安徽省铜陵市铜官区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．科学防控知识的图片上有图案和文字说明，图案是轴对称图形的是（　　）

A．有症状早就医

B．防控疫情我们在一起

C．打喷嚏捂口鼻

D．勤洗手勤通风

2．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（　　）  

A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定

3．已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　）

A． B．

C． D．

4．把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（　　）

A．扩大到原来的6倍 B．扩大到原来的4倍

C．扩大到原来的2倍 D．不变

5．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DO＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为（　　）

A．18 B．24 C．26 D．32

6．如图，在五边形中，，，，分别是，，的外角，则的度数为（　　）

A．180° B．210° C．240° D．270°

7．如图，等边△ABC中，D是边BC上不与两端点重合的点，线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F，连接ED，FD，则下列选项中不一定正确的是（　　）

A．EA=ED B．∠EDF=60° C．DF⊥AC D．∠2=2∠1

8．已知，则等于（　　）

A．4 B．－4 C．±4 D．无法确定

9．某人往返于 ， 两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，汽车比骑自行车每小时多走8公里，若步行速度为x公里/小时，则可列出方程（　　） 

A． B．

C． D．

10．如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AC边上一动点（不与A、C重合），过点A作AE垂直BD于点E，延长AE交BC的延长线于点F，连接CE，则 为（　　）

A．30° B．36° C．45° D．60°

二、填空题

11．计算：　     　．

12．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线且AD＝4，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为　     　．

13．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是　              　.

14．如图，已知 的周长是 ， ， 分别平分 和 ， 于 ，且 ， 的面积是　     　．

15．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为　           　．

16．在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为D，且BD＝AC，则△ABC顶角的度数为　            　．

三、解答题

17．分解因式：

（1）

（2）

18．解方程： +2= ． 

19．先化简后求值：，其中 .

20．如图，ABC和A′B′C′的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且ABC和A′B′C′关于直线m成轴对称．

⑴直接写出ABC的面积      ▲ ；

⑵请在如图所示的网格中作出对称轴直线m．

⑶请在直线m上作一点D，使得AD＋CD最小．（保留必要的作图痕迹）

21．如图，是边长为2的等边三角形，是延长线上一点，以为边作等边三角形，连接.

（1）求的度数.

（2）求的值.

22．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？  

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？  

23．如图，点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，且BD＝CE，CD，AE交于点F．

（1）求∠AFD的度数；

（2）如图2，若D，E，M，N分别是△ABC各边上的三等分点，BM，CD交于Q．若△ABC的面积为S，则四边形ANQF的面积为　     　；（只写出答案即可，不要求写解题过程）

（3）如图3，延长CD到点P，使∠BPD＝30°，设AF＝a，CF＝b，请用含a，b的式子表示PC的长，并说明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】A

7．【答案】C

8．【答案】A

9．【答案】C

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】

14．【答案】42

15．【答案】m＞2且m≠3

16．【答案】30°或150°

17．【答案】（1）解：原式，

（2）解：原式，

18．【答案】解：方程两边都乘以x﹣2得：1+2（x﹣2）=x﹣1， 

解得：x=2，

检验：当x=2时，x﹣2=0，

所以x=2不是原方程的解，

即原方程无解

19．【答案】解：原式

 当时，原式=-7

20．【答案】解：⑴5；

⑵如图，直线m为所求；利用网格或者尺规作图均可；

⑶如图，符合题意即可，不唯一

21．【答案】（1）解：∵△ABC和△BDE是等边三角形，

∴AB=BC=AC=2，BD=BE，∠ABC=∠C=∠BAC=∠DBE=60°，

∴∠ABC+∠ABD=∠DBE+∠ABD，

即∠CBD=∠ABE，

在△CBD和△ABE中，

∴△CBD≌△ABE（SAS），

∴∠BAE=∠BCD=60°，

∴∠EAD=180°-60°-60°=60°；

（2）解：∵△CBD≌△ABE，

∴CD=AE，

∴AE-AD=CD-AD=AC=2．

22．【答案】（1）解：设该商家购进的第一批衬衫是 件，则第二批衬衫是 件.  

由题意可得： ，解得 ，经检验 是原方程的根.

（2）解：设每件衬衫的标价至少是 元.  

由（1）得第一批的进价为： （元/件），第二批的进价为： （元）

由题意可得：

解得： ，所以， ，即每件衬衫的标价至少是150元.

23．【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形

∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°，且BD=CE，

∴△BDC≌△CEA（SAS），

∴∠CAE=∠BCD，

∵∠AFD=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACD=∠ACB，

∴∠AFD=60°；

（2）

（3）解：PC=a+2b．

理由如下：如图，在AC上截取AM=CE，即AM=CE=BD，

∵AM=CE=BD，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=CB．

∴△CBD≌△ACE≌△BAM（SAS），

∴∠CAE=∠BCD=∠ABM，且∠ABC=∠ACE，

∴∠MBC=∠ACD，且BC=AC，∠EAC=∠BCD，

∴△BHC≌△CFA（ASA），

∴BH=CF=b，AF=CH=a，

∵∠PHB=∠MBH+∠HCB=∠ABM+∠MBC=∠ABC，

∴∠PHB=60°，且∠BPD=30°，

∴∠PBH=90°，且∠BPH=30°，

∴PH=2BH=2b，

∴PC=PH+HC=a+2b．