陕西省西安市雁塔区高新第一中学初中校区2022--2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案)

这是一份陕西省西安市雁塔区高新第一中学初中校区2022--2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列方程中，是一元二次方程的是(    )A.  B.
C.  D. 下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是(    )A.  B.  C.  D. 用配方法解方程，可变形为(    )A.  B.  C.  D. 已知的三边长分别为，，，的两边长分别为，，若这两个三角形相似，则的第三条边长是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，分别是边，，上的点，，，且：：，那么：的值为(    )A. ：
B. ：
C. ：
D. ：件外观相同的产品中只有件不合格，现从中一次抽取件进行检测，抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率是(    )A.  B.  C.  D. 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于(    )
A.  B.  C.  D. 在中，，用直尺和圆规在上确定点，使∽，根据作图痕迹判断，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 设，是方程的两个实数根，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，，现分别作的内接矩形，，，设这三个内接矩形的周长分别为、、，则的值是(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）若：：：：，则______．我国南宋数学家杨辉在年提出一个问题：“直田积矩形面积八百六十四步平方步，只云阔宽不及长一十二步宽比长少一十二步，问阔及长各几步．”意思是一块田是矩形，矩形面积为，长比宽多，如果设宽为，则列出的方程为______．如图是康康的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______．
 在比例尺为：的地图上，某经济开发区的面积为，那么该经济开发区的实际面积为______．有一个底面为正三角形的直三棱柱，三视图如图所示，则这个直棱柱的体积为______．
 如图，在已建立直角坐标系的的正方形方格中，是格点三角形三角形的三个顶点是小正方形的顶点，若以格点，，为顶点的三角形与相似全等除外，则格点的坐标是______．
 如图，已知平行四边形的面积为，以为位似中心，作平行四边形的位似图形平行四边形，位似图形与原图形的位似比为，连接、则的面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解方程：公式法；
解方程因式分解法．本小题分
美术张老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把几何体放置在桌面，小聪同学已经画出了它的主视图，请你帮助她完成这个几何体的其它视图．
本小题分
从年起，江苏省高考采用“”模式：“”是指语文、数学、外语科为必选科目，“”是指在物理、历史科中任选科，“”是指在化学、生物、思想政治、地理科中任选科．
若小丽在“”中选择了历史，在“”中选择了地理，则她选择生物的概率是多少；
若小明在“”中选择了物理，用画树状图或者列表的方法求他在“”中选化学、生物的概率．本小题分
青龙寺是西安最著名的樱花观赏地，品种达到了种之多，每年、月陆续开放的樱花让这里成为了花的海洋，一天，小明和小刚去青龙守游玩，想利用所学知识测量一棵樱花树的高度樱花树四周被围起来了，底部不易到达小明在处竖立了一根标杆，小刚走到处时，站立在处看到标杆顶端和树的顶端在一条直线上．此时测得小刚的眼睛到地面的距离米；然后，小明在地面上放一个镜子，恰好在处时，小刚刚好能从镜子里看到树的顶端已知米，米，米，点小、、在一条直线上，，，根据以上测量过程及测量数据，请你求出这棵樱花树的高度．
本小题分
已知关于的一元二次方程有两个实数根
求的取值范围；
若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．本小题分
年北京冬季奥运会于月日至月日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．
据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？
已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售个，每个盈利元，在每个降价幅度不超过元的情况下，每下降元，则每天可多售件．如果每天要盈利元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
本小题分
如图，在等边中，点是边上的一个动点不与点，重合，以为边作等边，与交于点，连接．
求证：∽；
若：：，且，求的面积．
本小题分
问题提出：
数学课本上有这样一道题目：如图，一块材料的形状是锐角，边，高把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少？
初步探究：
李华同学通过探究发现，如果要把按照图加工成三个相同大小的正方形零件，的边与高需要满足一定的数量关系，则这一数量关系是：______直接写出结论，不用说明理由
深入探究：
若可以按照图加工成四个大小相同的正方形，且，试探究的边与边之间满足的数量关系，并说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：为一元二次方程，所以选项符合题意；
B.为分式方程，所以选项不符合题意；
C.不是一元二次方程，所以选项不符合题意；
D.为二元一次方程，所以选项不符合题意；
故选：．
根据一元二次方程的定义对各选项进行判断．
本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程．
 2.【答案】 【解析】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，
选项B中的图形比较符合题意；
故选：．
根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案．
本题考查平行投影的意义，掌握平行投影的特征和性质是正确判断的前提．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
则，即，
故选：．
将常数项移到右边，再两边都加上一次项系数一半的平方，从而得出答案．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：设的第三条边长为，
的三边长分别为，，，的两边长分别为，，且这两个三角形相似，
若第三条边长最小，则需，不符合题意，舍去；
若，则需，
解得，
故选：．
的三边长分别为，，，的两边长分别为，，分别从第三条边长最小，第三条边长，最大去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用是解此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，，：：，
，
，
故选：．
根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．
此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：设合格产品记为，不合格产品记为，
树状图如下所示：

