初中数学人教版九年级下册27.3 位似练习

第二十七章  相  似

27.3    位  似

1.如图所示，正方形 EFGH 是由正方形 ABCD 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心， E，F，G，H 分别是 OA ，OB ，OC，OD 的中点， 则正方形 EFGH 与正方形 ABCD 的面

积比  是(         )

A.1 ∶6                             B.1 ∶5                             C.1 ∶4                          D.1 ∶2

2.如图， 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是位似图形，且 AC ∶AF＝2 ∶3，则下列结论不

正确的是(         )

A. 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是相似图形

B.AD 与AE 的比是 2 ∶3

C. 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的周长之比是 2 ∶3

D. 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的面积之比是 4 ∶9

3.如图， 点 D ，E，F 分别是△ABC(AB>AC)各边的中点， 下列说法中错误的是(         )

A.AD 平分∠BAC                                               B.EF＝  BC

C.EF 与 AD 互相平分                    D. △DFE 是△AEF 的位似图形

4.视力表对我们来说并不陌生.如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间

的变换是(         )

A.平移             B.旋转            C.轴对称           D.位似

5.如图所示， 已知正方形方格边长为 1，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△A1 B1 C1 (顶

点均在格点上)，它们是以点 P 为位似中心的位似图形，则点 P 的坐标是(        )

A.(−4 ，−3)                    B.(−3 ，−3)              C.(−4 ，−4)                  D.(−3 ，−4)

6.如图， 在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点， 边 OA 在 x 轴上， OC 在y 轴上，如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点O 位似，且矩形 OA′B′C′

的面积等于矩形 OABC 面积的，那么点 B′的坐标是(         )

B.(2，－3)

D.(－2 ，3)或(2，－3)

参考答案

1.C

解析： 由题意可知， 正方形 EFGH 与正方形 ABCD 的位似比为 1 ∶2，故相似比为 1 ∶2.

因为面积比等于相似比的平方， 所以它们的面积比为 1 ∶4.

2.B

解析： ∵ 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是位似图形，

∴ 四边形ABCD 与四边形 AEFG 一定是相似图形.

∵ 四边形ABCD 与四边形 AEFG 的相似比是 2 ∶3，

∴ 周长之比是 2 ∶3，面积之比是 4 ∶9.

∵ AD 与 AG 是对应边， ∴ AD ∶AG＝2 ∶3.

故 B 项错误.

3.A

解析： ∵ 点 D ，E，F 分别是△ABC(AB>AC)各边的中点，

∴ EF＝  BC ，DF∥AB ，DE∥AC，

∴ 四边形AEDF 为平行四边形， ∴ EF 与AD 互相平分.故 B ，C 项均正确.

由已知可证得△DFE≌△AEF，∴ △DFE∽△AEF.

又各对应点的连线交于AD 与 EF 的交点，则△DFE 是△AEF 的位似图形， 故 D 项正确.

AD 只有在AB＝AC 时才平分∠BAC，故选 A.

4.D

解析： 这两个图形大小不同，故不符合平移、旋转、轴对称的性质.

5.A

解析： 延长A1A和B1 B相交于点(−4 ，−3).

6.D

解析： ∵ 矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似，

∴ 矩形 OA′B′C′∽矩形 OABC.

∵ 矩形 OA′B′C′的面积等于矩形 OABC 面积的，

∴ 矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 的相似比为 1 ∶2.

∵ 点 B 的坐标为(－4 ，6)，

∴ 点 B′的坐标是(－2 ，3)或(2，－3).