人教版九年级下册28.1 锐角三角函数精品课件ppt

这是一份人教版九年级下册28.1 锐角三角函数精品课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了仿照正弦的研究过程，余弦的概念等内容，欢迎下载使用。

.理解余弦、正切的概念(重点)
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算(重难点)
2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定。
1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？
2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。
根据相似三角形的性质来说明。
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦（csine），记作csA， 即
★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切（tangent），记作tanA， 即
3.csA不表示“cs”乘以“A”， tanA不表示“tan”乘以“A”；
1.csA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；
2.csA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；
4.由余弦和正切的定义知00.
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
2.锐角三角函数的概念
1.从函数角度理解∠A的锐角三角函数：把∠A看成自变量，其取值范围是0°<∠A<90°，sinA，csA，tanA都随着∠A的变化而变化。
2.sinA,csA，tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
【例1】如图所示，在Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90°，求∠ A 和∠ B 的三角函数值.
分析：已知Rt △ ABC 中的两条直角边，先利用勾股定理求出斜边，再根据正弦、余弦、正切的定义求解.
规律总结：已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是：
（1）当所涉及的边已知时，直接利用定义求锐角三角函数值；
（2）当所涉及的边未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值.
由上面例题的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？
结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。
sinA=cs(90°—A)， csA=sin(90°—A),tanA·tan(90°—A)=1
【例2】 如右图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝ ，求csA和tanB的值．
【分析】由sinA＝ 及BC＝6可求得AB＝10，再利用勾股定理求出AC，然后利用余弦和正切的概念可求出结果．