浙江杭州经济开发区六校联考2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

这是一份浙江杭州经济开发区六校联考2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析，共22页。试卷主要包含了老师在微信群发了这样一个图，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（　　）

A．三个视图的面积一样大 B．主视图的面积最小
C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小
2．的倒数是（ ）
A． B．3 C． D．
3．下列调查中适宜采用抽样方式的是（　　）
A．了解某班每个学生家庭用电数量 B．调查你所在学校数学教师的年龄状况
C．调查神舟飞船各零件的质量 D．调查一批显像管的使用寿命
4．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是(　　)

A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h
B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家
C．妈妈在距家12 km处追上小亮
D．9：30妈妈追上小亮
5．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝( )

A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（　　）

A．125° B．135° C．145° D．155°
7．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是( )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
8．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是( )

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（ ）

A．着 B．沉 C．应 D．冷
10．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2﹣m）不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
12．化简÷的结果是( )
A． B． C． D．2(x＋1)
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在每个小正方形边长为的网格中，的顶点，，均在格点上，为边上的一点.
线段的值为______________;在如图所示的网格中，是的角平分线，在上求一点，使的值最小，请用无刻度的直尺，画出和点，并简要说明和点的位置是如何找到的（不要求证明）___________.
14．一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______．
15．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．

16．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________．

17．在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为_____．
18．使有意义的x的取值范围是______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
20．（6分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．
（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？
（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？
21．（6分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．

22．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，点F在线段DE上，过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于点G、H，如果BG：GH：HC＝2：4：1．求的值．

23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线顶点A的横坐标是，且与y轴交于点，点P为抛物线上一点．
求抛物线的表达式；
若将抛物线向下平移4个单位，点P平移后的对应点为如果，求点Q的坐标．

24．（10分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合），连接DP，将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．
问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为　 　；
题探究：（2）①当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为　 　；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；
问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=，∠DEM=15°，则DM=　 　．

25．（10分）体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：
收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：
范围
25≤x≤29
30≤x≤34
35≤x≤39
40≤x≤44
45≤x≤49
50≤x≤54
55≤x≤59
人数
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）
（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：
平均数
中位数
满分率
46.8
47.5
45%
得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为　 　；
②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：
平均数
中位数
满分率
45.3
49
51.2%
请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．
26．（12分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了　 　位好友．已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为　 　度．
③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？
27．（12分）（5分）计算：．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大.
故选C
考点：三视图
2、A
【解析】
解：的倒数是．
故选A．
【点睛】
本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键．
3、D
【解析】
根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断．
【详解】
解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
4、D
【解析】
根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．
【详解】
解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，
∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；
B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），
∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；
C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，
∴小亮走的路程为：1×12=12km，
∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；
D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；
故选D．
【点睛】
本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.
5、B
【解析】
根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
∴∠ADC=∠BEC=90°.
∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，
∠DCA=∠CBE，
在△ACD和△CBE中,，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴CE=AD=3，CD=BE=1，
DE=CE−CD=3−1=2，
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.
6、A
【解析】
分析：如图求出∠5即可解决问题．
详解：

∵a∥b，
∴∠1=∠4=35°，
∵∠2=90°，
∴∠4+∠5=90°，
∴∠5=55°，
∴∠3=180°-∠5=125°，
故选：A．
点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
7、B
【解析】
多边形的外角和是310°，则内角和是2×310＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
【详解】
设这个多边形是n边形，根据题意得：
（n﹣2）×180°＝2×310°
解得：n＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
8、B
【解析】
利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可；
【详解】
∵五边形ABCDE是正五边形，△ABG是等边三角形，
∴直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，
∴DG垂直平分线段AB，
∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，
∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC，
∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，
∴△CDF是等腰三角形．
故丁、甲、丙正确．
故选B．
【点睛】
本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9、A
【解析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答
【详解】
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键
10、A
【解析】
分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．
【详解】
①m-3＞0，即m＞3时，
2-m＜0，
所以，点P（m-3，2-m）在第四象限；
②m-3＜0，即m＜3时，
2-m有可能大于0，也有可能小于0，
点P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，
综上所述，点P不可能在第一象限．
故选A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
11、C
【解析】
根据不等式的解集为x＜ 即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解不等式bx-a<0
【详解】
解不等式,
移项得:
∵解集为x<
∴ ，且a<0
∴b=-5a>0，
解不等式,
移项得:bx＞a
两边同时除以b得:x＞,
即x＞-
故选C
【点睛】
此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键
12、A
【解析】
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】
原式=•（x﹣1）=．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、（Ⅰ） （Ⅱ）如图，取格点、，连接与交于点，连接与交于点.
【解析】
（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.
（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出是的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，此时的值最小．
【详解】
（Ⅰ）根据勾股定理得AC=；
故答案为：1．
（Ⅱ）如图，如图，取格点、，连接与交于点，连接与交于点，则点P即为所求．