由上可得，一共有种可能性，其中抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的可能性有种可能性，
抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率为，
故选：．
根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率．
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查相似多边形的性质．根据相似多边形的对应边成比例求解．
【解答】解：矩形∽矩形，
：：，
，
又，
，
．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：当是的垂线时，∽．
，
，
，
，
，
∽．
根据作图痕迹可知，
选项中，是的平分线，不与垂直，不符合题意；
选项中，是边上的中线，不与垂直，不符合题意；
选项中，是的垂线，符合题意；
选项中，，不与垂直，不符合题意．
故选：．
若∽，可得，即是的垂线，根据作图痕迹判断即可．
本题考查尺规作图、相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解答本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：是方程的实数根，
，
，
，是方程的两个实数根，
，
．
故选：．
先利用一元二次方程解的定义得到，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，也考查了一元二次方程的根．
 10.【答案】 【解析】解：过点作于，
，，
，，
，
四边形是矩形，
，，，
，
∽，
：：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
同理：．
．
故选：．
首先过点作于，由等腰三角形的性质，可得，，由勾股定理可求得的长，又可证得∽，利用相似三角形的对应边成比例，可证得，又由≌，，则可求得的值，同理可求得，的值，继而求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与整体思想的应用．
 11.【答案】 【解析】解：：：：：，
设，，，
．
故答案为：．
利用比例的性质设，，，然后把它们代入所求的代数式中进行分式的化简计算即可．
本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质是解决问题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：长比宽多，宽为，
长为．
又矩形田的面积为，
根据题意可列出的方程为．
故答案为：．
根据长与宽之间的关系，可得出矩形的长为，结合矩形田的面积为，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，
点落入黑色部分的概率为，
边长为的正方形的面积为，
由此可估计阴影部分的总面积约为：，
故答案为：．
经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，可得点落入黑色部分的概率为，根据边长为的正方形的面积为，进而可以估计黑色部分的总面积．
本题考查了用频率估计概率，解题关键是明确频率估计概率的方法及应用．
 14.【答案】 【解析】解：设该经济开发区的实际面积为．
根据题意得：，
解得：，
，
该经济开发区的实际面积为．
故答案为：．
首先设该经济开发区的实际面积为，然后根据比例尺的性质，列方程，解方程即可求得的值，注意统一单位．
此题考查了比例尺的性质．解题的关键是根据题意列方程，注意统一单位．
 15.【答案】 【解析】解：该几何体是底面为正三角形的直三棱柱，
底面等边三角形的高为，
等边三角形的边长为，
底面面积，
直三棱柱的高为，
直棱柱的体积．
故答案为：．
根据三视图的特点和柱体体积公式计算即可．
此题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的特征以及面积的计算方法是解决问题的关键．
 16.【答案】或 【解析】解：如图：

