人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用课后练习题

第二十八章  锐角三角函数

28.2    解直角三角形及其应用

1.如图， 在平行四边形 ABCD 中， ∠ABC＝60°，DC＝4，BC＝6，则平行四边形 ABCD

的面积是(         )

A.6                                       B.12                                     C.24                                  D.12 √3

2.如图， 在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝60°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E，且

CD＝2 ，DE＝1，则 BC 的长为(         )

A.2                                    B.√3                                 C.2 √3                             D.4 √3

3.如图是拦水坝的横断面示意图， 斜坡 AB 的水平宽度为 12 m，斜面坡度

i=1 ∶2，则斜坡 AB 的长为(         )

A. 4√3  m                          B.6 √5 m                           C.12√5 m                        D.24 m

4.如图所示，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30°方向，距离灯塔 80 海里的A 处， 它沿 正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处， 这时， B 处

与灯塔 P 的距离为(         )

A.40√2海里        B.40√3海里         C.80 海里          D.40√6海里

5.如图所示，把一张长方形卡片 ABCD 放在每格宽度均为 12 mm 的横格纸中， 恰好四个

顶点都在横格线上， 已知∠a＝36°，则长方形卡片的周长(精确到1 mm)为(         )(参考

数据：   sin 36°≈0.59 ，cos 36°≈0.81 ，tan 36°≈0.73)

A.100 mm                     B.120 mm                     C.180 mm                    D.200 mm

参考答案

1.D

解析： 如图，过点 D 作 DE⊥BC，与 BC 的延长线相交于点 E，则∠DCE＝∠ABC＝60°.

∵ sin∠DCE＝ ，

∴ DE＝DC · sin 60°＝ 4 × ＝2√3，

∴ S平行四边形ABCD＝BC × DE＝6 × 2 √3＝12√3.

2.B

解析： ∵ 在△ABC 中， ∠C＝90°，∠B＝60°，∴ ∠A＝30°，

∴ AD＝2DE＝2，∴ AC＝AD＋CD＝4.

又∵ ＝tan 30°，∴ BC＝AC · tan 30°＝ 4 × ＝   .

3.B

解析： 在 Rt△ABC 中，∵ ＝i＝ ，AC＝12 m，∴ BC＝6 m.

根据勾股定理得AB＝√AC 2＋BC2 ＝6 √5 m.

4.A

解析：如图， 过点 P 作 PC⊥AB 于点 C，由题意可得∠A＝30°，∠B＝45°，AP＝80 海里.

在 Rt△APC 中， PC＝ AP＝40 海里.

在 Rt△PBC 中， PB＝ ＝ °＝40 √2(海里).

5.D

解析： 如图，过点 B 作 BE⊥l 于点 E，过点 D 作 DF⊥l 于点 F.

∵ ∠a＋∠DAF＝180°－∠BAD＝180°－90°＝90°，∠ADF＋∠DAF＝90°，

∴ ∠ADF＝∠a＝36°.

根据题意， 得 BE＝24mm ，DF＝48 mm.

在 Rt△ABE 中， sin a＝  ，∴ AB＝ ＝ ≈ 41(mm).

在 Rt△ADF 中， cos∠ADF＝ ，∴ AD＝ ＝ ≈ 59(mm).

∴ 长方形卡片ABCD 的周长为 2×(41＋59)＝200(mm).