说明：构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，则AM即为所求的的角平分线，在AB上取点F，使AF=AC=1，则AM垂直平分CF，点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，则点P即为所求．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．
14、
【解析】
根据概率的概念直接求得.
【详解】
解：4÷6=.
故答案为：.
【点睛】
本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
15、．
【解析】
如图，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论.
【详解】
如图，
∵四边形CDEF是正方形，
∴CD=ED，DE∥CF，
设ED=x，则CD=x，AD=12-x，
∵DE∥CF，
∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，
∴△ADE∽△ACB，
∴＝，
∴＝，
∴x=，
故答案为.

【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．
16、20.
【解析】
分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．
解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，BD= ∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10, ∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，FG∥BD,
FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5, ∴四边形EHGF为菱形，∴四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案为20.
点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.
17、3.05×105
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】

故答案为：.
【点睛】
本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，解题关键是熟记科学计数法的表示方法.
18、
【解析】
二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）；（2）；（3）最多获利4480元.
【解析】
（1）销售量y为200件加增加的件数（80﹣x）×20；
（2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x﹣60）（﹣20x+1800），整理即可；
（3）先利用二次函数的性质得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=75，而﹣20x+1800≥240，x≤78，得76≤x≤78，根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．
【详解】
（1）根据题意得，y=200+（80﹣x）×20=﹣20x+1800，
所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800（60≤x≤80）；
（2）W=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣20x+1800）=﹣20x2+3000x﹣108000，
所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为：
W=﹣20x2+3000x﹣108000；
（3）根据题意得，﹣20x+1800≥240，解得x≤78，∴76≤x≤78，
w=﹣20x2+3000x﹣108000，对称轴为x=﹣=75，
∵a=﹣20＜0，
∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，
∴x=76时，W有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．
所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．
【点睛】
二次函数的应用．
20、（1）A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；（2）A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元
【解析】
（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．根据两种购买方法，列出方程组解方程；
（2）根据题意列出不等式，求出m的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案．
【详解】
（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．
得
解得：，
答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．
（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进（50﹣m）套．
根据题意得：100m+75（50﹣m）≤4000，且50﹣m≥0，
解得，5≤m≤10，
利润是30m+20（50﹣m）=1000+10m，
当m取最大10时，利润最大，
最大利润是1000+100=1100，
所以A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
21、（1）75°（2）见解析
【解析】
（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；
（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．
【详解】
解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB＝60°，BC＝AC
∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC
∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE
∴CF＝AC
∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°
∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°
∴∠CFA＝（180°﹣∠ACF）＝75°
（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形
∴∠ACB＝60°，∠E＝60°
∵CD平分∠ACE
∴∠ACD＝∠ECD
∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，
∴△ECD≌△ACD（SAS）
∴∠DAC＝∠E＝60°
