 或 x>1

9.如图所示， A，B 两点在双曲线y＝ 上， 分别过 A，B 两点向坐标轴作垂线段， 已知

S 阴影＝1，则S1  + S2＝(        )

A.3                                B.4                                C.5                                D.6

参考答案

1.答案：A

解析： 把点(m ，3m)的坐标代入y＝ ，得3m＝ ，即k＝3m2，

∵ m≠0，∴ k＝3m2  > 0，

∴ 反比例函数y＝ 的图象分布在第一、三象限.

2.答案：D

解析： 因为k2 ＋1 > 0，所以反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，故选 D.

3.答案：C

解析： 把点 A(1 ，2)的坐标代入y1＝ ，得k1 ＝2；

把点A(1 ，2)的坐标代入y2＝k2x，得k2＝2. 即y1＝ ，y2 ＝2x.

y＝ 2 ，          x ＝1 ，        x＝－1，

y＝2x，        y＝2           y＝－2.

观察题图可知， 当y1  < y2 时，自变量 x 的取值范围是－1<x<0 或x>1.

4.答案：C

解析： 如图，作 PE⊥x 轴于点 E，PF⊥y 轴于点 F，设 P 点坐标为(x0 ，y0 )，则x0y0＝k.

∵ 点 P为矩形 AOBC对角线的交点，

∴ 矩形0EPF的面积＝ 矩形A0BC的面积＝ × 4＝1.                        

又S矩形OEPF ＝x0y0 ，∴ k＝1，

∴ 该反比例函数的解析式为y＝ 1

5.答案：D

解析： 设双曲线对应的函数解析式为y＝ (k≠0)，

则这三个三角形的面积都等于，故选 D.

6.答案：B

解析： ∵ 二次函数的图象开口向上， ∴ a＞0.

∵ 对称轴为直线 x＝  −   ＞0 ， ∴ b＜0.

∵ 抛物线与y 轴的正半轴相交， ∴ c＞0.

∴ y＝ax+b 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝ 的图象分别位于第一、第三象

限，只有 B 选项符合.

7.答案：D

解析： 如图所示，过点A 作 AB⊥x 轴于点 B.

∵ OM 是角平分线， ∴ ∠AOB＝45° .

∴ △OAB 是等腰直角三角形.                                                              

又∵ OA＝3 √2 ， ∴ OB＝BA＝3，

∴ 点A(3 ，−3) ， ∴ k＝3×(−3)＝  −9 ， ∴ y＝  − 9

8.答案：C

解析：当 > k2x，即y1  > y2 时， 反比例函数的图象位于正比例函数图象的上方，相对应的

x 的取值范围有两部分， 即 x<−1 或 0<x<1.

9.答案：D

解析： ∵ 点 A，B 是双曲线y＝ 上的点，分别过A，B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，根据反

比例函数比例系数的几何意义知， 两个矩形的面积都等于|k|＝4 ， ∴ S1  + S2＝4+4−1×2＝6.

故选 D.