初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用评课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用评课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了仰角和俯角，方法一，方法二，方法三等内容，欢迎下载使用。

.理解仰角、俯角的概念.(重点)
（2）两锐角之间的关系
（1）三边之间的关系
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
铅 垂 线
仰角：在视线与水平线所形成的角中，视线在 水平线上方的角.
俯角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线下方的角.
如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=300，求飞机A到控制点B的距离.
归纳： 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题;
(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;
3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
【例1 】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.
类似地Rt△ACD中由β=60°求出CD的长度，
进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.
答：这栋楼高约为277.1m.
【例2 】如图，两建筑物AB和CD的水平距离为120米，已知AB的高度为30米,从A顶部看C的仰角为300，求建筑物CD的高度.
变式1.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为120米，已知从A顶部看C的仰角为300，从A顶部看D的俯角为600，求建筑物AB、CD的高度.
解：如图，a = 30°,β= 60°， AE＝120．
变式2.如图，已知两建筑物AB和CD，AB的高度为30米，已知从A顶部看C的仰角为300，从A顶部看D的俯角为450，求建筑物CD的高度.
变式3.如图，已知两建筑物AB和CD，CD的高度为30米，已知从A顶部看C的仰角为300，从A顶部看D的俯角为450，求建筑物AB的高度.(结果精确到0.1米。参考数据： ）
变式4.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为120米，已知从C顶部看A的俯角为300，看B的俯角为600，求建筑物AB、 CD的高度.
【例3】如图，某建筑物AB顶部有一广告牌AC，在距建筑物的水平距离为120米的D处，看广告牌的底部A的仰角为450，看广告牌的顶部C处的仰角为600 ，求广告牌AC的高度.
即学即练1如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中
即学即练2：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO .
即学即练3：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .
如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .
仰角、俯角问题的常见基本模型：
方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.
1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平 面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观 测者之间的水平距离BC=_________米.2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点 测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则 建筑物CD的高为 _____米.
4.（核心素养题）某铁塔由塔身和塔座两部分组成（如左图所示）. 为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C 点测得塔顶E 的仰角为45°，在D 点测得塔顶E 的仰角为60°，已知测角仪AC 的高为1.6 m，CD 的长为6 m，CD 所在的水平线CG ⊥ EF 于点G（如右图所示），求铁塔EF 的高（结果精确到0.1 m）.
5.如图所示，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD，CD ＝ 4 m，坡角∠ DCE ＝ 30°，小红在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A，C，E 在同一直线上. （1）求斜坡CD 的高度DE ； （2）求大楼AB 的高度（结果保留根号）.
利用仰俯角解直角三角形
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题