辽宁省鞍山市千山区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题 (含答案)

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这是一份辽宁省鞍山市千山区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题 (含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期初中八年级教学成果评估数学学科试卷（试卷满分100分，考试时间90分钟）考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。一、选择题（每小题2分，共20分）1．一个三角形有两个内角的度数分别为32°和68°，则这个三角形属于（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定2．下列四个图形中，能用BE表示△ABC的高的有（）3．如图，AD与BC交于点O，AB=CD，不能判断△AOB与△DOC全等的是（）A．∠A=∠D B．∠B=∠C C．OA=OD D．AB∥DC4．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8 B．9 C．10 D．116．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的线段能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，若CE=3，则BC等于（）A．4 B．3 C．2 D．58．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线CD相交于点D，∠D=30°，则∠A等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，有下列结论：①BH=DH；②BD=CD；③AD+CF=BD；④．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④二、填空题（每小题2分，共16分）11．已知，点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于x轴对称，则（m+n）2022的值为______________．12．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了___________米．13．如图，△ABC中，∠B=60°，AB=10，点D在BC边上，且AD=AC．若BD=2，则CD的长为_________．14．如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=34°，∠C=76°，则∠DAF的度数为_________．15．如图，△ABC中，∠B=35°，∠C=45°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，则∠EAC=_____．16．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为_______．17．如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则∠1的度数为_________．18．如图，点Р是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB=30°，则△PMN周长的最小值是_________．三、解答题（共64分）19．（8分）如图，某小区绿化带△ABC内部有两个喷水臂P、Q，现欲在△ABC内部建一个水泵O，使得水泵О到BA，BC的距离相等，且到两个喷水臂P、Q的距离也相等，请你在图中标出水泵О的位置（保留作图痕迹）．20．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD交BD的延长线于点E，∠ABC=56°，∠C：∠ADB=3:4，求∠BAC和∠DAE的度数． 21．（10分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC。（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数． 22．（8分）（1）已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，直接写出∠P与∠A的数量关系；（2）已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A、∠B之间的数量关系． 23．（10分）如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB=CD，CF⊥AD于F．（1）求证：∠ABC+∠ADC=180°；（2）若AF：CF=3:4，CF=8，求四边形ABCD的面积。 24．（10分）【观察发现】如图（1），△ABC中，AB=7，AC=5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．解法如下：延长AD到点E，使DE=AD，连接CE．请直接写出AD的取值范围；【探索应用】如图（2），AB∥CD，AB=25，CD=8，点E为BC的中点，∠DFE=∠BAE，求DF的长． 25．（10分）已知：△ABC为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，AD=DE．（1）如图1，当E在AC的延长线上且CE=CD时，求证：AD是△ABC的中线；（2）如图2，当E在AC的延长线上时，线段AB、BD、AE之间有何数量关系．千山区八年数学答案（2022年11月）一、选择题（每小题2分，计20分） 1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D 二、填空题（每小题2分，计16分）11．1 12．120 13．6 14．21° 15． 65° 16．13cm17． 36° 18．5cm三、解答题（计64分）19．（8分）解：如图所示，点O即为水泵位置 ……8分（语言叙述1分，作图正确7分）20．（8分）解：设， ……1分∵，为的角平分线，∴．……2分∴……3分 ……4分∴，．……5分，……6分，……7分∴ ……8分21．（10分）解：（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBC=90°， ……1分在△ABE和△CBD中， ……3分∴△ABE≌△CBD（SAS）； ……5分（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BCA=45°， ……6分∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=30°+45°=75°，……8分∵△ABE≌△CBD， ……9分∴∠BDC=∠AEB=75°． ……10分22．（8分）（1） ……2分（2）∠P＝（∠A+∠B），……4分理由如下：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠ADP＝∠CDP＝∠ADC，∠BCP＝∠DCP＝∠BCD，……5分在△PDC中，由三角形内角和定理得，∠P＝180°﹣∠CDP﹣∠DCP＝180°﹣（∠ADC+∠BCD）， ……6分而∠ADC+∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠B， ……7分∴∠P＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）＝（∠A+∠B）．……8分23．（10分）证明：（1）如图，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E， ……1分∵CA平分∠BAD，∴∠EAC＝∠FAC， ……2分在△ACE和△ACF中，， ∴△ACE≌△ACF（AAS），……3分∴AF＝AE，CE＝CF，在Rt△CBE和Rt△CDF中，， ……4分∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL）， ……5分∴∠ADC＝∠CBE，∵∠ABC＋∠CBE＝180°，∴∠ADC＋∠ABC＝180°； ……6分（2）∵AF：CF＝3：4，CF＝8，∴AF＝6， ……7分∴S△ACF＝ AF×CF＝24， ……8分∵Rt△CBE≌Rt△CDF，△ACE≌△ACF，∴S△CBE＝S△CDF，S△ACE＝S△ACF， ……9分∴四边形ABCD的面积＝S△ACE＋S△ACF＝2S△ACF＝48．……10分24．（10分）解：（1）1＜AD＜6， ……2分（2）如图2，延长AE，CD交于H， ……3分 ∵点E是BC的中点， ∴BE=CE， ……4分∵CD∥AB， ∴∠ABE=∠ECH，∠H=∠BAE， ……5分∴△ABE≌△HCE（AAS）， ……6分∴AB=CH=25， ……7分∴DH=CH-CD=17， ……8分∵∠DFE=∠BAE， ∴∠H=∠DFE， ……9分∴DF=DH=17， ……10分25．（10分）（1）解：（1）证明∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，……1分∵CD＝CE， ∴∠CDE＝∠E， ……2分∵∠ACD＝∠CDE+∠E＝60°， ∴∠E＝30°，……3分∵DA＝DE， ∴∠DAC＝∠E＝30°， ……4分∵∠BAC＝60°， ∴∠DAB＝∠CAD，∵AB＝AC，∴BD＝DC，∴AD是△ABC的中线． ……5分（2）结论：AB+BD＝AE，……6分理由如下：如图2，在AB上取BH＝BD，连接DH， ……7分 ∵BH＝BD，∠B＝60°， ∴△BDH为等边三角形， ……8分∴∠BHD＝60°，BD＝DH，∵AD＝DE， ∴∠E＝∠CAD，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠ACB﹣∠E即∠BAD＝∠CDE，∵∠BHD＝60°，∠ACB＝60°，∴180°﹣∠BHD＝180°﹣∠ACB即∠AHD＝∠DCE，∵∠BAD＝∠CDE，AD＝DE，∠AHD＝∠DCE，在△AHD和△DCE，， ∴△AHD≌△DCE（AAS）， ……9分∴DH＝CE， ∴BD＝CE，∴AE＝AC+CE＝AB+BD． ……10分