此时对应或，且相似比为：，
故点的坐标为：或；
格点的坐标是或．
根据题意作图，可以作相似比为：的相似三角形，根据图形即可得有两个满足条件的解．
此题考查了相似三角形的判定．解题的关键是数形结合思想的应用即根据题意作图解此题．
 17.【答案】 【解析】解：延长交于点，如图，
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
，；，
，
四边形是平行四边形，
．
位似图形与原图形的位似比为，
，
即，
，
．
故答案为：．
延长交于点，由题意可得四边形是平行四边形，则可得此平行四边形的面积为，从而可得的面积．
本题考查了位似图形的性质，平行四边形的性质与判定，掌握这些性质是解题的关键．
 18.【答案】解：，
，，，
，
，
所以，；
，
，
，
或，
所以，． 【解析】先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解；
先移项得到，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
 19.【答案】解：这个几何体的左视图和俯视图如下：
． 【解析】根据三视图的定义画出图形即可．
此题主要考查了应用设计图与作图以及三视图画法，正掌握三视图的定义是解题关键．
 20.【答案】解：在“”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，
小丽选择生物的概率为；
把化学、生物、思想政治、地理科分别记为、、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小明选中“化学”“生物”的结果有种，
小明选中“化学”“生物”的概率为． 【解析】直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中小明选中“化学”“生物”的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 21.【答案】解：如图，延长、交于点，

由题意可知，
为三角形的中位线，，
，
，
小明在地面上放一个镜子，恰好在处时，小刚刚好能从镜子里看到树的顶端，
，
又，
∽，
，
，
设为，则，，
则，
，
解得：，
，
这棵樱花树的高度为． 【解析】延长、交于点，利用相似三角形的性质得到与的数量关系，再利用相似求出的长度．
本题考查相似三角形的应用，能够得到是解答本题的关键．
 22.【答案】解：根据题意得：，
解得：；

由为正整数，得到或，
利用求根公式表示出方程的解为，
方程的解为整数，
为完全平方数，
则的值为． 【解析】根据方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于或等于列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围；
找出范围中的正整数解确定出的值，经检验即可得到满足题意的值．
此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．
 23.【答案】解：设该工厂平均每月生产量的增长率为，
依题意得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：该工厂平均每月生产量的增长率为．
设每个“冰墩墩”降价元，则每个盈利元，平均每天可售出个，
依题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：每个“冰墩墩”应降价元． 【解析】设该工厂平均每月生产量增长率为，利用该工厂四月份生产“冰墩墩”的数量该工厂二月份生产“冰墩墩”的数量该工厂平均每月生产量的增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
设每个“冰墩墩”降价元，则每个盈利元，平均每天可售出个，利用总利润每个的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 24.【答案】证明：与为等边三角形，
，
，
，
，
，
又，
∽；
解：过点作于，
是等边三角形，：：，，
，，
，
在中，，
，
，
，
，
由知∽，
，
即，
． 【解析】利用三角形外角的性质可得，可证明∽；
过点作于，由等边三角形的性质首先求出，由知∽，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 25.【答案】 【解析】解：如图，设与交于点，
设正方形零件的边长为 ，则，，

，
∽，
，
，
，
解得．
答：正方形零件的边长为；
，理由如下：
如图，由已知条件得：，

在与中，
，
≌，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，
故答案为：；
理由如下：
如图，过点作于，分别交、于点、，

设每个正方形的边长为，
，
∽∽，
，
，
解得，，
．
，，
，
．
设正方形零件的边长为，则，，根据，得到∽，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果；
，如图由已知条件得：，通过≌，得到，根据∽，得到比例式，证得，于是得到，再由∽，得到比例式，即可得到结论．
如图，过点作于，分别交、于点、，设每个正方形的边长为，根据，推出∽∽，于是得到，列方程即可得到结论．
本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正确的作出辅助线是解题的关键．