福建省三明市沙县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷 (含答案)

这是一份福建省三明市沙县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷 (含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省三明市沙县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．估计的值在　　A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间2．下列不能准确表示地理位置的是　　A．东经130度，北纬45度 B．方向南偏东，距离15公里 C．距三明北动车站 D．6排8号3．过点和作直线，则直线　　A．与轴平行 B．与轴平行 C．与轴相交 D．与轴，轴均相交4．下列四个二次根式中，最简二次根式是　　A． B． C． D．5．在下列四组数中，属于勾股数的是　　A．0.3，0.4，0.5 B．7，24，25 C．，， D．1，，6．在实数，，0.5，，，，（相邻两个5之间的个数逐次加中，无理数有　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．下列各曲线中表示是的函数的是　　A． B． C． D．8．下列说法不正确的是　　A．0的平方根是0 B．一个负数的立方根是一个负数 C．的立方根是 D．8的算术平方根是29．一次函数与正比例函数，为常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　A． B． C． D．10．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是　　A．12 B．15 C．20 D．25二、填空题（共6题，每题4分，满分24分，请将答案填在答题卡的相应位置）11．请用“、、符号比较大小：3 　　．12．如图，用表示点的位置，用表示点的位置，则点的位置可表示为　 　．13．已知点在轴上，那么点的坐标是 　　．14．如图，在中，，以为边向外作正方形，若图中阴影部分的面积为，，则　　．15．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 　　．16．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，点为线段上一动点，将沿翻折，使点落到点处．当，两点之间距离最短时，点的坐标为 　　．三、解答题（共9题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点，点在网格中的位置如图所示．（1）请在方格纸中建立适当的平面直角坐标系，使点、点的坐标分别为、；（2）点的坐标为，在平面直角坐标系中标出点的位置，连接，，，则的面积为 　　．（3）在图中画出关于轴对称的图形△，并写出各点坐标：　　，　　，　　．19．（8分）如图，，，．一机器人在点处看见一球从点出发沿方向匀速滚向，机器人立即从点出发，沿直线匀速前进栏截球，在处截住球．球滚速与机器人行速相同，机器人行走的路程为多少？20．（8分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示2的小数部分．又例如：，即，的整数部分是2，小数部分为．（1）的整数部分是 　　，小数部分是 　　．（2）的小数部分为，的整数部分为，则　　．（3）已知是的整数部分，是的小数部分，求．21．（8分）在如图所示的直角坐标系中画出一次函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）图象与轴、轴的交点、的坐标是什么？（2）当时，随的增大而怎样变化？（3）计算图象与坐标轴围成的三角形的面积．22．（10分）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部处，已知米，米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原来的高度．23．（10分）杆秤是我国传统的计重工具，如图，称钩上所挂不同重量的物体使得秤砣到秤纽的水平距离不同，称重时，秤钩所挂物重为（斤时，杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米），如表中为若干次称重时所记录的一些数据，且是的一次函数．（斤00.751.00　　2.253.25（厘米）1247　　注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离（厘米）为正，在右侧时为负．（1）根据题意，完成表格中的空：　　，　　；（2）请求出与的关系式；（3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离（左侧）为14厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？24．（12分）阅读材料：我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，这样，，那么便有：，问题解决：化简：，解：首先把化为，这里，，由于，，即，．模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）；模型应用（3）在中，，，，那么边的长为多少？