安徽省合肥市庐江县2022-2023学年上学期七年级期中数学试卷 (含答案)

2022-2023学年安徽省合肥市庐江县七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 在，，，四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式，，，，，，，中，整式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 年至年三年内国家财政将安排约亿元资金用于帮助贫困家庭学生，这项资金用科学记数法表示为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

4. 将取近似数精确到十分位，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字比个位的数字小，则这个两位数可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列各式计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，数轴上有，，，四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

9. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

10. 用火柴棒摆“金鱼”如图所示：
    
    按照上面的规律，摆第个“金鱼”需用火柴棒的根数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 比较大小：______用“或或”填空．
12. 单项式的系数是______．
13. 小明的妈妈往银行里存入元，年利率为，若两年后她把该笔存款全部取出，可取出______ 元
14. 把有理数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，若，则经过第次操作后得到的值是______．

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15. 计算：
    ；
    ．
16. 计算：
    ；
    ．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 已知多项式．
    当，，求的值；
    若多项式与字母的取值无关，求的值．
19. 小明定义了一种新的运算，取名为运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：；；；；；．
    问题：
    请归纳运算的运算法则：
    两数进行运算时，______；特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，______．
    计算：；
    我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．
20. 为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
    用、的代数式表示该截面的面积；
    当，时，求这个截面的面积．

21. 老师写出一个整式其中、为常数，且表示为系数，然后让同学给、赋予不同的数值进行计算，
    甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是 ______ ， ______ ；
    乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式；
    丙同学给出一组数，计算的最后结果与的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
22. 将个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图所示。
    如图所示，求的值；
    如图所示：
    若，求整式；
    若，求这九个整式的和是多少。
     
23. 某人去水果批发市场采购苹果，他看中了、两家苹果、这两家苹果品质一样，零售价都为元千克，批发价各不相同．
    家规定：批发数量不超过千克，按零售价的优惠；批发数量超过千克且不超过千克，按零售价的优惠；超过千克的按零售价的优惠．
    家的规定如表：

如果他批发千克苹果，则他在、两家批发分别需要多少元？
如果他批发千克苹果，请你分别用含的代数式表示他在、两家批发所需的费用；
现在他要批发千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，而，
，
其中最小的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
本题考查了有理数大小比较，掌握并正确运用有理数大小比较的法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
根据整式的定义，结合题意即可得出答案．
本题主要考查了整式的定义，单项式和多项式统称整式，熟记单项式和多项式的定义是关键．
【解答】
解：整式有，，，，，，共个．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
本题主要考查了用科学记数法，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．
 

4.【答案】 

【解析】解：取近似数精确到十分位是；
故选：．
把百分位上的数字进行四舍五入即可得出答案．
此题考查了近似数和有效数字，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
 

5.【答案】 

【解析】解：个位上的数字是，十位上的数字比个位的数字小，
十位上的数字为，
这个两位数可表示为，
故选：．
两位数十位数字个位数字，把相关数值代入化简即可．
考查列代数式，知道两位数的表示方法是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、两个单项式所含字母不同，不能合并，故A错误；
B、两个单项式合并，字母不变，系数相减，即，故B错误；
C、两个单项式不是同类项，不能合并，故C错误；
D、两个单项式合并，字母不变，系数相减，则，故D正确。
故选：。
本题根据同类项的概念与合并同类项法则解答。
本题考查的知识点为：
同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同。
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减。不是同类项的一定不能合并。
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
将原式转化为，再整体代入计算即可．
本题考查代数式求值，将原式变形为是正确计算的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，四个点，点离原点最近，
点所对应的数的绝对值最小．
故选：．
，，，四个点，哪个点离原点最近，则哪个点所对应的数的绝对值最小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
 

9.【答案】 

【解析】解：，时，输出的结果为，不符合题意；
B.，时，输出的结果为，不符合题意；
C.，时，输出的结果为，不符合题意；
D.，时，输出结果为，符合题意；
故选：．
根据运算程序，结合输出的结果为即可求解．
此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：图中火柴棒的个数，
图中火柴棒的个数，
图中火柴棒的个数，

第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为．
故选：．
根据已知图形得出第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为，据此可得．
本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出每增加一个基本图形就多根火柴棒．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】
解：因为，，且，
所以，
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：原式，单项式的系数为；
故答案为：．
由单项式系数的概念即可求解．
本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式系数的概念．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可得，


元，
即两年后可以取出元，
故答案为：．
根据题意和题目中的数据，可以计算出两年后可以取出的钱数．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

14.【答案】 

【解析】解，根据题意知，，，，，，，，
即当时，，
经过第次操作后得到的值是，
故答案为：．
根据题意分别写出数列的前几项，得出规律即可．
本题主要考查数字的变化规律，熟练根据题意得出数列的变化规律是解题的关键．
 

15.【答案】解：

；




． 

【解析】先把减法转化为加法，然后转化为加法计算即可；
先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
 

16.【答案】解：


；




． 

【解析】先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法即可；
先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：
，
当，时，
原式
． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后将，代入计算即可．
本题考查了整式的加减化简求值，属于基础计算能力的考查，难度不大．
 

18.【答案】解：
，
当，时，
原式；
，且与字母的取值无关，
，
解得：． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值；
化简的结果变形后，根据与字母的取值无关，确定出的值即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】同号得正，异号得负，并把绝对值相加  都得这个数的绝对值 

【解析】解：根据示例得出，两数进行运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；
特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，都得这个数的绝对值．
故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；
；
结合律仍然适用．
例如，
，
所以．
故结合律仍然适用．
根据示例得出，两数进行运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，都得这个数的绝对值；
．
本题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式；
将，代入得：
这个截面的面积． 

【解析】依据截面的面积个三角形的面积一个矩形的面积一个梯形的面积求解即可；
将、的值代入求解即可．
本题主要考查的是列代数式，明确该图形的面积个三角形的面积一个矩形的面积一个梯形的面积是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：

，
甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为，
，，
解得，，
故答案为：，；
由化简的结果是，
当，时，
原式
，
即按照乙同学给出的数值化简整式结果是；
由化简的结果是，
丙同学给出一组数，计算的最后结果与的取值无关，
原式，
即丙同学的计算结果是．
将所求式子化简，然后根据计算的结果为，即可得到、的值；
将、的值代入中化简后的结果，即可解答本题；
根据中化简后的结果和题意，可以写出丙同学的计算结果．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果．
 

22.【答案】解：根据图，，
右下角空格内数字是：，
因为，解得：，
故：的值为。
若，
，
，
，
，
故：整式为。
，
，
，
，
根据图图可发现规律，个格中最中间的数的倍同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和，
，
，
解得整式：  ，
九个整式的和为：，
故：这九个整式的和是：。 

【解析】根据处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，列出算式即可求解；
根据中的规律，进行整式的加减即可求解；
用含整式的整式表示出整式、，然后根据图图总结的规律列等式求出整式，进而求得结论。
本题考查了有理数的加法、整式的加减法、方程等知识，解题关键是运用题中所给的规律列式进行准确计算。
 

23.【答案】解：由题意可得，
家：元，
家：元；
答：他在、两家批发分别需要元、元．
由题意可得，
家所需费用：，
家所需费用：；
选择家更优惠，
理由：由题意可得，
在家花费为：元，
在家花费为：元，
因为，
故选择家更优惠． 

【解析】根据题意分别求得在两家的花费情况；
根据题意和表格可以分别用代数式表示出他在、两家批发所需的费用；
将代入中的代数式即可解答本题．
本题考查列代数式即代数式求值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．