∴∠DAC＝∠ACB
∴AD∥BC
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．
22、
【解析】
先根据平行线的性质证明△ADE∽△FGH，再由线段DF=BG、FE=HC及BG︰GH︰HC=2︰4︰1，可求得的值.
【详解】
解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B,
∵FG∥AB，
∴∠FGH=∠B,
∴∠ADE=∠FGH,
同理：∠AED=∠FHG,
∴△ADE∽△FGH,
∴ ,
∵DE∥BC ，FG∥AB，
∴DF=BG,
同理：FE=HC,
∵BG︰GH︰HC=2︰4︰1，
∴设BG=2k，GH=4k，HC=1k,
∴DF=2k，FE=1k，
∴DE=5k,
∴.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形相似的判定和相似比.
23、为；点Q的坐标为或．
【解析】
依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点B的坐标代入线可求得c的值,即可求得抛物线的表达式；由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此，然后由点，轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．
【详解】
抛物线顶点A的横坐标是，
，即，解得．
．
将代入得：，
抛物线的解析式为．
抛物线向下平移了4个单位．
平移后抛物线的解析式为，．
，
点O在PQ的垂直平分线上．
又轴，
点Q与点P关于x轴对称．
点Q的纵坐标为．
将代入得：，解得：或．
点Q的坐标为或．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．
24、 (1) DM=AD+AP ;(2) ①DM=AD﹣AP ; ②DM=AP﹣AD ;(3) 3﹣或﹣1．
【解析】
（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN，进而解答即可；
（2）①根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN，进而解答即可；
②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN，进而解答即可；
（3）分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可．
【详解】
（1）DM=AD+AP，理由如下：
∵正方形ABCD，
∴DC=AB，∠DAP=90°，
∵将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，
∴DP=PE，∠PNE=90°，∠DPE=90°，
∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，
∴∠DAP=∠EPN，
在△ADP与△NPE中，
，
∴△ADP≌△NPE（AAS），
∴AD=PN，AP=EN，
∴AN=DM=AP+PN=AD+AP；
（2）①DM=AD﹣AP，理由如下：
∵正方形ABCD，
∴DC=AB，∠DAP=90°，
∵将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，
∴DP=PE，∠PNE=90°，∠DPE=90°，
∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，
∴∠DAP=∠EPN，
在△ADP与△NPE中，
，
∴△ADP≌△NPE（AAS），
∴AD=PN，AP=EN，
∴AN=DM=PN﹣AP=AD﹣AP；
②DM=AP﹣AD，理由如下：
∵∠DAP+∠EPN=90°，∠EPN+∠PEN=90°，
∴∠DAP=∠PEN，
又∵∠A=∠PNE=90°，DP=PE，
∴△DAP≌△PEN，
∴AD=PN，
∴DM=AN=AP﹣PN=AP﹣AD；
（3）有两种情况，如图2，DM=3﹣，如图3，DM=﹣1；
①如图2：∵∠DEM=15°，
∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，
在Rt△PAD中AP=，AD==3，
∴DM=AD﹣AP=3﹣；
②如图3：∵∠DEM=15°，
∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，
在Rt△PAD中AP=，AD=AP•tan30°==1，
∴DM=AP﹣AD=﹣1．
故答案为；DM=AD+AP；DM=AD﹣AP；3﹣或﹣1．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，分类讨论的数学思想解决问题，判断出△ADP≌△PFN是解本题的关键．
25、（1）补充表格见解析；（2）①61；②见解析.
【解析】
（1）根据所给数据分析补充表格即可.（2）①根据概率公式计算即可. ②根据平均数、中位数分别进行分析并根据分析结果给出建议即可.
【详解】
（1）补充表格如下：
范围
25≤x≤29
30≤x≤34
35≤x≤39
40≤x≤44
45≤x≤49
50≤x≤54
55≤x≤59
人数
1
0
3
2
7
3
4
（2）①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×≈61，
故答案为：61；
②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；
从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；
建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数．
【点睛】
本题考查的是统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
26、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.
【解析】
分析：（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；
②用360°乘以A类别人数所占比例可得；
③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．
详解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，
故答案为：30；
（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，
根据题意，得：a+6+12+5a=30，
解得：a=2，
即A类人数为10、D类人数为2，
补全图形如下：

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×=120°，
故答案为：120；
③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人．
点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
27、．
【解析】
试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答．
试题解析：原式==．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．