初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数精品课件ppt

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理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定.(难点)
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
角：∠A+ ∠B ＝90°
边：AC2 + BC2 = AB2
在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？
为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？
归结为:在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？
根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。
需要准备的水管长为100m
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
由于∠C＝∠C'＝90°， ∠A＝∠A'＝
∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．
两个三角形相似，对应边成比例.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，
当∠A＝45°时，
正弦的常见表示：sinA 、 sin42 ° 、 sin β（可省去角的符号）
sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号）
4.求sinA时，需先找到Rt△。在Rt△中，若∠A=∠B，则sinA=sinB；若∠ A≠ ∠ B，则sinA≠sinB，反之也成立。
3.sinA只与∠ A的大小有关，与其他因素无关。当∠A确定时，sinA也就确定了。
1.sinA 不表示“sin”乘以“A”，它是一个完整的符号，表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；
2.sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；
正弦函数sinA的性质
1、自变量取值范围：0＜∠A＜90°；2、函数值取值范围：0＜sinA＜1；3、增减性：sinA随∠A的增大而增大。
1.（温州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°, AB=13，BC=5，则sinA的值是（ ）A. B. C. D.
【解析】由正弦的定义可得
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.
2.如图, ∠C=90°，CD⊥AB.(1)sinB可以由哪两条线段之比?
(2)若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
（2）∵∠B=∠ACD，
∴sinB=sin∠ACD.
在Rt△ACD中，AD=
6.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____.7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.8.在Rt△ABC中, 则sin∠A=___.