浙江省舟山市2022-2023学年金衢山五校联盟九年级第一学期期中联考数学试题卷(含答案)

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浙江省舟山市2022-2023学年金衢山五校联盟九年级第一学期期中联考数学试题卷亲爱的考生:欢迎参加考试！请你认真审题,仔细答题,发挥最佳水平,答题时,请注意以下几点：1.全卷共8页,满分120分,考试时间120分钟。2.答案必写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。第I卷（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，每小题只有一个正确选项，共30分）1．已知，则的值为（　　）A． B． C． D．2．下列事件是必然事件的是（   ）A．疫情期间参加聚会会感染新冠病毒   B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上C．打开的电视机正在播放新闻         D．13个同学中至少有两个同学同一个月生日3．由二次函数，可知（　　）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大4．如图，已知的半径为1，则它的内接正方形的边长为（    ）A． B．2 C．1 D．5．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（    ）A． B． C． D．6．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（    ）A．1m B．0.8m C．0.6m D．0.4m7．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有(   )①  ； ②  ； ③；④CE2=CD×BC； ⑤BE2=AE×BCA．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图， 点的坐标为， 点的坐标为的坐标为， 将沿轴向下平移， 使点平移至坐标原点， 再将绕点逆时针旋转， 此时的对应点为 ， 点的对应点为， 则点的坐标为（    ）A． B． C． D．9．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（    ）A． B． C． D． 10．在研究函数图形的性质时，若将自变量x变为，则函数图象变化为：保留y轴右侧的图象，y轴左侧的图像变为右侧图象关于y轴的对称图形．已知抛物线y＝﹣x2+2x＋3的图象，则对于，当y＞0时，x的取值范围是（        ）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知线段，线段，则线段，的比例中项线段长为____________．12．如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n=_______．13．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校两名互不相识的同学王明和李强，随机进入学校，二人恰好均从A通道入校的概率是________．14．如图，扇形OAB中，，以AO为直径作半圆．若，则阴影部分图形的周长为_______．15．关于x的二次函数中，当时，．则的值为______．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．则CG＝_____．三．简答题（第17,18,19题各6分，第20、21题8分，第22,23题各10分，第24题12分，共66分） 17．已知实数x、y、z满足，试求的值．   18．在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．(1)请在图中画出绕点逆时针旋转90°后的图形，并写出各顶点的坐标；(2)请在图中画出绕点顺时针旋转180°后的图形．19．如图，是的直径，是的一条弦，且于点．(1)求证：；(2)若，，求的半径．      20．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．（1）求证：AB2＝AE•AC；（2）若D为BC中点，AE＝4，EC＝6，且tanB＝3，求△ABC的面积．      21．2022年冬奥会在北京举办．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票供小明选择，依次记为，，，，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好(1)小明从中随机抽取一枚，恰好抽到是（冰墩墩）概率是　 　(2)小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是（冰墩墩）和（雪容融）的概率．      22．为鼓励大学生毕业后自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”．已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：．(1)赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(2)物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于28元．如果赵某想要每月都不亏损，那么政府每月为他承担的总差价最少为多少元？(3)设赵某获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？                       23．已知抛物线与x轴交于两点（A左B右），交y轴负半轴点C，P是第四象限抛物线上一点． (1)若，求a的值；(2)若，过点P作直线垂直于x轴，交于点Q，求线段的最大值，并求此时点P的坐标；(3)直线交y轴于点M，直线交y轴于点N，求的值．                  24．请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理，阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯，牛顿并列为世界三大数学家．阿拉伯Al﹣Binmi（973年一1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．小明同学运用“截长法”和三角形全等来证明CD＝AB+BD，过程如下：证明：如图2所示，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA＝MC，…(1)请按照上述思路，写出该证明的剩余部分；(2)如图3，在⊙O中，BD =CD，DE⊥AC，若AB = 4，AC = 10，则AE的长度为 _________；(3)如图4，已知等边ABC内接于⊙O，AB = 8，D为上一点，∠ABD = 45°，AE⊥BD于点E，求BDC的周长．
参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）题号12345678910答案ADCACBBCDC二、填空题（本题有6小题，共24分)11．    12．12   13．或   14．  15．或   16．12.517．4．【详解】解：设，则，，．18．(1)作图见解析，，，(2)作图见解析【详解】（1）如图所示．点的坐标，点的坐标是，点的坐标是；（2）如图所示．19．(1)证明见解析    (2)【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴∴，∴；（2）解：设的半径为，∵，∴，，∵直径，，∴，∵在中，，∴解得：.∴的半径为．20．（1）见解析；（2）S△ABC＝24【详解】（1）∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠DAC，∴△ADE∽△ACD∴∵AB＝AD∴AB2＝AE•AC（2）过点A作AH⊥BC，垂足为H，∵AB2＝AE•AC∴AB＝2在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，tanB＝3∴AH＝6，BH＝2∴BH＝DH＝2∴BD＝4∵D是中点∴BC＝8∴S△ABC＝×BC×AH＝2421．(1)    (2)【详解】（1）解：由题意可知，共有四种等可能的情况，∴小明从中随机抽取一枚，恰好抽到是（冰墩墩）概率是，故答案为：；（2）根据题意画树状图，如图所示，从上图可以看出，共有12种等可能的情况，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的情况有2种．∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率为：．22．(1)600元   (2)440元    (3)30元【详解】（1）解：当时，，元，答：政府这个月为他承担的总差价为600元；（2）解：∵赵某想要每月都不亏损，∴，又∵，∴当时，设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴，∵．∴p随x的增大而减小，∴当时，p有最小值440元．答：当销售单价定为28元时，政府每个月为他承担的总差价最少，最少为440元；（3）解：由题意得，  ∵，当时，W有最大值4000元．答：当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．23．(1)   (2)4，    (3)5【详解】（1）解：令，得，解得：，．∵与x轴交于两点（A左B右），与y轴交于点C，∴，，，， ∵，，解得：；（2）解：当时，抛物线为，将点、的坐标代入一次函数表达式可求得：直线的表达式为：，设点，则点，∴，∴当时，有最大值4，此时点；（3）解：由（1）知：、、，设点，将点P、A的坐标代入一次函数表达式并解得：直线的表达式为：，故，同理，直线为，，∴，∵，∴，∴．24．(1)见解析   (2)3     (3)8+8【详解】（1）证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC．又∵BA=GC，∠A=∠C，∴△MBA≌△MGC（SAS），∴MB=MG，又∵MD⊥BC，∴BD=GD，∴DC=GC+GD=AB+BD；（2）在AC上截取CF=AB，连接BD、CD、AD、DF，∵BD=CD，∠DCF=∠DBA，CF=BA，∴△DCF≌△DBA（SAS），∴DF=AD，又∵DE⊥AC，∴AE=EF，∵CF=AB=4，AC=10，∴AE=3；（3）解：如图3，在BD上截取BF=CD，连接AF，AD，CD，由题意可得：AB=AC，∠ABF=∠ACD，∴△ABF≌ACD（SAS），∴AF=AD，∵AE⊥BD，∴FE=DE，则CD+DE=BE，∵∠ABD=45°，∴BE=AB=4，则△BDC的周长=2BE+BC=8+8．故答案为：8+8．