（结果化成最简）．25．（14分）长方形中，，，点和点都是从点出发，点在这个长方形的边上顺时针运动，点在这个长方形的边上逆时针运动，它们的速度都是每秒1个单位，设它们的运动时间是秒（1）时，求线段的长；（2）在、运动过程中，连接，设线段和点、所经过的路线所组成的封闭的图形面积是，求出与的函数关系式，并注明的取值范围；（3）在上一问中，是否存在某个时刻，使得是长方形面积的一半？若存在，求出；若不存在，请说明理由．（4）当点在上运动时（不包括点，，存不存在某一时刻，使得是直角三角形吗？若存在，求出；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析1．【解答】解：，的值在4和5之间．故选：．2．【解答】解：．东经130度，北纬45度，能准确表示地理位置，不合题意；．方向南偏东，距离15公里，能准确表示地理位置，不合题意；．距三明北动车站，不能准确表示地理位置，符合题意；．6排8号，能准确表示地理位置，不合题意；故选：．3．【解答】解：，，直线为：，直线与轴平行，轴，故选：．4．【解答】解：，因此不符合题意；符合最简二次根式的定义，因此符合题意；的被开方数是小数，因此不是最简二次根式；的被开方数是分数，因此不是最简二次根式；故选：．5．【解答】解：、，0.4，0.5都不是正整数，，0.4，0.5不是勾股数，不符合题意；、，，15，17是勾股数，符合题意；、，，都不是正整数，，，不是勾股数，不符合题意；、，，都不是正整数，，，不是勾股数，不符合题意．故选：．6．【解答】解：，，在实数，，0.5，，，，（相邻两个5之间的个数逐次加中，无理数有，，（相邻两个5之间的个数逐次加中，共3个．故选：．7．【解答】解：．对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故不符合题意；．对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故不符合题意；．对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故不符合题意；．对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故符合题意．故选：．8．【解答】解：、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；、的立方根是，原说法正确，故此选项不符合题意；、8的算术平方根是，原说法不正确，故此选项符合题意；故选：．9．【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：、由一次函数图象可知，，；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，一致，故此选项正确；、正比例函数的图象没有经过原点，故此选项错误；、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；故选：．10．【解答】解：设每个小直角三角形的面积为，则，，，，即，解得．故选：．11．【解答】解：，．故答案为：．12．【解答】解：如图，点的位置可表示为．故答案为．13．【解答】解：点在轴上，，解得，，点．故答案为：．14．【解答】解：正方形的面积为9，，在中，由勾股定理得，，故答案为：5．15．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度．圆柱底面的周长为，圆柱高为，，，，．这圈金属丝的周长最小为．故答案为：．16．【解答】解：如图1，连接，点，，的坐标分别为，，，，，，，当，，三点共线时，的值最小，即当点在对角线上时，的值最小，如图2，将沿翻折，使点落到点处，，，，，，，，解得：，，点的坐标为，故答案为：．17．【解答】解：（1）；（2）．18．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示；（2）如图，即为所求，；故答案为：；（3），，，故答案为：，，，，，；19．【解答】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，，设，则，在中，，，解得．机器人行走的路程为．20．【解答】解：（1），的整数部分是4，小数部分是；故答案为：4，；（2），的整数部分是2，小数部分是，，的整数部分，．故答案为：1；（3），，，，．21．【解答】解：（1）函数图象如图，由图象可知，直线与轴的交点、与轴的交点为； （2）当时，随的增大而增大； （3）．22．【解答】解：如图所示：延长，过点作延长线于点，由题意可得：，，故，即，则，故．答：这棵树原来的高度是19米．23．【解答】解：（1）由表格中的数据可得，每增加1厘米，重物增加0.25斤，故当时，，当时，，故答案为：1.50，11；（2）设与的关系式为，点，在该函数图象上，，解得，即与的关系式为；（3）当时，，解得，即当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14厘米时，秤钩所挂物重是4斤．24．【解答】解：（1）这里，，由于，，即，，所以：；（2）首先把化为，这里，，由于，，即，，所以；（3）在中，由勾股定理得，，所以，所以，．25．【解答】解：（1）当时，，，在中，，． （2）当时，．当时，． （3）①当时，点在上，显然不符合题意．②当时，，解得．综上所述，满足条件的的值为7． （4）存在．观察图象可知，，不可能是直角．当时，，由题意：，，，，解得．满足条件的的值为8．